1、 解析几何题型 3解析几何中的最值问题题型特点：最值问题是高中数学中最重要的问题之一，高考非常重视对最值问题的考查。在解析几何中最值问题也非常普遍，如求线段长度的最值、三角形面积的最值等，在解析几何的压轴题中最值问题是一个命题热点。最值问题的基本解法：解析几何中最值问题的基本解法有两个：（1）函数方法，即建立求解目标的函数式，通过求解函数式的最值达到求解原目标最值的目的；（2）基本不等式法，也是建立在函数式基础上的方法，即使用基本不等式，求得目标函数的最值。典例 1 已知点 ，椭圆 的离心率为 ， 是椭圆 的右焦点，直线)2,0(A)0(1:2bayxE23FE的斜率为 ， 为坐标原点。F3O
2、（1）求 的方程；E（2）设过点 的直线 与 相交于 、 两点，当 的面积最大时，求 的方程。AlEPQOPl典例 2 已知椭圆的中心 在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过 ， ， 三点。E)0,2(A),(B)23,1(C（1）求椭圆 的方程；（2）若椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，过点 的直线 与椭圆 交于 、 两点，FH1:myxlEMN则 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线 的方程；若不存在，请说明FMN l理由。典例 3 已知点 ， 是抛物线 上相异两点，且满足 。),(1yxA),(2Bxy4221x（1）若 的中垂线经过点 ，求直线 的方程；0，PAB（2）
3、若 的中垂线交 轴于点 ，求 的面积的最大值及此时直线 的方程。xMAB典例 4 如图所示，已知抛物线 ，点 的坐标为 ，点 在抛物线 上，且)0(2:pxyCM)8,12(NC满足 ， 为坐标原点。OMN3（1）求抛物线 的方程；（2）过点 作倾斜角互补的两条直线 、 ， 与抛物线 交于不同两点 、 ， 与抛物线 交1l21lCAB2l于不同两点 、 ，弦 、 的中点分别为 、 。当直线 的倾斜角在 内时，求直线DEABGH1l46， GH被抛物线截得的弦长的最大值。典例 5 已知点 ， 是抛物线 上的两个动点， 是坐标原),(1yxA),(2B)01x)0(2pxyO点,且 ,设圆 的方程
4、为 。OC)(12y（1）证明：圆 是以线段 为直径的圆；（2）当圆心 到直线 的距离的最小值为 时,求 的值。02x5P典例 6 已知椭圆 的离心率 ，直线 与椭圆 交于不同的两点)3(1:2ayxE21e)0(txE、 ,以线段 为直径作圆 ,圆心为 。MNC（1）求椭圆 的方程；（2）若圆 与 轴相交于不同的两点 、 ,求 的面积的最大值。CyABC典例 7 已知两点 及 ，点 在以 、 为焦点的椭圆 上，且 、 、)0,1(F),(2P1F2C|1PF|2|2PF构成等差数列。（1）求椭圆 的方程；C（2）如图，动直线 与椭圆 有且仅有一个公共点,点 ， 是直线 上的两点，且mkxyl:CMNl， ，求四边形 的面积 的最大值。lMF1N2 21MNFS
