1、1教学设计五：函数 的图象sin()yAx一、教学内容分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书 （人教 A 版）必修 4 1.5函数 的图象 。它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和sin()yAx性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，由此进一步理解 与sin()yx的图象间的变换关系，通过学习 的图象变换的学习有助siyx sin()yAx于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础 。同时本节的课标要求是结合具体实例，了解 的实际意义，sin()yAx能借助计算机画出函数 的图
2、象，并观察参数 对函数图sin()yAx,象变化的影响，同时结合具体函数图象的变化，使学生领会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想。本节知识是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材地位上显得十分重要。因此这节课的内容是本章的重点、难点之一。二、学生学习情况分析学生在已经学习了作正弦曲线 的图象和五点画简图法,以及函数sinyx的性质和函数 的周期等性质的求法，并且有了一定的sinyxsi()yA读图能力，能根据图象抽象概括出一些简单的性质。但对于给出的两个同类函数的变换关系要多次的变换让他们晕头转向，例如必修 4 第 63 页的几个函数间的关系，他们的判断方向颠倒，长度混乱。为了帮助学生很好的理
3、解其中的内在联系，我在这块内容中加进了我的探索，我发现学生对初一学习代数式的意义认识比较深刻，我就把代数式的另一面：几何形式展现出来，以形代数，以数现形。使 的图象变换的更加直观，容易理解，函数的形式可sin()yAx2以多种多样，可以先伸缩再平移，也可以先平移再伸缩，任意的变换，畅通无阻。三、设计理念 根据“诱思探究教学”中提出的教学模式，设计的教学过程，遵循“探索研究运用”亦即“观察思维迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究图象与图象之间的变换关系，让学生动脑思，动手探，教师的“诱”要在点上，在精不用多。整个教学过程始终贯穿“体验为主线
4、，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。四、教学目标本节课将借助计算机的 Flash 软件辅助功能，探究参数 对函数,A的图象变化的影响，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思sin()yAx想。在教学中让学生会用“五点法”画出函数 y=Asin(x+)的简图，并结合具体实例，了解 y=Asin(x+)的实际意义。使学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感情认识到理性认识的飞跃。通过对曲线的伸缩、平移等变换，体会三角形函数曲线的平滑，流畅美。五、教学重点和难点教学重点：考察参数 对函数图象变化的影响，理解函数 图,Asinyx象到 的图象变化过程。sin
5、()yAx教学难点： 对 的图象的影响规律的概括。sin()yx六、教学过程设计教学 环节 教 学 程 序 设 计 意 图 演示课件弹簧振子位移时间的图象通过联想类比，去发 从学生已熟悉的弹簧振子的位移时间的图象去明确3创 设 情 景 表 明 意 图 现它与前面学过的正弦曲线、余弦曲线的联系，去揭示该函数图象与我们即将要学的函数， （A0, 0）sin()yAx的图象之间联系.研究函数 ， （sin()yAx）的图象的目的，0,使新课引入显得自然、易于接受. 让学生明确理论是从实践中来，又回到实践中去。使学生学习研究目的性更加明确.举例分析演示归纳引导探索观察例 1、 利用五点法在同一坐标系中
