1、2018 届内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五中学高三第一次月考 数学（理）总分：150 分 时长：120 分钟一、选择题(本大题共 12 小题，共 60.0 分)1. 已知集合 A=1，2，集合 B=y|y=x2，xA，则 AB=（ ） A. B.2 C.1 D.2. 已知集合 A=y|y=log3x，x 1 ，B= y|y=，x 1，则 AB=（ ） A. B.y|0y 1 C. D.3. 设 xR，则“ x2+x-20”是“1x3”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 设 则 （） A. B. C. D.5. 下列说法正确的是
2、（ ） A.命题“xR 使得 x2+2x+30”的否定是：“x R， x2+2x+30” B.“a1”是“f（x ）=log ax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件 C.“pq 为真命题” 是“pq 为真命题”的必要不充分条件 D.命题 p：“xR，sinx+cosx”，则p 是真命题6. 已知命题 p1：x R，使得 x2+x+10；p 2：x 1，2，使得 x2-10以下命题是真命题的为（ ） A.p1p2 B.p1p2 C.p1p2 D.p1p27. 若 f（x ）是偶函数且在（ 0，+）上减函数，又 f（-3 ）=1 ，则不等式 f（x ）1 的解集为（ ） A.x|x3
3、 或-3x 0 B.x|x-3 或 0x 3 C.x|x-3 或 x3 D.x|-3x0 或 0x 38. 设 是定义在 R 上的周期为 3 的函数，当 x2，1) 时， ，则 A.0 B. C. D.9. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D.10. 函数 f（x）= log（x 2-9）的单调递增区间为（ ） A.（0，+ ） B.（- ，0） C.（3，+） D.（-，-3）11. 已知奇函数 f（x） 的定义域为 R，若 f（x+2）为偶函数，且 f（-1 ）=-1，则 f（2017）+f（2016）=（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.112. 已知函数 f（x）= ，则
4、函数 y=f（x）-3 的零点的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0 分)13.已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x（-，0）时，f （x ）=2x 3+x2，则 f（2）= _ 14.由命题“xR，x 22xm0”是假命题，求得实数 m 的取值范围是( a， ） ，则实数 a 15.若函数 f（x）= xln（x+）为偶函数，则 a= _ 16.已知命题 p：；命题 q：函数 y=log2（x 2-2kx+k）的值域为 R，则 p 是 q 的 _ 条件三、解答题(本大题共 6 小题，共 70.0 分)17.已知等差数列a n满
5、足 a1+a2=10，a 4-a3=2 （1）求a n的通项公式； （2）设等比数列b n满足 b2=a3，b 3=a7，问：b 6 与数列a n的第几项相等？ 18.已知函数 f（x）=2 ax2+4x-3-a，aR （1）当 a=1 时，求函数 f（x ）在-1，1上的最大值； （2）如果函数 f（x ）在 R 上有两个不同的零点，求 a 的取值范围 19.已知函数 f（x）= ax2-（ 1）=1 （1）求 f（x ）的解析式； （2）求 f（x ）在（1，2）处的切线方程 20. (1).(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=lnx+a(1-x).()讨论 f(x)的单调性;(
6、)当 f(x)有最大值, 且最大值大于 2a-2 时,求 a 的取值范围.21.（本小题满分为 14 分）已知定义域为 R 的函数 是奇函数 （1）求 a，b 的值； （2）若对任意的 tR，不等式 f(t22t）f(2t 2 k） 0” 是真命题，所以 4 4m 1，故实数 m 的取值范围是(1，） ，从而实数 a 的值为 1. 考点：命题的否定 15. 解：f （x）=xln（x +）为偶函数， f（-x）=f（x） ， （-x）ln（-x+ ）=xln（x +） ， -ln（-x+）=ln（x +） ， ln（-x+）+ln（x +）=0， ln（+x） （-x）=0， lna=0， a
7、=1 故答案为：1 由题意可得，f（- x）= f（x ） ，代入根据对数的运算性质即可求解 本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题 16. 解：命题 p：， k1 或 k0， 命题 q：函数 y=log2（x 2-2kx+k）的值域为 R，说明（x 2-2kx+k）取遍正实数， 即0 ， 4k2-4k0， k1 或 k0， 所以命题 P命题 q，反之不成立 故答案为：充分不必要 先利用绝对值不等式化简求出命题 p：中 k 的范围；再把 q 进行转化，得出 k 的取值范围，函数y=log2（x 2-2kx+k）的值域为 R，即对应真数能取到所有的正数，即对应的方程的
8、判别式0最后根据充要条件的定义进行判断 本题考查充分必要条件的判断方法，把命题 p、q 中 k 的取值范围求出来是关键 17. （I）由 a4-a3=2，可求公差 d，然后由 a1+a2=10，可求 a1，结合等差数列的通项公式可求 （II）由 b2=a3=8，b 3=a7=16，可求等比数列的首项及公比，代入等比数列的通项公式可求 b6，结合（I）可求 本题主要考查了等差数列与等比数列通项公式的简单应用，属于对基本公式应用的考查，试题比较容易 18. （1 ）当 a=1 时，f（x）=2x 2+4x-4，分析 x-1，1时的单调性，可得函数 f（x）在-1，1上的最大值； （2 ）如果函数 f（x）在 R 上有两个不同的零点，则，解得 a 的取值范围 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键
