1、11.7 平 方 差 公 式A 卷 ： 基 础 题一 、 选 择 题1 平 方 差 公 式 （ a+b ） （ a b ） =a2 b 2 中 字 母 a， b 表 示 （ ）A 只 能 是 数 B 只 能 是 单 项 式 C 只 能 是 多 项 式 D 以 上 都 可以2 下 列 多 项 式 的 乘 法 中 ， 可 以 用 平 方 差 公 式 计 算 的 是 （ ）A （ a+b ） （ b +a） B （ a+b ） （ a b ） C （ a+b ） （ b a） D （ a2 b ） （ b 2 +a）3 下 列 计 算 中 ， 错 误 的 有 （ ） （ 3 a+4 ） （ 3 a
2、4 ） =9 a2 4 ； （ 2 a2 b ） （ 2 a2 +b ） =4 a2 b 2 ； （ 3 x ） （ x +3 ） =x 2 9 ； （ x +y ） （ x +y ） = （ x y ）（ x +y ） = x 2 y 2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个4 若 x 2 y 2 =3 0 ， 且 x y = 5 ， 则 x +y 的 值 是 （ ）A 5 B 6 C 6 D 5二 、 填 空 题5 （ 2 x +y ） （ 2 x y ） =_ _ _ _ _ _ 6 （ 3 x 2 +2 y 2 ） （ _ _ _ _ _ _ ）=9 x 4 4 y 4 7
3、（ a+b 1 ） （ a b +1 ） =（ _ _ _ _ _ ） 2 （ _ _ _ _ _ ） 2 8 两 个 正 方 形 的 边 长 之 和 为 5 ， 边 长 之 差 为 2 ， 那 么 用 较 大 的 正 方 形 的 面积 减 去 较 小 的 正 方 形 的 面 积 ， 差 是 _ _ _ _ _ 三 、 计 算 题9 利 用 平 方 差 公 式 计 算 ： 2 0 1 9 1 0 计 算 ： （ a+2 ） （ a2 +4 ）（ a4 +1 6 ） （ a 2 ） B卷 ： 提 高 题一 、 七 彩 题1 （ 多 题 思 路 题 ） 计 算 ：（ 1 ） （ 2 +1 ） （
4、2 2 +1 ） （ 2 4 +1 ） （ 2 2 n +1 ） +1 （ n 是 正 整 数 ） ；（ 2 ） （ 3 +1 ） （ 3 2 +1 ） （ 3 4 +1 ） （ 3 2 0 0 8 +1 ） 2 （ 一 题 多 变 题 ） 利 用 平 方 差 公 式 计 算 ： 2 0 0 9 2 0 0 7 2 0 0 8 2 （ 1 ） 一 变 ： 利 用 平 方 差 公 式 计 算 ： （ 2 ） 二 变 ： 利 用 平 方 差 公 式 计 算 ： 二 、 知 识 交 叉 题3 （ 科 内 交 叉 题 ） 解 方 程 ： x （ x +2 ） +（ 2 x +1 ） （ 2 x 1 ）
5、=5 （ x 2 +3 ） 三 、 实 际 应 用 题4 广 场 内 有 一 块 边 长 为 2 a米 的 正 方 形 草 坪 ， 经 统 一 规 划 后 ， 南 北 方 向 要缩 短 3 米 ， 东 西 方 向 要 加 长 3 米 ， 则 改 造 后 的 长 方 形 草 坪 的 面 积 是 多少 ？四 、 经 典 中 考 题5 （ 2 0 0 7 ， 泰 安 ， 3 分 ） 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ） A a3 +a3 =3 a6 B（ a） 3 （ a） 5 = a8C （ 2 a2 b ） 4 a= 2 4 a6 b 3 D （ a 4 b ） （ a 4 b ） =1 6
6、b 2 a26 （ 2 0 0 8 ， 海 南 ， 3 分 ） 计 算 ： （ a+1 ） （ a 1 ） =_ _ _ _ _ _ C 卷 ： 课 标 新 型 题1 （ 规 律 探 究 题 ） 已 知 x 1 ， 计 算 （ 1 +x ） （ 1 x ） =1 x 2 ， （ 1 x ）（ 1 +x +x 2 ） =1 x 3 ，（ 1 x ） （ 1 +x +x 2 +x 3 ） =1 x 4 （ 1 ） 观 察 以 上 各 式 并 猜 想 ： （ 1 x ） （ 1 +x +x 2 +x n ） =_ _ _ _ _ _ （ n为 正 整 数 ）（ 2 ） 根 据 你 的 猜 想 计 算