6、作出 与2sinyx的简图.并指出它们的图象与 的siyx关系.例 2、 利用五点法在同一坐标系中作出 与sin2yx的简图.并指出1i它们的图象与 的siyx关系.例 3、 利用五点法在同一坐标系中作出 与sin()3yx的简图并指i4出它们的图象与 siyx例 4、 作出函数的图象，3sin(2)yx说明五点法作图如何取到关键的五点的坐标，并结合正弦曲线的特点指出如何成图.从例 1、例 2、例 3,通过演示图象的伸缩、左、右、上、下平移，引导学生观察、分析，从特殊到一般，从具体到抽象，去总结出 、sinyAx、 、si()与 的图象之间的联系.yx在前四个例子的基础上作出例 4 的图象，并
7、演示出其变化4规律并指出它的图象与的关系.sinyx例题的完成过程是指导学生利用五点法作图并引导学生如何选取五点.并利用课件演示变化过程，通过观察、分析从而揭示规律.过程，引导学生观察、分析图象，归纳出不同的伸缩、平移变化次序及变化的量之间的联系，从而总结出函数的图象与3sin(2)yx的图象的关系及不同的变换方法.归纳小结 总结出函数 ， （sin()yAx）的图象与0,A的图象的关系.sinyx 指明 （si()A0,A）中 相应的名称及由 引, ,起的变化的名称. 让学生认真总结，在探索与交流中去体会不同的变化顺序对变化的影响. 引导学生对所学的知识、数学思想方法进行小结. 引导学生对学
8、习过程进行反思，为今后的学习中进行有效调控打下良好的基础.布置作业巩固提高课本：题组 1：课本 P65 2 题；3 题.题组 2：作 y2sin（ ） 、 yx4sin(2x )的图象，并说明与ysin x 图象关系. 布置作业有弹性，避免一刀切. 使学有余力的学生进一步训练逆向思维，使知识掌握更加深刻.（一）创设情境，揭示课题首先，本人通过 Flash 软件的动画功能很直观反映物理中的简谐振动（弹簧振子的摆动） 通过以上设计能够使学生通过 Flash 的动画功能，形象、直观5的把弹簧振子的摆动演示给学生，这样的设计意图能激发学生原有的知识和经验，为其运用作好准备；设置悬念，引出课题。同时通过
9、这样创设问题情景，使学生能够感受大众数学的意义，使学生明白数学其实就发生在我们的身边，使学生在学习过程中感受数学的和谐美，激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性，更好地促进学生的发展，体现了新课标的要求。（二）探究新知，突破难点其次在讲解新课前，先提出数学问题，然后让学生在用 Flash 进行数学实验时能抓住本课要点,明确本节课的重要内容，带着问题集中注意力探索问题，激发学生的求知欲望。设计如下数学问题：1、如何由函数 的图象经过变换得到函数 的图象？sinyxsin()yAx2、函数 的图象与字母 的关系是怎样的？()A,3、如何由函数 的图象经过变换得到函数 的图象？siyx3s
10、i(2)yx这样设计一系列问题，层层解剖，层层推进，引导学生研究问题要从具体的函数到抽象的一般函数的科学态度和方法。提出问题后，设法引导学生动手探究函数 的图象经过怎样的变换得到函数 ，那么 Flash 课件sinyx 3sin(2)yx是较好的数学教学软件工具，通过 Flash 的动态演示功能可以很形象直观的观察到三角函数的图象的变化。函数的图象 一节内容已经上了一si()课时,第二课时主要的问题是用五点法画函数 的图象,并由此总3n2yx结出由函数 的图象到函数 的图象的变化规律,这样就必sinyxsi()yA然涉及到大量的图象,在以往的教学中对这个问题的处理总是不能达到很好的效果,于是采
11、自制的 Flash 课件，采用计算机辅助教学就成为必然的选择，本人认为,计算机辅助教学必须充分体现“以学生发展为本” 。以学生为主体,让学生积极参与,自行探索,获得亲身体验,对数学的概念和内涵有更为深入的理解,从而达到可持续发展的要求。所以运用 Flash 的动画功能将函数的图象经过怎样的变换得到函数 的图象，很直观形象sinyx sin()yAx的演示出来，并且课堂上学生通过 Flash 功能可以动手自行探索,获得亲身体验,对数学的概念和内涵有更为深入的理解,从而达到可持续发展的要求。以下是学生用 Flash 探索6图象得到函数 图象的变化过程：sinyxsin()yAx1. 探究 对函数
