1、1已知 a、bR，则“ab ”是“( ab)( ab)i 为纯虚数”的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选 C.若 ab0，则(ab)( ab)i 不是纯虚数；若 (ab)( ab)i 是纯虚数，则Error!.故选 C.2适合 x3i (8xy)i 的实数 x，y 的值为( )Ax0 且 y3 Bx0 且 y3Cx 5 且 y2 Dx3 且 y0解析：选 A.由Error!，得Error! ，故选 A.3(2011 年高考江苏卷)设复数 i 满足 i(z1) 32i(i 是虚数单位) ，则 z 的实部是_答案：14已知(2x1)3y i( xy
2、)(3 y )i，求实数 x，y 的值解：由复数相等的意义，得Error!Error!.一、选择题1如果 C，R，I 分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中 C为全集，则( )ACRI BR I0CRCI DRI解析：选 D.用韦恩图可得答案2下列说法正确的是( )A如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等Bai 是纯虚数C如果复数 xyi 是实数，则 x0，y0D复数 abi 不是实数解析：选 A.由两个复数相等的充要条件知这两个复数的实部与虚部分别相等，即它们的实部差与虚部差都为 0.3若复数(a 23a2)( a1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为( )A1 B2C
3、1 或 2 D1解析：选 B.因为复数(a 23a2)( a1)i 是纯虚数，所以 Error!，解得 a2.故选 B.4下列各数中，纯虚数的个数是( )2 ， i,0i,5i8，i(1 )，0.618727 3A0 B1C2 D3解析：选 C.根据纯虚数的定义知，i，i(1 )是纯虚数27 35对于复数 abi(a、bR)，下列结论正确的是( )Aa0，则 abi 为纯虚数Ba(b1)i32i，则 a3，b3Cb0，则 abi 为实数D1 的平方等于 i解析：选 C.对于 A，当 a0 时，abi 也可能为实数；对于 B，a( b1)i32i ，则 a3，b1；对于 D,1 的平方仍为 1，
4、故 C 对6若(a2)i bi，其中 a、bR ，i 是虚数单位，则 a2b 2( )A0 B2C5 D1解析：选 D.Error!，故Error! ，a 2b 21.二、填空题7若 a2ibi1(a、bR)，则 bai_.解析：根据复数相等的充要条件，得Error!，bai2i.答案：2i8若复数 zsin2i(1cos2)是纯虚数，则 _.解析：Error!Error!2(2k1)，k (kZ)2答案：k (kZ)29已知复数 zk 23k (k 25k6)i( kZ)，且 z0，则 k_.解析：Error!Error!k2.答案：2三、解答题10求适合等式(2x1)iy3i 的 x、y
5、的值(其中 xR，y 是纯虚数)解：设 ybi(b 0)代入已知等式得，(2x1)i(b3)i，Error!，Error!，y2i.x ，y2i.1211已知关于实数 x，y 的方程组Error!有实数解，求实数 a，b 的值解：根据复数相等的充要条件，得Error!，解得Error!.把代入，得54a(6 b)i98i，且 a、bR ，Error!，解得Error!.12设 mR，复数 z2m 2 3m2(m 23m2)i.试求 m 为何值时，z 分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解：(1)当 z 为实数时，则有 m23m20，解得 m1 或 2.即 m 为 1 或 2 时，z 为实数(2)当 z 为虚数时，则有 m23m20，解得 m1 且 m2.即 m1 且 m2 时，z 为虚数(3)当 z 为纯虚数时，则有 Error!，解得 m ，即 m 时，z 是纯虚数 12 12
