1、2018 届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三上学期期中考试 数学（文）试卷类型：A 试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.出题人：侯向艳第卷 （选择题，共 60 分）1、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1设集合 032xA， 2xB，则 BA（ ）A. 2, B. 1, C. 1, D. ,2 )(i（ ）A. i1 B. 3 C. i D. i33对于非零向量 a， b， “ 0”是“ /ab”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4函数 )32sin()xf的最小正周期为A. B. C. D. 5设
2、,xy满足约束条件 03,2yx则 2zxy的最小值是A. 1 B. 9 C. 1 D. 96已知 ,xy都是正数 , 且 2xy则 的最小值等于（ ）A. B. 4 C. 3 D. 427已知向量 )2,1(BA, )1,3(BC则 ABC( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 208若 tan1 ，则 cosA. 54 B. 51 C. D. 549已知函数 0,2fxAsinx的部分图象如图所示，则函数 fx的解析式为 （ ） A. 2sin84fxx B. 2sin84fxxC. 3if D. 3if10如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何
3、体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. 90 B. 63 C. 42 D. 3611曲线 1xy在点 ),(处的切线方程为( )A. 2x B. 0y C. 054yx D. 054yx12已知 ABC是边长为 2 的等边三角形， P为平面 ABC内一点，则 )(PCBA的最小值是（ ）A. B. 3 C. 4 D. 1第卷（非选择题，共 90 分）2、填空题（每题 5 分，共 20 分，将答案写到答题卡上）13设 )2,1(a， ),(b，bkac若 c，则实数 k的值等于 14长方体的长，宽，高分别为 1,23，其顶点都在球 O的球面上，则球 的表面积为_.15函数 s
4、incosyx的图像可由函数 2sinyx的图像至少向右平移_个单位长度得到 16等差数列 na的前 项和为 nS， 3a， 104S，则 ikS1_3、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共 60 分.17已知函数 4cosin16fxx.（1）求 f的最小正周期；（2）求 fx在区间 ,64上的最大值和最小值。18.在 ABC中，角 ,所对的边分别为 cba,，已知 .c)os(b2CAa（1）求角 的大小；（2）若 c，求使 面积最大时 ,的值。19已知
5、等差数列 na的公差为 2，且 1a， 2， 14a成等比数列（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）设数列 12n的前 项和为 nS，求证： 6n20如图，四棱锥 PABCD中，侧面 PA为等边三角形且垂直于底面 ABCD， 12BAD,09BAD.（1）证明：直线 /BC平面 PAD； （2）若 P的面积为 27，求四棱锥 BC的体积；21设函数 xexf)1()2. （1）讨论 的单调性；（2）当 0x时， )(axf，求 的取值范围.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴
6、正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C的极坐标方程为cos4 （1） M为曲线 1C上的动点，点 P在线段 OM上，且满足 16OP，求点 的轨迹 2C的直角坐标方程；（2）设点 A的极坐标为 2,3，点 B在曲线 2C上，求 AB面积的最大值23已知函数 axf)(,（1）当 a时，求不等式 6)(f的解集；（2）设函数 12)(xg.当 R时， 0)(xgf，求实数 a的取值高三期中文科数学考试答案1-12 ABACAC ADABBB13 14 15 3 16 17试题解析：（）因为 f（x）=4cosxsin（x+ 6）-1=4cosx（ 2sinx+ 1cosx）-1 = 3sin2x+
7、2cos2x-1 = sin2x+cos2x =2sin（2x+ 6） ，所以 f（x）的最小正周期为 ；（）因为 4，故 263x，于是，当 2x+ 6= 2，即 x= 时，f（x）取得最大值 2； 当 2x+ =- ，即 x=- 时，f（x）取得最小值-118.（1）由 可得： ，去分母得：则有 ，即 1cos2C， 3；（2 ） 13sin24ABCSabab，再根据余弦定理得： 24ab，24a，则 ，那么 3Sb，当且仅当 3b时， 面积最大.19 （1）数列 na为等差数列，所以： 2112ad， 41136ada， 1，因为 12a，42成等比数列，所以： ，解得： ，所以： 2
8、1na（ ）.（2）已知 12na， 011322nnS 1231nnS ，-得： 11nnnS4n n，所以： 1236nnS，由于，所以： 1230n， 1362nnS. 20 （1） 在平面 内，因为 ,所以又 平面 平面 故 平面（2）取 的中点 ，连接由 及得四边形 为正方形，则 .因为侧面 为等边三角形且垂直于底面 ，平面 平面 ，所以 底面因为 底面 ，所以 ,设 ，则 ，取 的中点 ，连接 ，则,所以 ，因为 的面积为 ，所以 ，解得 （舍去） ，于是所以四棱锥 的体积21 解（1） f (x)=(1-2x-x2)ex令 f(x)=0 得 x=-1- ， x=-1+当 x（-，
9、-1- ）时， f(x)0；当 x（-1- ，+）时，f(x)0所以 f(x)在（-，-1- ） ， （-1+ ，+）单调递减，在（-1- ，-1+ ）单调递增(2) f (x)=(1+x)（1- x） ex当 a1 时，设函数 h(x)=（1- x） ex， h(x)= -xex0（ x0） ，因此 h(x)在0，+)单调递减，而 h(0)=1，故 h(x)1，所以f(x)=（ x+1） h(x) x+1 ax+1当 0 a1 时，设函数 g（ x）= ex-x-1， g（ x）= ex-10（ x0） ，所以 g（ x）在在0，+)单调递增，而 g(0)=0，故 ex x+1当 0 x1，
10、 ， ，取则当 综上， a 的取值范围1，+）22 （1） 2xy40x（ ） .（2） 3.解：（1）设 P 的极坐标为（ ,） （ 0） ，M 的极坐标为 1,（ 10 ）由题设知|OP|= ， OM= 1cos.由 A|OP|=16 得 2C的极坐标方程 4cos0（ ）因此 2的直角坐标方程为 2xyx（ ） .（2）设点 B 的极坐标为 ,B （ B ）.由题设知|OA|=2， 4cosB，于是OAB 面积1 3SAO4cosin2sin23sinA当 12时， S 取得最大值 23.所以OAB 面积的最大值为 23.23 （1）当 a=1 时，不等式 6fx 化为 216x 即： 5x 等价于 512 解得 37,2.（2）当 xR时， 0fxg恒成立等价于 1a恒成立等价于 2x恒成立需要 的最小值 a而由含绝对值的三角不等式可知 2121xx所以 1a， 1实数 a 的取值范围为 ,分题信息：13 题至 16 题 分割为一道题给分 20 分，勿分割为四题
