1、1正方体的表面积为 96，则正方体的体积为_解析：设正方体的棱长为 a，则 6a296，a 216，a4，正方体的体积为 a364.答案：642把一个直径为 40 cm 的大铁球熔化后做成直径为 8 cm 的小球，共可做_个(不计损耗 )解析： 125.V大 球V小 球432034343答案：1253已知三个球的半径 R1，R 2，R 3 满足 R12R 23R 3，则它们相应的表面积S1，S 2，S 3 满足的等量关系是_解析：S 14R ， 2 R1，21 S1 同理： 2 R2， 2 R3，S2 S3 由 R12R 23R 3，得 2 3 .S1 S2 S3答案： 2 3S1 S2 S3
2、4如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，若 E、F 分别为 AB、AC 的中点，平面 EB1C1F将三棱柱分成体积为 V1、V 2 的两部分，那么 V1V 2_.解析：设三棱柱的高为 h，底面的面积为 S，体积为 V，则 VV 1V 2Sh.E、 F分别为 AB、AC 的中点，SAEF S，14V1 h(S S ) Sh，13 14 SS4 712V2ShV 1 Sh， V1V275.512答案：75一、填空题1正三棱台的上、下底面边长分别为 3 cm、6 cm，高为 3 cm，则其体积为_答案： cm3634 32(2011 年苏州调研)侧面是正三角形的正三棱锥，体积是 ，则其表面积为2
3、23_解析：设正三棱锥的棱长为 a，则其高 h a，所以a2 33a2 63V a2 a a3.由 a3 ，解得 a2.所以 S 表 4 a2 a24 .13 34 63 212 212 223 34 3 3答案：4 33已知正方体的外接球的体积是 ，则正方体的棱长等于_323解析：设正方体的棱长为 a，它的外接球的半径设为 R，而正方体的体对角线长等于正方体外接球的直径 a2R，而 V 球 R3 ，343 323R38 ，R 2，a 2 .23 433答案：4334(2010 年高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_解析：该几何体为底面是直角梯形的四棱柱，V 13.1
4、 222答案：35一平面截一球得到直径为 6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离为 4 cm，则球的体积为_ cm 3.解析：如图所示，由已知可得 O1A3 cm，OO 14 cm，从而 ROA5 cm，所以 V 球 53 (cm3)43 5003答案： 50036将两个棱长为 10 cm 的正方体铜块熔化后铸成底面边长为 5 cm 的正四棱柱，则该四棱柱的高为_(不计损耗 )解析：正四棱柱的体积等于两个正方体的体积和设正四棱柱的高为 h cm，依题意则有 55h210 3，解得 h80.答案：80 cm7如果一个圆柱、一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积之比为_解
5、析：设球的半径为 R，则圆柱、圆锥的高均为 2R，V 圆柱 R22R2 R3，V 圆锥 R22R R3，V 球 R3， V 圆柱 V 圆锥 V 球13 23 43312.答案：3218如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB2DC2，DAB60，E 为 AB 的中点将ADE 与BEC 分别沿 ED、EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P，则三棱锥 PDCE 的外接球的体积为_解析：AB2 CD2，DAB60 ，E 为 AB的中点，AEAD DECEEBBCCD1.由题意可知，将ADE 与BEC 分别沿 ED、EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P，则得到一个正四面体 PCDE，棱长为 1.设正
6、四面体的外接球的半径为 R，则有3( )24R 2，解得 R ，22 64外接球的体积是 V R3 .43 68答案：689三棱台 ABCA 1B1C1 中，ABA 1B112，则三棱锥A1ABC，B A1B1C，CA 1B1C1 的体积之比为_解析：设棱台的高为 h，S ABCS，则 SA1B1C14S.VA1ABC SABCh Sh，13 13VCA 1B1C1 SA1B1C1h Sh.13 43又 V 台 h(S 2S4S) Sh，13 73VBA1B1C V 台 V A1ABC V CA1B1C 1 Sh Sh Sh Sh.73 13 43 23体积比为 124.答案：124二、解答题
7、10如图所示，长方体 ABCDA 1B1C1D1 的对角线 AC1 的长为 a，BAC 145，DAC 160，求这个长方体的体积解：在 RtABC1中，BAC 145 ，易求 AB a，BC 1 a.同理可求 AD ，再由22 22 a2BC2C 1C2BC ，可得 CC1 .故长方体的体积为21 BC21 BC2 BC21 AD2a22 a24 a2VAB BCC1C a a3.22 a2a2 2811正四棱柱的体对角线长为 3 cm，它的表面积为 16 cm2，求它的体积解：设正四棱柱的底面边长为 a cm，高为 h cm，则Error! 解得Error!或Error!所以 V 正四棱柱
8、 a 2h414(cm 3)或 V 正四棱柱 a 2h( )2 (cm3)43 73 1122712.如图，梯形 ABCD 中，AD BC，ABC90，ADa， BC2a，DCB60，在平面 ABCD 内过点 C 作 lCB，以 l 为轴旋转一周求旋转体的表面积和体积解：在梯形 ABCD中，ABC90，ADBC，ADa，BC2a，DCB60，CD 2a，AB CDsin60 a，BC ADcos60 3DDAA 2AD2BC2AD2a，DO DDa.12由于以 l为轴将梯形 ABCD旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥由上述计算知，圆柱母线长为 a，底面半径为 2a，圆锥的母线长为 2a，底面半径为3a.圆柱的侧面积 S122 a a4 a2，3 3圆锥的侧面积 S2 a2a2a 2，圆柱的底面积 S3(2 a)24a 2，圆锥的底面积 S4a 2，组合体上底面积 S5S 3S 43a 2，旋转体的表面积 SS 1S 2S 3S 5(4 9)a 2.3又由题意知形成的几何体的体积为一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积V 柱Sh(2 a)2 a4 a3.3 3V 锥 Sh a2 a a3.13 13 3 33V V 柱 V 锥 4 a3 a3 a3.333 1133