7、 ： （ 1 2 ） （ 1 +2 +2 2 +2 3 +2 4 +2 5 ） =_ _ _ _ _ _ 2 +2 2 +2 3 +2 n =_ _ _ _ _ _ （ n 为 正 整 数 ） （ x 1 ） （ x 9 9 +x 9 8 +x 9 7 +x 2 +x +1 ） =_ _ _ _ _ _ _ （ 3 ） 通 过 以 上 规 律 请 你 进 行 下 面 的 探 索 ： （ a b ） （ a+b ） =_ _ _ _ _ _ _ （ a b ） （ a2 +ab +b 2 ） =_ _ _ _ _ _ （ a b ） （ a3 +a2 b +ab 2 +b 3 ） =_ _ _
8、_ _ _ 2 （ 结 论 开 放 题 ） 请 写 出 一 个 平 方 差 公 式 ， 使 其 中 含 有 字 母 m， n 和 数字 4 3 .从 边 长 为 a的 大 正 方 形 纸 板 中 挖 去 一 个 边 长 为 b 的 小 正 方 形 纸 板 后 ， 将剩 下 的 纸 板 沿 虚 线 裁 成 四 个 相 同 的 等 腰 梯 形 ， 如 图 1 7 1 所 示 ， 然 后拼 成 一 个 平 行 四 边 形 ， 如 图 1 7 2 所 示 ， 分 别 计 算 这 两 个 图 形 阴 影 部分 的 面 积 ， 结 果 验 证 了 什 么 公 式 ？ 请 将 结 果 与 同 伴 交 流 一
9、 下 参 考 答 案A 卷一 、 1 D2 C 点 拨 ： 一 个 算 式 能 否 用 平 方 差 公 式 计 算 ， 关 键 要 看 这 个 算 式 是 不是 两 个 数 的 和 与 这 两 个 数 的 差 相 乘 的 形 式 ， 选 项 A， B， D都 不 符 合 平方 差 公 式 的 结 构 特 征 ， 只 有 选 项 C可 以 用 平 方 差 公 式 计 算 ， 故 选 C3 D 点 拨 ： （ 3 a+4 ） （ 3 a 4 ） =（ 3 a） 2 4 2 =9 a2 1 6 ， （ 2 a2 b ） （ 2 a2 +b ） =（ 2 a2 ） 2 b 2 =4 a4 b 2 ，
10、（ 3 x ） （ x +3 ）=3 2 x 2 =9 x 2 ， （ x +y ） （ x +y ） = （ x y ） （ x +y ） = （ x 2 y 2 ） = x 2 +y 2 ，故 选 D4 C 点 拨 ： 因 为 （ x +y ） （ x y ） =x 2 y 2 ， 又 x 2 y 2 =3 0 ， x y = 5 ，所 以 5 （ x +y ） =3 0 ， x +y = 6 ， 故 选 C二 、5 4 x 2 y 2 点 拨 ： （ 2 x +y ） （ 2 x y ） =（ 2 x ） 2 y 2 =4 x 2 y 2 6 3 x 2 2 y 2 点 拨 ： 因 为
11、（ 3 x 2 +2 y 2 ） （ 3 x 2 2 y 2 ） =（ 3 x 2 ） 2 （ 2 y 2 ） 2 =9 x 4 4 y 4 ， 所 以 本 题 应 填 写 3 x 2 2 y 2 7 a； b 1 点 拨 ： 把 a+b 1 转 化 为 a+（ b 1 ） ， 把 a b +1 转 化 为 a （ b 1 ） ，可 得（ a+b 1 ） （ a b +1 ） =a+（ b 1 ） a （ b 1 ） =a2 （ b 1 ） 2 8 1 0 点 拨 ： 设 较 大 的 正 方 形 的 边 长 为 a， 较 小 的 正 方 形 的 边 长 为 b ，则 a+b =5 ， a b
12、=2 ， 所 求 的 面 积 差 为 a2 b 2 ，而 （ a+b ） （ a b ） =a2 b 2 ， 故 a2 b 2 =1 0 三 、9 解 ： 2 0 1 9 =（ 2 0 +） （ 2 0 ） =2 0 2 （ ） 2 =4 0 0 =3 9 9 点 拨 ： 先 把 两 个 因 数 分 别 转 化 成 两 数 的 和 与 这 两 个 数 的 差 ， 再 利 用 平方 差 公 式 计 算 1 0 解 ： （ a+2 ） （ a2 +4 ） （ a4 +1 6 ） （ a 2 ） =（ a 2 ） （ a+2 ）（ a2 +4 ） （ a4 +1 6 ）=（ a2 4 ） （ a2
