1、 例 :（ x 3)( x+ ）=x2 5X 3X 15=x2 8x+15 (a+b)(m+n) =am+an+bm+bn懒 羊 羊 在 灰 太 狼 房 地 产 公 司 预 定 了 一 套边 长 为 x米 的 正 方 形 户 型 ， 到 了 交 房 的 日子 ， 灰 太 狼 对 懒 羊 羊 说 ： “ 你 定 的 那 套房 子 结 构 不 好 ， 我 给 你 换 一 个 长 方 形 的户 型 ， 比 原 来 的 一 边 增 加 5米 ， 另 一 边 减少 5米 ， 这 样 好 看 多 了 ， 房 子 总 价 还 一 样 ，你 也 没 有 吃 亏 ， 你 看 如 何 ？ ”懒 羊 羊 一 听 觉
2、 得 没 有 吃 亏 ， 就 答 应 了 。你 认 为 懒 羊 羊 吃 亏 了 吗 ？5米5米x米 (x-5)米 (x+5)米相等吗？x2 (x+5)(x-5)14.2乘法公式14.2.1平方差公式来 源 :学 科 网 ZXXK 计 算 下 列 多 项 式 的 积 （ 1） （ x 1） （ x 1）（ 2） （ m 2） （ m 2）（ 3） （ 2x+1） （ 2 x1）观 察 以 下 多 项 式 与 多 项 式 相 乘 ， 你 发 现 什 么 特 点 ？运 算 出 结 果 后 ， 你 又 发 现 什 么 规 律 ？= x2 1= m2 4= 4x2 12 1222猜 想 ： （ 2x）
3、2请 同 学 们 计 算 验 证(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征: 两个二项式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征: 相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征: 相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征: 平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征: (相同项)2-(相反项)2(a+b)(a-b)=a2-b2说明: 公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式.例 :(1)(3a +2)(3a - 2) (2)(m +n)+(a+b)(m+n)-(a-b)(1+x)(1-x)(-3+m)(-3-m)(
4、0.3x-1)(1+0.3x)(1+n)(-1+n) a b a2-b21 x-3 m 12-x2(-3)2-m2n 1 n2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-125米 5米x米 (x-5) (x+5)米相等吗？x2 (x+5)(x-5)x2-25xx x25ax2-52a 5a+5 a-5(x+5)(x-5)=x2-25例 1 运 用 平 方 差 公 式 计 算 ：(1) (3x 2 )( 3x 2 ) ；(2) (-x+2y)(-x-2y).分析: (3x+2)(3x-2) a ab b( + )( - ) = a2 - b2=(3x)2-22练 习 1 下 面 各 式 的 计 算
5、对 不 对 ？ 如 果 不 对 ， 应 当怎 样 改 正 ？（ 1） ；（ 2） ；（ 3） ；（ 4） 2 22 3 2 3 2 3+ - = -xx a x a a） （ ）（ ） （ ） （ 2 22 3 2 3 2 3- - = -aa b a b b） （ ）（ ） （ ） （22 2 2+ - = -xx x（ ） （ ） 23 2 3 2 9 4- - - = -aa a（ ） （ ） 对错=x2-22错 错(-2+3a)(-2-3a)=(-2)2-(3a)2 =4-9a2+例 2 计 算 :(1) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .(2) 102 98;解 :
6、(2) 102 98解 : (1) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= 1002-22=10000 4 =（ 100 2） (100 2)=9996= y2-22-(y2+5y-y-5)= y2-4-y2-5y+y+5= - 4y + 1.（ 1） (a+3b)(a - 3b) =4 a2 9；=(2a+3)(2a-3)=a2 9b2 ； =(2a)2 32 =(50+1)(50-1)=502 12 =2500-1=2499 =(9x2 16) (6x2+5x -6)=3x2 5x- 10=(a)2 (3b)2 （ 2） (3+2a)( 3+2a)（ 3） 51 49 （ 4） (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)利 用 平 方 差 公 式 计 算 ：(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相 反 为 b小结 相 同 为 a 适 当 交 换合 理 加 括 号平方差公式P112 复 习 巩 固 第 1题
