1、五邑大学试 卷学期： 2006 至 2007 学年度 第 1 学期课程： 概率论 专业： 班级： 姓名： 学号： 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分得分一、 解答下列各题（每小题 6 分，共计 24 分）1、设 A,B,C 是三事件，且 P(A)=P(B)=P(C）=1/4，P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8.求 A,B,C 至少有一个发生的概率。6 分2、设 A、B 为两个事件，P(B)=0.5， =0.3。求 P( )。pABBA解： 6 分2.035.1)()1)(1) ( PBP3、设服从 分布，求 。 （ ）,2aN|aX(68解： 6 分()()(120.4
2、13.2Xa4、设离散型随机变量 X 的分布函数 ，求参数 A、B 及 X 的分布3()68AxFB律。 解：由 ，得 ，3 分1)(,0)( 1,0，于是 X 的分布律3(2)8PXFA 356()8PXF为X 2 6Pk 56 分二、 第一只盒子装有 10 只红球，8 只白球；第二只盒子装有 8 只红球，10 只白球。先从第一只盒子中任取 2 只球放入第二盒中去，然后从第二盒子得分得分第 2 页 共 5 页中任取一只球，求取到白球的概率。 （10 分）解：记 为“从第一盒子中取得 2 只红球” ， 为“从第一盒子中取得 2 只白球” ， 1C2C为“从第一盒子中取得 1 只红球，1 只白球
3、” ， 为“从第二盒子中取得白球” 。且三种情3 D况互斥，由全概率公式有 2 分6 分12320102108088122()()()(.54PDPPPCC10 分三、 设根据以往记录的数据分析，某船只运输某种物品损坏的情况共有三种：损坏 2（这一事件记为 ）, 损坏 10（这一事件记为 ）, 损坏 90（这一事件记为 ）1A2A3A,且知 ， ， ，现从已被运输的物品中随机取 3 件，发1()0.8P2()0.53()0.5P现这 3 件都是好的（这一事件记为 ） ，试求 。 （这里设物品数很多，取出一件后不B1|)B影响后一件是否是好品的概率） （10 分）解：因为 表示取得三件好物品。
4、， 2 分B123A且三种情况互斥，由全概率公式有6 分12333()()()(0.890.5.90.5.0.864PAPBPB10 分11()8() .71.624B四、 某种型号的电子管的寿命具有以下的概率密度：得分得分第 3 页 共 5 页。210,0xf现有一大批此种管子（设各电子管损坏与否相互独立） 。任取 5 只，求其中至少有 2 只寿命大于 1500 小时的概率。 （10 分） 5 分10 分五、 设二维随机变量 的概率密度为,XY0,yexfx其 他求两个边缘概率密度及 （12 分）,Cov6 分0 012, 3, 1x yX YyxExfdeEfdyedYydeCovXEYX
5、 12分六、 设随机变量 X 与 Y 独立，且均服从两点分布，即得分得分第 4 页 共 5 页， 为已知。求随机变量 及pXPp10,1 01pYXU的分布律。 （10 分）)max(YV解： U = X + Y 的所有可能取值为 0，1，2 2)1(0,0 pYPXP,121,2pYXU 0 1 2P 2)1(p)(5 分V =max（ X， Y）的所有可能取值为 0，12)(,0p 2)(,1 pYXPPV 0 1P 2)(p2)(p10 分七、 已知随机变量 的方差分别为 25 和 36，相关系数为 0.4，求：YX,与 的方差及协方差。 （12 分）YXU23V3解： 3 分(,)56
6、0.412XYCOD29()(,9543613XYCOVXY6 分()()6,227VY(,)(3,3)COUX(2,)(2,3)VCYOVXCY12 分3()7cov(,)6(25132DD得分得分第 5 页 共 5 页八、 对于一个学生而言，来参加家长会的家长人数是一个随机变量，设一个学生无家长、1 名家长、2 名家长来参加会议的概率分别是 0.05、0.8、0.15。若学校共有 400名学生，各学生参加会议的家长数相互独立，且服从同一分布。 （1）求参加会议的家长数 X 超过 450 的概率；（2）求只有 1 名家长来参加会议的学生数不多于 340 的概率。 （12 分）（用中心极限定理）6 分12 分