13、+4 ） （ a4 +1 6 ） =（ a4 1 6 ） （ a4 +1 6 ） =a8 1 6 2 =a8 2 5 6 点 拨 ： 根 据 题 中 因 式 的 结 构 特 征 ， 依 次 运 用 平 方 差 公 式 进 行 计 算 B卷一 、1 解 ： （ 1 ） （ 2 +1 ） （ 2 2 +1 ） （ 2 4 +1 ） （ 2 2 n +1 ） +1=（ 2 1 ） （ 2 +1 ） （ 2 2 +1 ） （ 2 4 +1 ） （ 2 2 n +1 ） +1=（ 2 2 1 ） （ 2 2 +1 ） （ 2 4 +1 ） （ 2 2 n +1 ） +1=（ 2 4 1 ） （ 2 4
14、+1 ） （ 2 2 n +1 ） +1 =（ 2 2 n ） 2 1 +1 =2 4 n 1 +1 =2 4 n ；（ 2 ） （ 3 +1 ） （ 3 2 +1 ） （ 3 4 +1 ） （ 3 2 0 0 8 +1 ） =（ 3 1 ） （ 3 +1 ） （ 3 2 +1 ） （ 3 4 +1 ） （ 3 2 0 0 8 +1 ） =（ 3 2 1 ） （ 3 2 +1 ） （ 3 4 +1 ） （ 3 2 0 0 8 +1 ） =（ 3 4 1 ） （ 3 4 +1 ） （ 3 2 0 0 8 +1 ） =（ 3 4 0 1 6 1 ） = = 2 解 ： 2 0 0 9 2 0 0
15、7 2 0 0 8 2 =（ 2 0 0 8 +1 ） （ 2 0 0 8 1 ） 2 0 0 8 2 =2 0 0 8 2 1 2 0 0 8 2 = 1 （ 1 ） =2 0 0 7 （ 2 ） =1 点 拨 ： 把 式 子 中 乘 积 部 分 的 运 算 通 过 变 形 转 化 为 平 方 差 公 式 的 结 构形 式 ， 然 后 运 用 平 方 差 公 式 化 繁 为 简 二 、3 解 ： x （ x +2 ） +（ 2 x +1 ） （ 2 x 1 ） =5 （ x 2 +3 ） ， x 2 +2 x +4 x 2 1 =5 x 2 +1 5 ， x 2 +4 x 2 5 x 2 +
16、2 x =1 5 +1 ， 2 x =1 6 ， x =8 三 、4 解 ： （ 2 a+3 ） （ 2 a 3 ） =（ 2 a） 2 3 2 =4 a2 9 （ 平 方 米 ） 答 ： 改 造 后 的 长 方 形 草 坪 的 面 积 是 （ 4 a2 9 ） 平 方 米 四 、5 D 点 拨 ： A选 项 a3 +a3 =2 a3 ； B选 项 （ a） 3 （ a） 5 =a8 ；C选 项 （ 2 a2 b ） 4 a= 8 a3 b ； D选 项 正 确 ， 故 选 D6 a2 1C 卷1 （ 1 ） 1 x n +1 （ 2 ） 6 3 ； 2 n +1 2 ； x 1 0 0 1（
17、 3 ） a2 b 2 a3 b 3 a4 b 4点 拨 ： （ 1 ） ， （ 3 ） 题 根 据 观 察 到 的 规 律 正 确 填 写 即 可 ；（ 2 ） 题 中 利 用 观 察 到 的 规 律 可 知 ， 原 式 =1 2 6 =1 6 4 = 6 3 ； 中 原 式 =2 （ 1 +2 +2 2 +2 n 1 ） = 2 （ 1 2 ） （ 1 +2 +2 2 +2 n 1 ）= 2 （ 1 2 n ） = 2 +2 2 n =2 n +1 2 ； 中 原 式 = （ 1 x ） （ 1 +x +x 2 +x 9 7 +x 9 8 +x 9 9 ） = （ 1 x 1 0 0 ）=x 1 0 0 1 2 解 ： （ m+2 n ） （ m 2 n ） =m2 4 n 2 点 拨 ： 本 题 答 案 不 唯 一 ， 只 要 符 合 要 求 即 可 3 .解 ： 题 图 1 中 的 阴 影 部 分 （ 四 个 等 腰 梯 形 ） 的 面 积 为 a2 b 2 ， 题 图 2 中 的阴 影 部 分 （ 平 行 四 边 形 ） 的 底 为 （ a+b ） ， 这 个 底 上 的 高 为 （ ab ） ， 故 它 的 面 积 为 （ a+b ） （ a b ） ， 由 此 可 验 证 ： （ a+b ） （ ab ） =a2 b 2 图 1 图 2
