1、1、已知直线 所过定点的横、纵坐标分别是等差数列 的第一项与第二项，若，数列 的前 n 项和为 Tn，则 T10=（ ）A. B. C. D.2、点 P（4，2）与圆 上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ）（A） （B）（C） （D） 3、 ，且 = 则实数 的关系为（ ）A B C D 4、直线 与圆 的两个交点恰好关于 轴对称，则 等于（ ）A0 B 1 C 2 D 3 5、过点 引直线与圆 交于 两点，那么弦 的中点 的轨迹为（ ）圆 圆 的一段弧圆 的一段弧 圆 6、设 、 是关于 的方程 的两个不相等的实数根，那么过两点 ，的直线与圆 的位置关系是（ ）A. 相切 B. 相离 C. 相
2、交 D. 随 的变化而变化 7、如右图，有公共左顶点和公共左焦点 的椭圆与的长半轴的长分别为 和 ，半焦距分别为 和 则下列结论不正确的是A B C D8、已知(x，y)|(m+3)x+y=3m-4(x，y)|7x+(5-m)y-8=0=，则直线(m+3)x+y=3m+4 与坐标轴围成的三角形面积是_。9、已知圆 的方程为 ， 是圆 上的一个动点，若 的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数 的取值围是 。 10、如图， ，过曲线 上 一点 的切线 ，与曲线 也相切于点 ，记点 的横坐标为 。（1）用 表示 的值和点 的坐标；（2）当实数 取何值时， ？并求此时 所在直线的方程。11、已知圆 ：
3、 ，设点 是直线 ： 上的两点，它们的横坐标分别是 ，点 在线段 上，过 点作圆 的切线 ，切点为 （1）若 ， ，求直线 的方程；（2）经过 三点的圆的圆心是 ，求线段 长的最小值 12、已知圆 ： 及定点 ，点 是圆 上的动点，点 在 上，点 在上，且满足 2 ， （1）若 ，求点 的轨迹 的方程；（2）若动圆 和（1）中所求轨迹 相交于不同两点 ， 是否存在一组正实数 ，使得直线 垂直平分线段 ，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由 13、已知正三角形 的三个顶点都在抛物线 上，其中 为坐标原点，设圆 是 的外接圆（点为圆心）（I）求圆 的方程；（II）设圆 的方程为 ，过圆 上任
4、意一点 分别作圆 的两条切线，切点为 ，求 的最大值和最小值14、已知抛物线 L 的方程为 ，直线 截抛物线 L 所得弦长为 （）求 p 的值；（）若直角三角形 的三个顶点在抛物线 L 上，且直角顶点 的横坐标为 1，过点 分别作抛物线 L 的切线，两切线相交于点 ，直线 与轴交于点 ，当直线 的斜率在 上变化时，直线 斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线 的方程；若不存在，请说明理由15、已知直线 所经过的定点 恰好是椭圆 的一个焦点，且椭圆 上的点到点 的最大距离为 3.() 求椭圆 的标准方程；() 设过点 的直线 交椭圆于 、 两点，若 ，求直线 的斜率的取值范围. 16、椭圆
5、 过点 P ，且离心率为 ，F 为椭圆的右焦点， 、 两点在椭圆上，且 ，定点 （4，0） （）求椭圆 C 的方程；（）当 时 ，问：MN 与 AF 是否垂直；并证明你的结论（）当 、 两点在 上运动，且 =6 时,求直线 MN 的方程17、设椭圆 ： ，直线 过椭圆左焦点 且不与 轴重合，与椭圆交于 当 与 轴垂直时， ， 为椭圆的右焦点， 为椭圆 上任意一点，若面积的最大值为 。（1）求椭圆 的方程；（2）直线 绕着 旋转，与圆 ： 交于 两点，若 ，求 的面积 的取值范围。 参考答案一、选择题1、B 2、A 3、D 4、A 5、C, 6、A 7、D 二、填空题8、2 9、 三、计算题10
