1、高等数学 A(上)试卷 A 第 1 页 共 4 页高等数学 A(上)期中试题院(系) 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分得分一、填空题（本大题共 8小题，每题 3分，共 24分）(1) ).21(lim22 nnn（2）若 ，则 ， li2xbax ab（3）设 存在，则 )(0f hxfxfh )()3(li 0202（4）函数 的不可导点是 xy22)（5）设 ，则 xfefln(， dy（6）曲线 处切线的直角坐标方程是 2)0在常 数 a（7） 3210xed（8） 的 阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式 xf)(n二、选择题（本大题共 7小题，每题 3分，
2、共 21分）（1）当 时， 与 比较是（ ）0x1)(32xf 1cos)(xg(A) 等价无穷小； (B) 同阶无穷小，但不等价； (C) 高阶的无穷小； (D) 低阶的无穷小。（2） 是函数 的 （ ）0xxef1)(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷间断点 (D) 振荡间断点得 分得 分装 订 线 内 不 要 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊高等数学 A(上)试卷 A 第 2 页 共 4 页（3）设函数 二阶可导，且 ， ，则当 时，有（ ）)(xf 0)(xf)(xf 0x(A) (B) (C) (D)0dydyydyd（4）函数 的
3、零点的个数为 （ ）qf23(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 与 q 取值有关 （5）若函数 满足 ，且在 内， ，xf xfxf 0,0)(xf，则在 内 （ ）0)(f ),(A) 单调增加且其图象是凸的； (B) 单调增加且其图象是凹的；f(C) 单调减少且其图象是凸的； (D) 单调减少且其图象是凹的。xf x（6）设 在 内具有连续的二阶导数， ，)(),U0(f )0( 1)(limaexfx则 （ ）(A) 是函数 的极小值点； (B) 是函数 的极大值点；0x)(xf x)(f(C) 是曲线 的拐点； (D) 不是曲线 的拐点。)(,ffy)0(,f )(xfy（7）
4、曲线 （ ）1)32(A) 没有渐近线； (B) 仅有水平渐近线；(C) 仅有铅直渐近线； (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线。三、计算下列极限 (每题 5 分，共 20 分)（1） )|sin2(lim410xex（2） )1ln(cos(lim230xxx（3） )tan1(li20xx得 分高等数学 A(上)试卷 A 第 3 页 共 4 页(4) xx)arctn2(lim四、计算下列各题(每题 6分，共 24分) （1）设 ，求 .xexy1sinsinxy( 2 )设函数 由方程组 确定，试求)(xy01sin32ytexy 0t2dxy( 3 ) ， 试求21xf )(xfn( 4 ) 已知方程 确定 y 是 x 的函数，求 .)ln()(2xyxy dy得 分高等数学 A(上)试卷 A 第 4 页 共 4 页五 （6 分）证明：当 时，1xxe六（5 分）设 在 上二阶可导，且 ，)(,xgf,ba0)(xg= 证明：（1）在 内， ；（2）)(bfa0a,ba至少存在一点 ，使得 成立.,)(gff得 分得 分
