1、2018 届内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学高三 12 月月考数学（理）试题考试时间：2017 年 12 月 16 日 满分：150 分 考试时长：120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设集合 5,4321,0U， 3,21A， 045|2xZxB，则 )(BCAU=（ ）A. 3,21 B. , C. , D.2.设复数 z满足 i312，则 |z=（ ）A5 B 5 C2 D 2 3.已知向量 ),1(xa， )4,(b，则“ x”是“ a与 b反向”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必
2、要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗.羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿 5 斗栗.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗 a升， b升，c升，1 斗为 10 升，则下列判断正确的是（ ）A. a， b， 依次成公比为 2 的等比数列，且 750a B. a， b， c依次成公比为
3、2 的等比数列，且750cC. a， b， 依次成公比为 21的等比数列，且 750a D. a， b， c依次成公比为 21的等比数列，且750c5.已知为双曲线 )0,(1:2bayxC的焦距为 10，点 )1,2(P在 C的渐近线上，则 的方程为（ ）A 1520yx B 1205yx C 1208yx D 1802yx6.若函数 1)()(2xaexf 在 ),0(上递减，则 a的取值范围是（ ）A. ,12 B. ,2e C. ),1(2e D. ),12e7.设抛物线 xy8的焦点为 F，准线为 l， P为抛物线上一点， AlP,为垂足.如果直线 AF的斜率为3，那么 |P=（ ）
4、 A. 34 B.8 C. 38 D.16 8.若 8732sin,4,则 sin=（ ）A 5 B 54 C 7 D9.已知函数 20,),3sin()( ARxAxf . )(xfy的部分图像如图所示， QP,分别为该图像的最高点和最低点，点 P垂 轴于 R，R 的坐标为（1，0），若 32R，则 )(0f（ ） A. 21 B. 3 C. 43 D. 428.已知直线 l与抛物线 xyC2:交与 A、B 两点， ),(15M为线段 AB 的中点，则直线 l与抛物线 C所围成的封闭区域的面积为（ ）A. 316 B. 340 C. 54 D. 3611.椭圆 25yx的左右焦点分别是 21
5、F,，弦 AB 过 1，若 2ABF的内切圆周长为 ，A，B 两点的坐标分别为 ),(1和 ),(2，则 |21y的值（ ）A. 35 B. 0 C. 3 D. 5 12.已知函数 0,12,)(|1xexfx，若关于 x的方程 )(0)(32 Raxff 有 8 个不等的实数根，则 a的取值范围是（ ）A )41,0( B )3,1( C（1，2） D )49,2(二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.设 nS是等差数列 na的前 项和，若 378a，则 ._135S14.设 21,F分别是椭圆 1652yx的左右焦点，P 为椭圆上任一点，点 M 的坐标(6,
6、4)，则 |1PF的最小值为_.15.在 ABC中，A，B，C 所对的边分别是 cba,，当钝角三角形的三边 cba,是三个连续整数时，则外接圆的半径为_.16.已知非零向量 cba,满足 2， 0)(c， ，设 c的最大值与最小值分别为 m,n，则 nm的值为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）设 nS为数列 na的前 项和， 2nS，数列 nb满足 .2,132nba（1）求 na及 b；（2）记 表示 的个位数字，如 5617，求数列 1nba的前 20 项和. 18.（本小题满分 12 分）已知 AB
7、C的内角 ,的对边分别为 c,，且满足BAsinsinisin222（1）求角 C； （2）若 c,6的中线 2D，求 ABC面积 S的值19. （本小题满分 12 分）已知函数 xexfcos)(.（1）求曲线 )(xfy在点 0,f处的切线方程； （ 2）求函数 )(xf在区间 2,0上的最大值和最小值. 20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 )0(1:2bayxC的离心率为 2，其左焦点为 )0,1(F，过点 )2,0(D且斜率为 k的直线 l交于椭圆于 A， B两点.（1 ）求椭圆 C的标准方程；（2 ）在 y轴上，是否存在定点 E，使 BA恒为定值？若存在，求出 E点的坐标和这个
8、定值；若不存在，说明理由.21. （本小题满分 12 分）已知函数 .)ln()mxxf.（1）求函数 )(xf的单调区间；（2）设 21,m为函数 )(xf的两个零点，求证： .021x选考题（本小题满分 10 分）请考生在 22、23 题中任选一道题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 22.在直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程为 sin2coyx（ 为参数） ，以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.来源:（1）求圆 的普通方程；（2）直线 l的极坐标方程是 35)6sin(2，射线 6:OM与圆 C的交点为 PO、 ，与直线 l的交点为 Q，求线段 P的长.23.已知函数
9、 |1|)(xxf，不等式 4)(xf的解集为 A.（1）求 A； （2）证明：当 Anm,时， |2| nm.第四次调研试卷理科数学参考答案1-5CBCDA 6-10BBCBC 11-12DD13.3 14. 5 15. 158 16. 217.（1） 2na， 2nb；（2） 9018.（1） 3C；（2） S= 319. 解：（1）因为 ，所以 ， .又因为 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 .（2）设 ，则 .当时， ，所以 在区间 上单调递减.所以对任意 ，有 ，即 .所以函数 在区间 上单调递减.因此 在区间 上的最大值为 ，最小值为 .20.22.23.解：（）由 的单调性及 得， 或 所以不等式 的解集为 . 5 分（）由（）可知 ， ，所以 ， ， 所以 ，从而有