12、的影响例 1 画出函数 ； 的图象（简图）2siyxR1sin2yxR探究与归纳：与 的图象作比较，结论：sinyx1 ， ( 0 且 )的图象可以看作把正数曲线上ARA1的所有点的纵坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍得到的 奎 屯王 新 敞新 疆1A2它的值域- , 最大值是 , 最小值是-3若 0 可先作 的图象 ，再以 轴为对称轴翻折 奎 屯王 新 敞新 疆sinyxx称为振幅，这一变换称为振幅变换 奎 屯王 新 敞新 疆A2.探究 对函数 的影响：sinx例 2 画出函数 ； 的图象（简图） 奎 屯王 新 敞新 疆2yR1sin2yxR探究与归纳：与 的图象作比较 ：sinyx1函
13、数 , ( 且 )的图象，可看作把正弦曲线上R01所有点的横坐标缩短( )或伸长( )到原来的 倍（纵坐标不变）12若 则可用诱导公式将符号“提出”再作图 奎 屯王 新 敞新 疆07决定了函数的周期，这一变换称为周期变换 奎 屯王 新 敞新 疆 3.探究 对函数 的影响： sinyx画出以下两个函数的图象：， ， 的简图 奎 屯王 新 敞新 疆sin()3yxRsi()4xR探究与归纳：一般地，函数 ， (其中 0)的图象，可以看作把正弦sin()yxR曲线上所有点向左(当 0 时)或向右(当 0 时平行移动 个单位长度而得到 奎 屯王 新 敞新 疆 (用平移法注意讲清方向：“加左” “减右”
14、)与 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这sin)yxsinyx一变换称为相位变换 奎 屯王 新 敞新 疆对以上的图象的六种变化先让学生猜想，然后让学生通过 Flash 的软件亲自动手探索图象的变化过程,获得亲身体验，验证三角函数图象变化的规律，使学生获得成功的喜悦感，培养学生学习、探索数学问题的兴趣，增强学生探索几何问题的信心，培养学生的创新和勇于探究问题的能力。以下是我用 Flash设计好动画的图象，让学生按照自己的思路，利用 Flash 的动画功能进行三角函数变换,观察三角函数的图象，将会得到怎样的结果.通过电脑的演示,让学生在错误的结果与正确的结果之间进行比较，转变了学生的
15、思维.在此基础上，最后给出问题：4、如何由 变换得到sinyx3sin(2)yx引导学生自行画出草图，老师并在此基础上用课件演示整个变化过程8两种方法殊途同归 相位变换 周期变换 振幅变换 xysin)sin(xy )sin(xyA 周期变换 相位变换 振幅变换 xysi xysi )si(xy)n(巩固练习1、 ，则原来的函数表达式为( )sin4yx作 y=sinx（长度为 2的某闭区间）得 y=sin(x+ ) 得 y=sinx得 y=sin(x+ ) 得 y=sin(x+ )得 y=Asin(x+ )的图象 奎 屯王 新 敞新 疆沿 x 轴平 移| |个单位 横坐标 伸长或缩短横坐标伸
16、 长或缩短 沿 x 轴平 移| |个单位纵坐标伸 长或缩短 纵坐标伸 长或缩短9A 奎 屯王 新 敞新 疆 ) B奎 屯王 新 敞新 疆3sin(4yxsin()2yxC 奎 屯王 新 敞新 疆 D奎 屯王 新 敞新 疆 4答案：A2、 如何变换得sinyx2sin(3)26yx3、 如何变换得 . 详细的过程！()4让学生观察，通过分组演示，观察 的变化是如何影响三角函数图象的，,A然后由学生概括出函数 的图象变换到函数 的图象的变化sinyxsin()yx规律，并且掌握函数 的图象与字母 的关系是怎样的，借助(),计算机 Flash 软件的动态播放功能,在课堂教学中 ,很容易地得到丰富的三
17、角函数图象.这样,学生就很容易通过自己的参与、探索与归纳,深刻理解 这三个系,A数对三角函数 图象的影响，大大地增加了教学容量,活跃了课堂sin()yAx气氛,提高了教学效率,为进一步研究其他函数图象的性质,打下了坚实的基础,从而培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃；又从一般到特殊，从抽象到具体的辨证思维方法；运用Flash 软件的动画功能提供学生思考问题和探索问题的空间。特殊到一般的学习方法比较符合学生的认知规律，同时也培养了学生抽象概括能力。这“形”中的直观和“数”中的严谨，让学生在“一惊一喜”中达到一悟皆通的效果。我们的教学不能总是：先学原
