1、解析几何、立体几何1.直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于 .2. 已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 .3. 过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,所成的角都相等，这样的直线L可以作 条.4. 与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点有 个.5. 有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是 6. 如图，已知、，从点射出的光线经直线AB反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 .PYXABO7. 已知椭圆C：（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线于C相交
2、于A、B两点，若。则k = 8. 已知动点在椭圆上，定点，点M满足则的最小值是 .9. 已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，双曲线的离心率的取值范围为（1,3），则该椭圆的离心率的取值范围是 .10. 在平面直角坐标系中，定义点之间的“直角距离”为。若到点的“直角距离”相等，其中实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为 .11. 已知圆，且圆心C到直线的距离为（1） 求圆C的标准方程，并判断直线和圆C的位置关系；（2） 求与圆C和直线都相切且半径最小的圆的方程12. 已知焦点在轴上的椭圆的短轴长为
3、2，它的一条准线与抛物线的准线重合，过椭圆右焦点F的直线交椭圆于、两点，交轴于点M，且（1） 求椭圆的标准方程；（2） 当时，求直线的方程；（3） 证明：为定值。13. 在平面直角坐标系中，已知两点，若某直线上有且只有一点，使，则称直线为“黄金直线”，点P为“黄金点”。（1） 当时，点能否成为“黄金点”，若能，求出“黄金直线”方程；若不能，请说明理由。（2）当满足什么条件时, “黄金点” P的轨迹是圆？此时的“黄金直线”具有什么特征?14.如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为，以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为. （1）当时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由
