1、2018 届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试理科数学注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 答题时，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分 150 分，答题时间 120 分钟.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
2、1. 若复数满足 （为虚数单位） ，则复数的模2+zi=z2i |z|=A. B. C. D. 2 2 3【答案】A【解析】由题复数满足 ，则 2+zi=z-2i z(1i)=2+2iz=2+2i1iz=(2+2i)(1+i)2 =2i|z|=|2i|=2故选 A2. 已知命题 ：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是pA. 命题 是真命题 B. 命题 是特称命题pC. 命题 是全称命题 D. 命题 既不是全称命题也不是特称命题p【答案】C【解析】命题 ：实数的平方是非负数，是真命题，p故 是假命题，命题 是全称命题， p故选 C3. 在等差数列 中，已知 ， ，则 的值为an a3=5 a7
3、=7 S10A. B. C. D. 20 70【答案】Da1=a32d=11,S10=10(a1+a10)2 =25故选 D4. 曲线 与直线 所围成的封闭图像的面积是y=x2 y=xA. B. C. D. 16 13 12 56【答案】A【解析】曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 y=x2 10(xx2)dx=（ 12x213x3） |10=1213 16；故选 C【点睛】本题考查了定积分的几何意义的应用；关键是正确利用定积分表示面积5. 若 与 在区间 上都是减函数，则的取值范围是f(x)=x2+2ax g(x)=ax+1 1,2A. B. C. D. (,0)(0,1 (1,0)(0
4、,1 (0,+) (0,1【答案】D【解析】函数 的图象开口朝下，且以直线 为对称轴，f（ x） =x2+2ax x=a若在区间 上是减函数，则 a1，的图象由 的图象左移一个单位得到，若在区间 上是减函数，g(x)ax+1 y=ax 1， 2则 ，a 0综上可得的取值范围是 ，（ 0， 1故选 D6. 已知 是平面上不共线的三点， 是 的重心，动点 满足： ，则 一定为A,B,C O ABC P OP=13(12OA+12OB+2OC) P的ABCA. 重心 B. 边中线的三等分点（非重心）ABC. 边中线的中点 D. 边的中点AB AB【答案】B【解析】 如图所示：设 的中点是 ， 是三角
5、形E O的重心，ABCOP=13(12OA+12OB+2OC)=13(OE+2OC)2EO=OCOP=13(4EO+OE)=EO在 边的中线上，是中线的三等分点，不是重心P AB故选 B7. 设函数 ，则满足 的 的取值范围是f(x)=x+1,x02x,x0 f(x)+f(x12)1 xA. B. C. D. (12,+) (,0) (14,+) (14,+)【答案】C【解析】若 ，则 则 x0 x1212， f（ x） +f（ x12） 1等价为 ，即 ，则 x+1+x12+1 1 2x 12 x 14，此时 14 x0，当 时， x 0 f（ x） =2x 1， x12 12，当 即 时，
6、满足 恒成立，x12 f（ x） +f（ x12） 1当 即 时， 0x12 12， 12x 0此时 恒成立，f（ x） +f（ x12） 1综上 x 14，故答案为 选 C（ 14， +） 【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键8. 已知 满足条件 ，则目标函数 从最小值变化到 时，所有满足条件的点 构成的平面区x,yx0y0yx2 z=x+y 1 (x,y)域的面积为A. B. C. D. 74 34 32 3【答案】A【解析】 如图所示，所求面积即为图中红色阴影部分的面积 e SAOBC=1222122222=74故选 a
