1、智能优化训练1函数y( ) 在 ， 上 ()fxabA极大值一定比极小值大B极大值一定是最大值C最大值一定是极大值D最大值一定大于极小值解析：选 D. 由函数的最值与极值的概念可知，y f ( x) 在 a，b 上的最大值一定大于极小值2函数 f ( x) x33x(|x|1)()A有最大值，但无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，但有最小值D既无最大值，也无最小值解析：选 D.( ) 3x2 3 3(x 1)(x 1) ，当x ( 1,1) 时， ( )0 ，所以f(x)fxfx在( 1,1) 上是单调递减函数，无最大值和最小值，故选D.3函数y 4 2(x2) 在 2,2 上的最小值为
2、 _，最大值为 _xx24解析：由 y 12x 16x0，得 x0 或 x 3.4128当 x0 时， y0；当 x3时， y 27 ；当 x 2 时， y 64；当 x 2 时， y 0. 比较可知 ymax 0， ymin 64.答案： 64 01 34已知函数f ( x) 3x 4x 4.(1) 求函数的极值；(2) 求函数在区间 3,4 上的最大值和最小值解： (1) f (x) x2 4，解方程 x2 40，得 x1 2， x2 2.当 x 变化时， f (x) ， f ( x) 的变化情况如下表：x( ， 2) 2( 2,2)f (x)028f ( x)3从上表可看出，当x 2 时
3、，函数有极大值，且极大值为2 (2 ，)04 3283 ；而当 x 2 时，函数有极4小值，且极小值为.3(2) f ( 3) 1( 3) 34( 3) 4 7， 31328f (4) 3444 4 3 ，与极值比较，得函数在区间284 3,4 上的最大值是，最小值是 .33一、选择题用心爱心专心1函数 f ( x) x2 4x7，在 x3,5上的最大值和最小值分别是 ()A f (2)， f (3)B f (3)， f (5)C f (2)， f (5)D f (5)， f (3)解析：选 B. f (x) 2x 4，当 x 3,5时， f (x)0 ，故 f ( x) 在 3,5 上单调递
4、减，故 f ( x) 的最大值和最小值分别是f (3) ， f (5)2 f ( x) x3 3x2 2 在区间 1,1上的最大值是 ()A 2B 0C 2D 4解析：选 C. f (x) 3x26x 3x( x 2) ，令 f (x) 0可得 x 0 或 x2( 舍去 ) ，当 1x0 ，当 0 1时，( )e 时， y0；当 x0.1y 极大值 f (e) ，在定义域内只有一个极值，1所以 y max e.4函数 y xsin x， x 2 ， 的最大值是 ()A 1B. 2 1C D 1 ， 时， y0，则函数 y 在区间解析：选 C. 因为 y 1cos x，当 x 2上为增函数，所以
5、y 的最大值为 ymax sin ，故选 C.5函数 f ( x) x33x2 9xk 在区间 4,4 上的最大值为10，则其最小值为A 10B 71C 15D 22解析：选 B. f (x) 3x26x 9 3( x 3)( x1) 由f( ) 0得x 3， 1.x又 f ( 4) k76， f (3) k 27， f ( 1) k 5，f (4) k 20.由 f ( x) maxk 5 10，得 k 5， f ( x) min k 76 71.2156已知函数 y x 2x3在区间 a, 2 上的最大值为4 ，则 a 等于 ()31AB.22， 2()用心爱心专心113C2D. 2或2解
6、析：选 C. 当 a 1时，最大值为4，不符合题意，当1a0,1 2) 的最大值为3，最小值为 5，则 _，baxab _.32解析： f (x) 4ax 8ax 4ax( x 2) 0，又 f (1) a 4a b b3a， f (2) 16a 16a b b，f (2) b 4a， f (0) b， f ( 2) b4a.b 4a 5， a 2. 3，b答案： 23三、解答题10已知函数f ( x) x3 ax2 2， x2 是 f ( x) 的一个极值点，求：(1) 实数 a 的值；(2) f ( x) 在区间 1,3 上的最大值和最小值解： (1) f ( x) 在 x 2 处有极值，
7、 f (2) 0. f (x) 3x2 2ax，34 4a 0， a 3.(2) 由 (1) 知 a 3， f ( x) x3 3x2 2， f (x) 3x26x. 令 f (x) 0，得 x1 0，x22.当 x 变化时 f (x) ， f ( x) 的变化情况如下表：x 1( 1,0)0(0,2)2(2,3)3f (x)00f ( x) 22 22从上表可知f( ) 在区间 1,3上的最大值是2，最小值是 2.x11设 f ( x) x312x2 2x 5. 求函数 f ( x) 的单调递增、单调递减区间；解： f (x) 3x2x 2(3 x 2)( x 1) 用心爱心专心令 f (x
8、) 0，得 x2或 x 1.3令( ) 0，得 2x 1.fx3函数 f ( x) 的单调递增区间为 ( ，223) ， (1， ) ；单调递减区间为( 3， 1)12已知函数 f ( x) x3 ax2 3x.(1)若 f ( x) 在 x 1 ， ) 上是增函数，求实数a 的取值范围；(2) 若 x 3 是 f ( x) 的极值点，求 f ( x) 在 x1 ， a 上的最大值和最小值解： (1) 令 f (x) 3x2 2ax 3 0，31 a 2x xmin 3( 当 x 1 时取最小值) x1， a 3， a 3 时亦符合题意， a3.(2) f (3) 0，即 27 6a 3 0， a 5， f ( x) x3 5x2 3x， f (x) 3x2 10x 3.1令 f (x) 0，得 x1 3，x2 ( 舍去 ) 3当 1x 3 时， f (x) 0，当 3x 5 时， f (x) 0，即当 x 3 时， f ( x) 的极小值 f (3) 9.又 f (1) 1，f (5) 15， f ( x) 在 1,5 上的最小值是 f (3) 9，最大值是 f (5) 15.用心爱心专心
