1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网【考点 23】 抛物线1.(2007 宁夏海南文 7)已知抛物线 的焦点为 ，点 、 、2(0)ypxF1(,)Pxy2(,)xy在抛物线上，且 ，则有 ( ) 3(,)Pxy13xA. B.123FP223FPC. D.112.(2007 广东文 11)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线关于 x 轴对称,顶点在原点 O,且过点 P(2,4), 则该抛物线的方程是 .3.(2008 上海文 6)若直线 经过抛物线 的焦点,则 a= .01_yaxy424.(2009 上海春 5)抛物线 的准线方程是 .25.(2008 广东
2、文 20)（14 分）设 椭圆方程为 抛物线方程为0,b21xyb如图所示，过点 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点).(82byxF作),(为 G.已知抛物线在点 G 的切线经过椭圆的右焦点 F1.（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设 A、B 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 P，使得ABP 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）.6.(2009 天津 9)设抛物线 2y=2x 的焦点为 F，过点 M（ 3，0）的直线与抛物线相交于A，B 两点，与抛物线的准线相交于 C， B=2，则 BCF 与 ACF 的成面
3、积之比CFAS=（A） 45 （B） 23 http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（C） 47 （D） 12 7.（2009 福建理 13）过抛物线 的焦点F作倾斜角为45 0的直线交抛物线于)0(pxyA、B两点，线段AB的长为8，则 8.（2009 浙江文 22）已知抛物线 上一点 A（m,4）到其焦点的距离为)(2:yC.417（）求 p 与 m 的值；（）设抛物线 C 上一点 P 的横坐标为 ，过 P 的直线交 C 于另一点 Q，交 x 轴)0(t于点 M，过点 Q 作 PQ 的垂线交 C 于另一点 N.若 MN 是 C 的切线，求 t 的最小值.9.（200
4、9 上海文 9）过点 A（ 1，0）作倾斜角为 4的直线，与抛物线2yx交于MN、两点，则= 。10.（2009 山东文 10）设斜率为 2 的直线 过抛物线 的焦点 F，且和 轴交l )0(2axyy于点 A，若 （O 为坐标原点）的面积为 4，则抛物线方程为F（A） （B）42yxy82（C） （D）x11.(2009 海南宁夏文 14）已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点在 轴上，直线 与xxy抛物线 C 交于 A，B 两点，若 为 AB 的中点，则抛物线 C 的方程为 .)2,(Phttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网高考真题答案与解析数 学（文）【考点 2
5、3】 抛物线1. 答案：C【解析】 1|,2pFPx2|,px3|,2pFPx2131| |.故选 C.2. 答案： 28yx【解析】设抛物线方程 又抛物线图象过 则,yax(2,4)p16,a28,.yx3.答案： 1【解析】抛物线 的焦点 在直线 上，24(1,0)F0axy0,1.4.答案： x【解析】由 ，得 2 故准线方程为 即2y,p,2px1.45 （本小题满分 14 分）【解析】 （1）由 得 ，28()xyb218b当 得 ， G 点的坐标为 ，yb4(4,)， ，4x|x过点 G 的切线方程为 即 ，(2)ybx2yb令 得 ， 点的坐标为 ，由椭圆方程得 点的坐标为 ，0
6、y2x1F(,0)1F(,0)b即 ，即椭圆和抛物线的方程分别为 和 ；b2xy28()xy（2） 过 作 轴的垂线与抛物线只有一个交点 , 以 为直角的 只AxPABRtABPhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网有一个，同理 以 为直角的 只有一个.PBARtBP若以 为直角，设 点坐标为 ， 、 两点的坐标分别为A21(,)8xA和 ，(2,0)(,) .01456122 x关于 的二次方程有一大于零的解， 有两解，即以 为直角的 有xxPBRtABP两个，因此抛物线上存在四个点使得 为直角三角形.ABP6.答案A7.【答案】28.【解析】 （I）解：由抛物线的
7、定义，得 ,417)(p又 m82所以 .,p（）解：由 ，得21抛物线的方程为 xy由题意可知，直线 PQ 的斜率存在且不为 0。设直线 PQ 的方程为： )(2ktxt令 ，得0y),(2ktM解方程组 得2),(xytt).(,tkq由 ，得PQN直线 NQ 的方程为 )(1)(2ktxtky解方程组 得2 ,ytt)1(,(2ktktNhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网于是抛物线 C 在点 N 处的切线方程为)1)(2)1( tkxktkty 将点 M 的坐标代入式，得 0)(2ktkt当 时，01tk故 ,此时， ;21kkt当 时，01t由式得 2ktk即 0122tt此时， 49因为 t所以 .32当 时，t，符合题意。)16,4(,)94,(1NQPk综上， 的最小值为t.329.【答案】 6 10.【答案】B11.【答案】 xy42