6、、解：（1）切线 ，即 ，2 分代入 ，化简并整理得 ，（*）由得 或 。5 分若 ，代入（*）式得 ，与已知 矛盾；6 分若 ，代入（*）式得 满足条件，且 ，综上， ，点 的坐标为 。8 分（2）因为 ， ，10 分若 ，则 ，即 ，此时 ，故当实数 时， 。 12 分此时 ， ，易得 ， ，14 分此时 所在直线的方程为 。15 分11、解：（1）设解得 或 （舍去）.由题意知切线 PA 的斜率存在，设斜率为 k.所以直线 PA 的方程为 ，即直线 PA 与圆 M 相切， ，解得 或直线 PA 的方程是 或（2）设与圆 M 相切于点 A，经过 三点的圆的圆心 D 是线段 MP 的中点.的
7、坐标是设当 ，即 时，当 ，即 时，当 ，即 时则 .12、解：（1） 点 为 的中点，又 ，或 点与 点重合 2 分又点 的轨迹是以 为焦点的椭圆，且 ， G 的轨迹方程是 6 分(2)解：不存在 这样一组正实数，下面证明： 7 分由题意，若存在这样的一组正实数，当直线 的斜率存在时，设之为 ，故直线 的方程为： ，设 ， 中点 ，则 ，两式相减得：9 分注意到 ，且 ，则 ， 又点 在直线 上，代入式得： 因为弦 的中点 在所给椭圆 内，故 ，这与 矛盾，所以所求这组正实数不存在 13 分当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 ，则此时 ，代入式得 ，这与 是不同两点矛盾综上，所求的这组正
8、实数不存在 14 分13、本小题主要考查平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力。（）解法一：设 A、 B 两点坐标分别为（ ），（ ），由题设知，解得 ，所以 A（6，2 ）， B（6，-2 ）或 A（6，-2 ）， B（6，2 ）。设圆心 C 的坐标为（ r,0），则 ，所以圆 C 的方程为解法二：设 A、 B 两点坐标分别为（ x1， y1），（ x2， y2），由题设知又因为 ，可得 ，即。由 ，可知 x1 x2，故 A、 B 两点关于 x 轴对称，所以圆心 C 在 x 轴上，设 C 点的坐标为（ r,0），则 A 点的坐标为（ ），于是有
9、 ，解得 r=4，所以圆 C 的方程为 。（）解：设 ECF2 a，则在 Rt PCE 中， ，由圆的几何性质得所以 ，由此可得故 ，最小值为-814、 () 解：（1）由 解得 2 分 ， 5 分() 解: B ，设 ， ，设 BC 的斜率为 k,则，又 ，C A，直线 AC 的方程为 ，令AD:同理 CD: ，联立两方程得 D令 递减，所以，当 时， 最大为 8所以，BC 的方程为 即 (15 分) 15、 ()由 得 ，由 ，解得 . 2 分设椭圆 的标准方程为 ，则 解得 ，从而椭圆 的标准方程为 . 6 分() 过 的直线 的方程为 ， ， ，由 ，得 ，因点 在椭圆内部必有 ，有
10、， 8 分所以|FA|FB| (1 + k 2 )|(x1 1)(x2 1 )| 11 分由 ， 得 ， 解得 或 ，所以直线 的斜率的取值范围为 . 14 分 16、解：（） 椭圆的离心率为即 可得 -2 分又椭圆 过点 P解得 ， ，椭圆 C 的方程为 - -4 分（）设 ，则 ，当 时， ， -分由 M，N 两点在椭圆上，-分若 ，则 （舍去）， -分 -8 分（）因为 =6 -分由已知点 F（2,0）, 所以|AF|=6, 即得|y M-yN|= -1分当 MN 轴时， 故直线的斜率存在 -11 分不妨设直线 MN 的方程为： -联立 、 得 -12 分| |= 解得 -14 分此时，直线 MN 的方程为 或 -15 分 17、（1）设椭圆半焦距为 ，将 代入椭圆方程得 ，；又由已知得 ；由解得 、 、。所求椭圆方程为： 。（2）设直线 ： 即 ，圆心 到 的距离 ，由圆性质：，又 ，得 。联立方程组 ，消去 得 。设 ，则 ， 。（令 ）。设 ， 对 恒成立， 在 上为增函数，所以， 。
