1、 高等数学 （下）期中考试题及评分标准一、一、填空题（每小题 4 分，共 28 分，写出各题的简答过程，并把答案填在各题的横线上，仅写简答过程不填答案或只填答案不写简答过程均不给分） 。 ._x)1,(1y)xyarcsin()(xz.1 轴 的 倾 角 是处 的 切 线 对上 点曲 线 4:解.41arctn,ri0d),(fx故,ez.2y设 ._)2,1(则d(:解.ex1eyz,e)xx 2),(y)2,1(2,1(y)2,1( ._,4z31yt,t.33 则 切 点 的 坐 标 是的 切 线 平 行 于 平 面已 知 曲 线 ),(:解 .1z,yxt0t21nT,1n,t321T
2、 _z)yx(4z. 2 于所 围 成 的 立 体 的 体 积 等与 面曲 面 :解 402)8()21( )120 22 rrdd dxyVxyxy DD 则平 面 所 围 成 的 闭 区 域与是 上 半 球 面设 ,oz1yx.52._zxy4:解.4r2sindrsicordzdxy 1020102 则 曲 线 积 分的 交 线与 平 面是 球 面设 ,zyxRzy.62 ._xs2:解.21ds原 式 ._)x(f,xoy)(fdye.7x 则分平 面 上 是 某 函 数 的 全 微在设:解.)y(e)(feQ,P xx 二、二、选择题（每小题 4 分，共 28 分。写出各题的简答过程
3、，并把代表正确答案的选项的标号填在题后的括号中，仅填答案标号不写简答过程或只写简答过程不填答案标号均不给分） 。).B(0,),(y,x,02z.8 处在 点函 数 AA连续可导 B不连续，可导 C连续不可导 D不连续不可导极 限 不 存 在解 ,k12yxlim:20ky.0)y,(z)0,x(z.C1,2B),(Azu.92 方 向 的 方 向 导 数 为指 向 点在 点 处 沿 点函 数 35.A37.B30.C.D2,1BA,zu,4x2yu,x: AAA 解coss,1co.310)(2342lu故).B(rd)sin,cr(fd.1002 可 以 写 成极 坐 标 下 的 二 次
4、积 分 2y01x),(fdA2y10x,f.B2x1.C2x)(D.y10r0: 2解11设以 O(0,0),A(1,1),B(1,-1)为顶点的三角形薄板上任意一点处的密度等于这点到原点的距离的平方，则薄片的质量 M=（ B ） 。31.A32.B34.C38.D2dy)x(dxy)(M: 210D 解12设取分片光滑闭曲面的外侧，则下列曲面积分的值等于所围成的空间区域的体积的是（ C ） 。xydzdy)zx(31.A)()(2.Bzdxy61y2xdz31.Cdxy)z2(ydz)x1(3.D,2A:为解,31B为,Vdxyz)6132(C为.dxyz)1(3为则在 第 一 卦 限 部
5、 分 的 上 侧是 平 面设 ,1.1).D()2zyx(1.A8.B 8.C 12.D.12dyzzdy)21zy21(I: 01Dyz 解则的 一 段 弧到上 从为设 ,xL.4).A(xL2525.B 5.C .5dy2)y2(dy:10414L2 解三、三、解答证明题.a)8(.1 体 积而 体 积 最 大 的 长 方 体 的求 表 面 积 为分 ,z,x: 为高宽 为设 长 方 体 的 长 为解 )2(azx分则 )3(xyzV分)4(),(F2分令 )6(azxy0)(F)(2分)7(3azyx分)8(.3aVmx分. 2y,x1xyD,dxye)7(16D的 区 域 所 围 成
6、的 第 一 象 限 内及 直 线为 双 曲 线其 中计 算 二 重 积 分分 2xy1:Y解 )6(dy)e(dye)xy(dede 2121x12D 1 分 )7(e21e21)ey21( 442 分. 5z)yx(5z,dvx)7(.1 22成 的 闭 区 域 所 围及 平 面是 由 曲 面其 中计 算 三 重 积 分分 )4(zrdv)yx(:20522 分解 6d)(3 分)7(8)120(r4520 分是 矩 形其 中计 算 曲 线 积 分分 L,dyxsin2yx3dxcosy()7(.18L3 .1y0,x向边 界 曲 线 沿 顺 时 节 针 绕L 223 )indx)cos:解
7、)4(ydxxcosy()iny( D23D 分)6(ydx10分7分是 锥 面其 中计 算 曲 面 积 分分 ,xydzdy1x)(.9.)hz0(yxz2的 外 侧则上 侧设解 ,:1 )4(3h2dxyz2dxy)(1 分60rsinrco0hDxy1 分又 )7(3h2分故 2 .)yz(fx,)u(f8(.0 经 过 一 定 点上 任 意 一 点 处 的 切 平 面证 明 曲 面具 有 连 续 导 数设分 ,)yz(fxz,yF令证 )2(,P分为 切 点)4)(f1,)(f1,n 分于 是 )6(0)z(yf1yzzx( 分切 平 面 )7(0z)y(f1)yz(f)z(f1x 分即 80,分显 然 通 过 坐 标 原 点
