1、 数学选修 2-1 椭圆练习题及详细答案（含准线练习题）1若椭圆 =1 的准线平行于 y 轴，则 m 的取值范围是 。my123x答案：3b0)上任意一点到两个焦点的距离分别为 d1,d2,焦距为 2c，若 d1, 2c, d2,2axy成等差数列则椭圆的离心率为（ ） 。（A） （B） （C） （D）1234答案：A提示：4c=d 1d 2=2a, e= 18. 曲线 =1 与曲线 =1 (k9)，具有的等量关系是（ ） 。5x9yk5x29y2（A）有相等的长、短轴 （B）有相等的焦距 （C）有相等的离心率 （D）一相同的准线答案：B9. 椭圆 =1 的两个焦点 F1, F2 三等分它的两
2、条准线间的距离，那么它的离心率是（ ） 。2axby（A） （B） （C ） （D）3636答案：B10. P(x, y)是椭圆 =1 上的动点，过 P 作椭圆长轴的垂线 PD，D 是垂足，M 是 PD 的中16x29y点，则 M 的轨迹方程是（ ） 。（A） =1 （ B） =1 （C） =1 （D ） =14264x29y16x29y416x23y答案：C 提示：设 M(x, y)为轨迹上一点，则 P(x, 2y)，代入到 =1 得方程 =1229411. 已知椭圆的准线为 x=4，对应的焦点坐标为(2, 0)，离心率为 , 那么这个椭圆的方程为（ 2） 。（A） =1 （B ）3x 24
3、y 2 8x=0 8x24y（C） 3x2y 228x 60=0 （D）2x 22y 27x 4=0答案：B提示：设椭圆上的点 P(x, y)，则 , 化简得 3x24y 28x=014)(12. 椭圆 =1 上的一点 P 到它的右准线的距离是 10，那么 P 点到它的左焦点的距离是10x236（ ） 。（A）14 （B） 12 （C）10 （D）8答案：B13. 椭圆 4x29y 2=144 内有一点 P(3, 2)，过 P 点的弦恰好以 P 为中点，那么这条弦所在的直线方程是（ ） 。（A）3x 2y 12=0 （B）2x3y 12=0（C ）4x9y 144=0 （D）4x9y144=0
4、答案：B提示：设弦 AB 的两个端点坐标 A(x1, y1), B(x2, y2), 则 4x129y 12=144，4x 229y 22=144, 两式相减得 4(x1x 2)(x1x 2)9(y 1y 2)(y1y 2)=0, 有 x1x 2=6, y1y 2=4, AB 的斜率是 , AB 的方32程是 2x3y12=014. 椭圆 4x216y 2=1 的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，焦点坐标是 ，准线方程是 。答案：1； ； ；( , 0)；x = 34315. 已知两点 A(3, 0)与 B(3, 0)，若| PA|PB|=10,那么 P 点的轨迹方程是 。答案： 16y25
5、x16. 椭圆 3x2 y2=1 上一点 P 到两准线的距离之比为 2 : 1,那么 P 点坐标为 。答案：( , )或( , )606017. 已知椭圆 y 2=1 的两焦点为 F1, F2,上顶点为 B，那么F 1BF2 的外接圆方程为 x。答案：x 2y 2=1提示：焦点的坐标为 F1( 1, 0), F2(1, 0), B 点坐标为(0, 1), 外接圆的方程是 x2y 2=118. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，两准线间的距离为 ，焦距为 2 ，则椭圆的方程为 5185。答案： 或14y9x219yx219. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，和椭圆 共焦点，并经过点 P(3, 2)，则椭圆的14y9x2方程为 。答案： 10y5x220. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过 A(0, 2)与 B( , )则椭圆的方程为 。213答案：x 2 =14y