18、理，再举例总结运算步骤，也不一定是“讲清总结练习”的程序。虽然提出一定的运算程式，便于学生模仿操作，但过分强调程序，就会造成学生思维的呆板化。长期这样学生就产生了一种很强的依赖性。可以是“情景诱导猜想探索总结”教学过程模式，以学生发展为本，让学生站到第一线来，打破传统观念。所以上课时我主要采用了“引导探究式教学法” ， “引导探究式教学法”主要以问题为中心，通过不断提出问题、探索问题、分析问题、解决问题，使学生掌握新知识，并形成一定的探究和创新等能力。在本节课中设计三个函数图象变化的数学问题,通过10Flash 软件的动画功能,带着问题不断的探索函数图象的变化，激发学生对数学的求知欲望,探索多
19、种函数图象变化的方法,开阔学生的新视野, 使学生掌握本节课的重要知识，并形成一定的探究数学问题的创新能力.而本节课中主要的教学主线是：“积极前进，循环上升；淡化形式，注重实质；开门见山，适当集中；先做后说，师生共做”.上课所在的班学生的成绩普遍较好,学生在课堂上表现出了很高的参与的热情,学生在回答教师提问时用不着教师刻意指名回答，而是学生随意的主动地站起来回答。本课知识相对集中复杂，由于课时的压缩，节余的时间用来进行巩固深化，函数图象变化较复杂，那么通过设计问题启发学生能够用Flash 从千变万化的变式中寻找到三角函数变化规律本质，从而使学生能够很好掌握函数从 图象到 的图象六种变化过程的方法
20、。 学生的主sinyxsin()yAx体地位得到了较好的体现，既加深了对知识的透彻理解，又培养了学生研究问题的科学方法，这是的引导探究式教学法优势所在。利用几何画板动态测量、跟踪轨迹和快速作图功能进行数学实验,使学生体会到做数学的乐趣。“以学生发展为本”是我们进行课件设计时的重要指导思想.也是课改的重要指导思想。七、教学反思这节课用简谐振动中的位移与时间的图象引入新课,创设情境，激发学生学习新知的情意；操作上，每次不是让电脑代替学生去作图，而是让学生先动手通过计算机实验作图，树立起数形结合的思想，然后利用电脑动态演示图象的变换过程，学生直观的看到各参数对函数图象的影响，突破传统教学上的难点；图
21、象变换的根本原因加深了学生对已有知识和经验的认识和理解。通过实践练习，整个教学过程中，让学生动手探究，教师点拨，使学生的学习达到“探索得资料，研究获本质” 。同时学生认识到数学来源于生活并应用于生活，起到了良好的效果。体现了新课标的理念：每个知识都应该由学生通过活动、探究、体验来获得。但是这样一来，使得课堂上时间明显不够，训练量不够，学生的知识的巩固程度令人放心不下，这也是实施新课程中我们应该着力去研究的问题。另外，从新课程的理念：改变学生的学习方式这一角度来看，运用 Flash 的动画功能提供学生思考问题和探索问题的空间。观察函数中的参数的变化带来的图象的变化，从而根本上改变学生的学习方式，
22、使计算机的信息技术能够很好的运用于新课程改革，使学生真正成为学习课程的主体。 11惠安一中 孙经点评函数 的图象这一单元的重点是用参数思想讨论sin()yAx函数 的图象变换过程，难点是图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识。孙老师在设计中从一个物理问题弹簧振子位移时间的图象引入，根据从具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数 的图象到函数sinyx的图象的变换过程，分解为先分别考察参数 对函sin()yAx ,A数图象的影响，然后整合为对 的整体考察。鉴于作函数si()yAx的图象有一定的复杂性，孙老师在设计中自已制作了si()yxFlash 课件，让计算机动态 地演示参数 对函数 图象, sin()yAx的影响，这对 学生认识函数 图象特点非常有好处。当然sin()yAx培养学生的作图能力，特别是用五点法作函数 的图象，si()yx也是这一单元不可缺少的一个环节，孙老师在教学设计中也注意到了这一点。从函数 的图象出发，经过图象变换得到函数sinyx图象，其变换途径不唯一，教学中可以提出不同变换途sin()yAx径的问题， 让学生自己去研究。
