1、 http:/ 快乐学习，尽在中小学教育网平方差公式的应用马吉超公式 中的 a，b 可以是具体数，也可以是2a)b(a单项式、多项式或其它代数式。有些形式上不符合公式特点的，可以根据题目特点，灵活变形，巧妙应用公式。例 1 计算：（1） ；)a2b3)(a2(（2） ；yx（3） ；21a)a(（4） ；)cb(c（5） 。221a)ab(分析：（1）注意本题中“3b”位置上的特点，可以先调整其位置，再应用公式计算。 )a2b3)()a2b3)(a2( 249（2）注意本题中的符号特点，可以先变化符号再计算。 2y4x)( )yx)(（3）注意本题的系数特点，可以先变化系数再计算。 2ba)(
2、ba12)a2(（4）题目中的项比较多，不妨先观察各项符号的变化规律，把符号相同的项结合，符号相反的项结合，再计算。http:/ 快乐学习，尽在中小学教育网22cba)()(aca（5）逆用平方差公式，可使计算更简便。 ab42)1)(1(2在一些数字计算中，也可用平方差公式。例 2 计算：（1）19992001；（2） ；32409（3） ；208767（4） 。22 191解：（1） 1930)()20( 2（2） )34(324199510（3） 208720673207207)1()(33（4） 21981502)0(279 )12()8()()( http:/ 快乐学习，尽在中小学教
3、育网例 3 设 m，n 为自然数，且满足：，求 m，n 的值。22291mn分析：本题看上去似乎与平方差公式没有联系。但是将 项2m移到等式的左边，就出现了平方差的形式。解：由条件可知，22291n即 。67)m(而 167 是质数，只能分解成 1671，又因为 m，n 为自然数，所以 167解得 84n3，例 4 已知 ，)12)()(12)(12)(12(A 643684 求 A 的个位数字？分析：注意到 2 的指数的变化规律，联想到平方差公式，而题目中只出现了两数的和，没有两数的差，不妨添上（21）这一项，构造出平方差的形式。解： )12()12()(12)(12 643684 )12(
4、)(12)(12)( 643684 3=。128由 ，3216284543，知 的个位数字为 6，128因此，A 的个位数字为 5。http:/ 快乐学习，尽在中小学教育网例 5 如图，2005 个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最里面一层画阴影，最外面的正方形的边长为 ，向里依次为 2004cm，2003cm，1cm，cm205那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？分析：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差。而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了。 （计算方法可参考例 2 第（4）题）解： 1)23()023()025(S 阴 影 )cm(01134答：所有阴影部分的面积和是 2011015cm2。