7、9. 设 的内角 所对的边分别为 ，且 ，则 的最大值为ABC A,B,C a,b,c acosBbcosA=35c tan(AB)A. B. C. D. 32 34 32 3【答案】B【解析】 acosBbcosA=35c由正弦定理，得 ， ，C=（ A+B） sinC=sin（ A+B） sinAcosBsinBcosA=35（ sinAcosB+cosAsinB） ，整理，得 ，同除以 得 ，sinAcosB=4sinBcosA cosAcosB， tanA=4tanB由此可得 是三角形内角，且 与 同号，A、 B tanA tanB都是锐角，即 A、 B tanA 0， tanB 0，
8、1tanB+4tanB2 1tanB4tanB=4当且仅当 ，即 时， 的最大值为 tan（ AB） = 31tanB+4tanB34， 1tanB=4tanB tanB=12 tan（ AB） 34故选 B10. 将函数 的图像向右平移 （ ）个单位后得到函数 的图像. 若对满足f(x)=sin2x 00 mA. B. C. D. (0,1) 13,1) 23,1) 23,+)【答案】C【解析】 由题意设 g ，（ x） =x3+3x2， h（ x） =m（ x+2)则 ，g（ x） =3x2+6x=3x（ x2）所以 在（ 上递减，在（ 上递增，g（ x） ， 0） 、 （ 2， +） 0
9、， 2）且 ，g（ 0） =g（ 3） =0， g（ 2） =23+322=4在一个坐标系中画出两个函数图象如图：因为存在唯一的正整数 ，使得x0 f（ x0） 0，即 ，g（ x0） h（ x0）所以由图得 ，则 ，即 x0=2 m 0g(2) h(2)g(1)h(1) m 04 4m1+33m， 解得 ，23a 1所以 的取值范围是m 23,1)故选 C【点睛】本题考查了函数图象以及不等式整数解问题，导数与函数单调性的关系，以及转化思想、数形结合思想.解题的关键是将问题转化为两个函数图象交点问题，通过数形结合求解第卷（非选择题 共 90 分）本卷包含必考题和选考题两部分，第 13 题21
10、题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案直接填在题中横线上. ）13. 已知向量 ，向量 ，若 ，则实数 的值为_m=(2x1 ,3) n=(1,1) mn x【答案】2【解析】由题 mnmn=02x13=0x=2即答案为 2 14. 已知集合 ，集合 ，集合 ，若 ，则实数ABC的取值范围是_.m【答案】 12,1【解析】由题意， ，AB=x|1 x 2集合 ，C=x|mx+1 0， ABC m 0， x 1m， 1m2， m12， 12m 0；m 时，成立；=0 m 0，
11、 x 1m， 1m1， m1， 0 m1，综上所述， 12m1，故答案为 12m115. 函数 的定义域 内可导，若 ，且当 时， ，设 ，f(x) R f(x)=f(2x) x(,1) (x1)f(x)0,f(x) f(3)=f(1) 1345 n【答案】 （1）见解析；（2）6.【解析】试题分析：（）证明数列为等比数列的基本方法为定义法，即求证数列 相邻两项的log3(1+an)比值为同一个不为零的常数： ，其中需要说明 及log3(an+1+1)=log3(an+1)2=2log3(an+1) an+10log3(a1+1)0（）由于 为一个等比数列，所以根据等比数列求和公式得 ，因bn
12、=log3(1+a2n1)=22n2=4n1 Tn=13(4n1)此不等式转化为 ，解得4n1036(nN*) n6试题解析：（）由已知， ，则 ，a2=a21+2a1=4a1 a1(a12)=0因为数列 各项为正数，所以 ，an a1=2由已知， ，an+1+1=(an+1)20得 .log3(an+1+1)=2log3(an+1)又 ，log3(a1+1)=log33=1所以，数列 是首项为 1，公比为 2 的等比数列.6 分log3(1+an)（）由（）可知， ，log3(1+an)=2n1，bn=log3(1+a2n1)=22n2=4n1则 .Tn=b1+b2+bn=1+4+42+4n1=13(4n1)不等式 即为 ，Tn345 4n1036(nN*)所以 ，n6于是 成立时 的最小值为 6.12 分Tn345 n考点：等比数列的概念、等比数列通项公式与前 项和n【方法点睛】证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.
