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说课稿:正弦函数、余弦函数的图象.doc

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资源描述

1、1正弦函数、余弦函数的图象 (说课稿)一、教材分析1、教材的地位与作用正弦函数、余弦的函数图象是高中数学必修(人民教育出版社)第一章第四节的内容,其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等,此前还学过三角函数线,在此基础上来学习正弦函数余弦函数的图象,为正切函数的图象与性质、函数 的图象的研究打好基础。)sin(wxAy因此,本节的学习有着极其重要的地位。2、教学目标分析根据高中数学教学大纲的要求和教学内容的结构特征,依据学生学习的心理规律和素质教育的要求,结合学生的实际水平,制定本节课的教学目标如下: 知识目标正弦函数、余弦函数图象的画法

2、 能力目标(1)会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象;(2)掌握正弦函数图象的“五点作图法” ; 德育目标(1)培养学生勇于探索、勤于思考的精神;(2)培养学生合作学习和数学交流的能力;3、教学重点和难点教学重点:用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。教学难点:利用单位圆画正弦函数图象。二、教法分析根据上述教材分析和目标分析,贯彻启发性教学原则,体现以教2师为主导,学生为主体的教学思想,深化课堂教学改革,确定本课主要的教法为:1、计算机辅助教学借助多媒体教学手段,引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象,使问题变得直观,易于突破难点;利用多媒体向学生展示优美的函数

3、图象,给人以美的享受。2、讨论式教学通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示,让学生分组(四人一组)讨论、交流、总结,由小组成员代表小组发表意见(不同层次的组员回答,教师给予评价不同) ,说出函数 , 的图象xysin2,0中起着关键作用的点。3、讲议结合教学教师耐心引导、分析、讲解和提问,并及时对学生的意见进行肯定与评议。4、分层教学提问分层、评价分层、作业分层,注意面向全体学生,充分调动不同层次学生的积极性。三、学法分析引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示,指导学生进行分组讨论交流,促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成,注意面向全体学生,培养学生勇于探索、勤于思考

4、的精神,提高学生合作学习和数学交流的能力。四、教学程序3教 学 过 程 设 计 意 图(一)新课引入实物演示:“装满细沙的漏斗在做单摆运动时,沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考: 有什么办法画出该曲线的图象?(二)新课讲解1、课件演示:“正弦函数图象的几何作图法”2、教师引导:在直角坐标系的 x 轴上任意取一点 O1,以 O1 为圆心作单位圆,从圆 O1 与 x轴的交点 A 起把圆 O1 分成 12 等份(份数宜取 6的倍数,份数越多,画出的图象越精确) ,过圆O1 上的各分点作 x 轴的垂线,可以得到对应于0、 、 、 、 等角的正弦线,相应632地,再把 x 轴上从 0 到

5、 这一段( 6.28)2分成 12 等份,把角 x 的正弦线向右平移,使它的起点与 x 轴上的点 x 重合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到了函数, 的图象,因为终边相同的角ysin2,0有相同的三角函数值,所以函数 在xysin的图象与函数0,)1(,2kZkx, 的图象的形状完全一样,只ysin20x是位置不同,于是只要将它向左、右平行移动(每让学生观察,了解日常生活中的实际问题转化为数学问题,提高学生对数学学习的兴趣。通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。注意渗透由抽象到具体的思想,促进学生数学思想方法的形成,引导学生确实掌握“数形

6、结合”的思想方法。4次 个单位长度) ,就可以得到正弦函数2, 的图象,即正弦曲线。xysinR问题: 几何作图法虽然比较精确,但是不太实用,如何快捷地画出正弦函数的图象呢? 函数 , 的图象中起着xysin2,0关键作用的点是哪些点?五个关键点: )0,2(1,3()0,12(),0事实上,描出这五个点,函数 ,xysin的图象的形状就基本确定了。今后在精,x确度要求不太高时,常常先找出这五个关键点,用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图,我们把这种方法称为“五点作图法” 。课件演示:“正弦函数图象的五点作图法”图象中起关键作用的五点,学生可能说不全,应进行耐心引导。让学生感觉正弦函数的

7、图象的形状。“五点作图法”的一般步骤:列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。5、如何作余弦函数 , 的xycos2,0图象?放手让学生独立思考,自主活动,通过自己的探究得出余弦曲线。实际上,只要学生能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系即 )2sin(coxx通过图象变换,由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易想到的。3、课堂练习P38 练习 14、小结: 正弦函数图象的几何作图法 正弦函数图象的五点作图法(注意五点的选取) 由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象5、布置作业:复习正弦函数、余弦函数的图象并预习下节课的内容书面作业:P 52 提问学生,由学生小结,然后教师重新演示课件,进行总结和补充。注意练习的讲解过程要适合不同层次的学生的要求。作业布置注意分层,满足不同层次学生的需要。

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