1、年 级 八 年 级 课 题 平方差公式 课 型 新 授教 学 媒 体 多 媒 体知 识技 能了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题过 程方 法经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力教学目标 情 感态 度在探索平方差公式的过程和在解决问题过程中学会与他人合作交流在公式的学习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣教 学 重 点 理解并掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算教 学 难 点 理解乘法公式的结构
2、特征，并能灵活运用平方差公式教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容 师 生 行 为 设 计 意 图一、情境引入提问：南开翔宇学校学生实践基地有一块边长为 30 米的正方形实验田，现要在实验田中开设一块边长为 5 米的正方形观测台，现要在实验田播种，请问正方形实验田的播种面积是多少平方米？二、探究新知1计算下列各式，看看你是否有所发现？ = = ；3x = = ；2m = = _ ；12找出上题式子中具有的共同特征，并说出它们的共同特征：_.3猜想：（a+b）（a-b）=? 你能通过计算（a+b）（a-b），说明猜想的合理性吗？解：（a+b）（a-b）=a 2-ab+ ab-b
3、2 =a2-b2 4你能揭示公式的结构特征吗？教师提出问题,学生认真思考大胆回答。教师提出问题，引导学生分析问题。学生观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？（小组讨论）学生总结：（1）计算的结果都是两项的平方差，与以往两项乘以两项的结果大多是三项或四项不同；（2）这些两项乘以两项中，有一项是从生活中的实例引入，一是激发学生求知兴趣；二是为说明平方差公式的几何意义做好铺垫在教学中以一组相关联但又有区别的题目为载体，学生通过计算，观察每个算式的特点、结果的特点, 挖掘题 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师 生 行 为 设 计 意 图注意：左边 右边 结构特征 （a+b
4、）（a-b） = a 2 - b2相同项 相反项 相同项 2 - 相反项 2a 与 a b 与-b = a 2 - b25运用上面的规律直接写出下列乘法的运算结果： ；ba _.326平方差公式： 2ba即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.注意：平方差公式中的 和 可以是数、字母，也可以是式；只要是相同两个式的和乘以差，都等于平方差.例 1运用平方差公式计算：(1) ； (2)23xba2)(2) 24)(ba【解析】中，要把 和 2 分别看成公式中的 和 ，即： (2) 24)()2( babaab第(2)题表面上看不符合公式特征，但实质上是符合公式特征的. 【点拨】在运
5、用平方差公式时注意：判断是否符合平方差公式的结构特点，只有符公式结构的乘法才能运用公式简化运算，否则仍按多项式乘法法则进行.能用公式的式子要先变形为 的形式，再利用公式进行计算.ba例 2下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）（1） （x+1） （1+x） ； （2） （ a+b） （b a） ；21（3） （a+b） （ab） ； （4） （x 2y） （x +y2） ；完全相同，另一项又是互为相反的；（3）结果是两项的平方差，并且是完全相同项的平方减去互为相反项的平方。部分学生板书解题，完成后，师生纠错。学生先自主辨析，再交流互补，不断完善。在交流中让学生归纳平方差公式的特征：（1
6、）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差学生回答，教师点拨。学生发现技巧，灵活应用公式。目间的共性发现规律，举三反一，猜想公式，让学生经历从一般到特殊，从具体到抽象的过程，体会归纳这一数学思想方法揭示公式的结构特征，是学生理解公式、进而灵活运用公式解决问题的前提条件让学生自主辨析、合作交流、共同总结得以明晰，既体现了学生学习的主动性，又为学生学习公式进行了学法指导,可谓“一箭双雕”通过一则平方差公式简单的例题分析及应用，巩固了公式结构特征，让学生进一步（5） （ab） （ab） ；（6） （ c2 d2） （ d 2+c2） 只有（2） 、 （5） 、 （6）能用平方差公式因为（
7、2）（ a+b）1教 学 程 序 及 教 学 内 容师 生 行 为感受到这种一设 计 意 图（ b a）利用加法交换律可得（ a+b） （ b a）=（ b+22121a） （ b a） ，表示 b 与 a 这两个数的和与差的积，符1合平方差公式的特点；（5） （ a b） （ a b） ，同样可利用加法交换律得（ a b） （ a b）=（ b a） （ b+a） ，表示 b 与 a 这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；（6） （ c2 d2） （ d2+c2）利用加法和乘法交换律得（ c2 d2） （ d 2+c2）=（ c2+d2） （ c2 d2） ，表 示 c2与 d2这两
8、个 数 和 与 差 的 积 ， 同 样 符 合 平 方 差 公 式 的 特 点 （1） 、 （3） 、 （4）不能用平方差公式，因为表示的不是两个数的和与差的积的形式例 3计算(1)10298；(2)(y2)(y2)(y1)(y5).(3)若 ，则 .25,102yxyxyx(4)已知方程组 ，则 =_.7432169三、课堂训练1基础练习： )()(ba2，给出下列算式： 3 21 2 = 8 = 81；523 2 = 16 = 82；725 2 = 24 = 83； 学生分组讨论，合作交流，归纳何时才能运用平方差公式。学生独立完成计算，教师加以指导，并展示学生成果。学生熟练准确的计算，教师
9、多从能力和情感上关注学生。般到特殊的数学思想方法的魅力.引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式只有符合公式要求的乘法，才能用公式简化计算，其余的乘法运算仍按乘法法则计算.这是平方差公927 2 = 32 = 84（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？答案：连续两个奇数的平方差是 8 的倍数 教 学 程 序 及 教 学 内 容师 生 行 为式的拓展例题分析及应用，使学生进一步体会平方差公设 计 意 图（2）用含 n 的式子表示，即（2n+1） 2（2n1） 2 = 8n （n 为正整数） （3）计算 2005 22003 2= 8016 , 此时 n=1002四
10、、小结归纳小结：1通过本节课的学习我有哪些收获？2通过本节课的学习我有哪些疑惑？3通过本节课的学习我有哪些感受？五、作业设计1.计算 (1)（x4） （x ）x 216； (2)( )(2a3)94a 2.2、运用平方差公式计算：（1） （ 3xy） （ 32xy） ；（2） （xy1） （xy1） ；（3） （2a3b） （2a3b） ；（4） （2b5） （2b5） ；（5）20082009； (6)(y5)(y1)(y2)(y2).学生用实例来说明所学的知识，教师加以补充。式的结构特征，能进一步灵活运用乘法公式、法则进行计算适时地总结，有助于学生对问题的深刻认识，同时养成严谨的学习习惯。板 书 设 计15.2.1 平方差公式1、平方差公式的意义 3、例题讲解2、平方差公式的特点 4、学生练习教 学 反 思2
