1、1一个棱柱是正四棱柱的条件是_底面是正方形，有两个侧面是矩形；底面是正方形，且两个侧面垂直于底面；底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直；每个侧面都是全等矩形的四棱柱解析：(1)三条棱两两垂直，其中底面的两条棱垂直，底面为菱形，底面为正方形，设三条棱为 a、b、c，b、c 共底面，a 底面，(2)可以判断以 a 为侧棱，底面为正方形，a底面得正四棱柱举反例，如图(1)四面为全等矩形，底面为菱形底为正方形，两个平行矩形面(2)举反例，如图(2)侧面为梯形且侧面底面答案：(3)2正四棱柱的一个侧面的面积为 S，则它的对角面的面积为_解析：设正四棱柱的底面边长为 a，高为 h，则 Sah.又底面
2、对角线长为 a，所以对2角面的面积为 ah S.2 2答案： S23各棱长都等于 4，且侧棱垂直于底面的三棱柱的表面积为_解析：所给三棱柱的底面是正三角形，侧面是正方形三棱柱底面正三角形的边长为4，所以一个底面的面积为 4 .三棱柱的侧面是正方形，所以 S 侧 34448.故该三棱3柱的表面积等于 488 .3答案：488 34半径为 R 的球的外切圆柱的表面积为_解析：球的直径为圆柱的高，圆柱的表面积 S2R2 R2R 26R 2.答案：6R 2一、填空题1下列有四个结论：(1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；(2)三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；(3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；(
3、4)顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥其中，正确结论的个数是_解析：(1)不正确，正棱锥必备两点，一是底面为正多边形，二是顶点在底面内的射影是底面的中心；(2)缺少第一个条件；(3)缺少第二个条件；而(4)可推出以上两个条件都具备答案：12已知一个三棱锥的每一个面都是边长为 1 的正三角形，则此三棱锥的表面积为_解析：三棱锥的每个面(正三角形 )的面积都为 ，所以此三棱锥的表面积为 4 .34 34 3答案： 33正三棱台的两底面边长分别为 6 和 8，侧面积与两底面面积之和的比为 2125，则正三棱台的斜高为_解析：设正三棱台的斜高为 h，则 S 侧 (cc)h
4、 (3638)h，12 12SS 1S 2 62 8225 . ，34 34 3 S侧S 2125 ，h .1242h253 2125 3答案： 34(2010 年高考福建卷)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于_解析：通过三视图还原三棱柱直观图如图所示，通过正视图可以得出该三棱柱底面边长为2，侧棱长为 1，三个侧面为矩形，上下底面为正三角形S 表 3(2 1)2( 22)62 .34 3答案：62 35若圆锥的侧面展开图是圆心角为 120，半径为 l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积之比是_解析：设圆锥的底面半径为 r，则有 l2r，所以 l3r，23所以 .S表S
5、侧 r2 rlrl r2 3r23r2 43答案：436已知正四棱锥底面正方形边长为 4 cm，高与斜高夹角为 30，则四棱锥的表面积为_解析：如图，正四棱锥的高 PO、斜高 PE、底面边心距 OE 组成直角POE.OE2 cm，OPE30，斜高 PE 4 cm.OEsin 30S 正棱锥侧 ch 44432 cm 2，S 正棱锥全 4 23248 cm 2.12 12答案：48 cm 27(2010 年高考安徽卷改编)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为_解析：由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体下面长方体的表面积为 81022821022232，上面
6、长方体的表面积为 862282262152，又长方体表面积重叠一部分， 几何体的表面积为 232152262360.答案：3608一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2 cm 的球面上如果正四棱柱的底面边长为 1 cm，那么该棱柱的表面积为_ cm 2.解析：设正四棱柱高为 a，由长方体与球的切接性质知 221 21 2a 2，则 a ，2正四棱柱的表面积为S21141 24 (cm2)2 2答案：24 29一个空间几何体的三视图如图所示，其主视图、左视图均是一个上、下底边长分别是 4 和 8，底角为 60的等腰梯形，则这个几何体的表面积是_解析：由三视图可知此几何体为圆台，设上、下底面半径分
7、别为 r，r，母线长为l，则 r 2，r4，l4.所以这个几何体的表面积为 224 2(24)444.答案：44二、解答题10.如图所示的几何体是一棱长为 4 cm 的正方体， 若在它的各个面的中心位置上打一个直径为 2 cm、深为 1 cm 的圆柱形的孔，求打孔后的几何体的表面积是多少？( 取 3.14)解：正方体的表面积为 42696 (cm 2)，一个圆柱的侧面积为2116.28 (cm2)，则打孔后几何体的表面积为966.286133.68 (cm 2)11一个正三棱锥的高和底面边长都为 a，求它的侧面积以及侧棱和底面所成的角解：如图，在三棱锥 SABC 中，过点 S 作 SO平面 A
8、BC，垂足为 O，过点 S 作SDAB 于点 D，连结 OD，则 SOa，ODAB，且 O 是三角形 ABC 的中心又因为 ABBC ACa，所以 OD a，SD a.所以 S 正三棱锥侧 36 a2 36a2 396ch 3a a a2.因为 SO平面 ABC，连结 BO，则 SBO 是侧棱与底面所成的12 12 396 394角，又 OB a，故 cosSBO ，即侧棱与底面所成的角为 60.3333aa2 33a2 1212已知正四棱台的高是 12 cm，两底面边长之差为 10 cm，表面积为 512 cm2，求底面的边长解：如图所示，设上底面边长为 x cm，则下底面边长为 (x10) cm.在 RtE1FE 中，EF 5.x 10 x2E1F12 cm，斜高 E1E 13 cm，S 侧 4 (xx10) 1352( x5) ，12S 表 52(x5)x 2( x10) 22x 272x 360.S 表 512，2x 272x 360 512，x236x760.解得 x138(舍去)，x 22，x 21012，正四棱台的上、下底面边长分别为 2 cm,12 cm.
