1、第 1 页/共 2 页高等数学期中考试试卷班级 姓名 学号一、填空题(35=15 分)1. 由曲线 绕 轴旋转一周所得到的旋转曲面在点 处的指向外2310xyz 0,32侧的单位法向量为_。2. 设 为椭圆 ，其周长记为 ，则 。L2143xyaLdsyx_)42(23. 设 为绕原点一周的闭曲线，且逆时针为其正方向，则 。l 2L二、选择题（3515 分）1. 设有直线 ，则 与 的夹角为（ ） 。1 2658:,:31xyxyzLLz1L2（A） ； （B） ； （C） ； （D） 642. 二元函数 在点 处（ ） 。2 ,0, ,0xyf,0（A） 连续，偏导数存在； （B） 连续，偏
2、导数不存在；（C） 不连续，偏导数存在； （D） 不连续，偏导数不存在。3设线性无关函数 都是二阶非齐次线性方程： 的321y， )()(xfyqxpy解， 是待定常数，则此方程的通解是（ ）.21，（A） (B) 321y 3221 )(yCyC题号 一 二 三 四 总得分 评卷人 审核人得分第 2 页/共 2 页(C) (D) 32121 )(yCyC 32121 )(yCy三、计算题（共 52 分）1. 设 ，其中 具有连续的二阶偏导数，求 。,yzfuxef 2zxy2. 计算 。2421sinsinxdyxdy3. 计算 ，其中 是由直线 围成。coDD0,yx4.分别利用直角坐标、柱坐标和球面坐标计算 ，其中21Izdv。2,xyzzh5. 计算 ，其中 为上半圆周sincos2xLedeyd L22,xay，且沿逆时针方向。0y6. 求方程 的通解（ 为常数）.20dymx7. 已知函数 ， ，点 ，求 在点 处沿该处233uxz34vxyz(1,)PuP方向的方向导数.gradv四、解答题（共 18 分）1. 在椭圆 上求一点，使其到直线 的距离为最近。24xy236xy2. 求两个底圆半径都等于 的直交圆柱面所围成的立体的表面积。R
