1、 邵阳学院毕业设计（论文） 毕业设计(论文)课 题 名 称 数学期望在实际生活中的应用 学 生 姓 名 刘飞飞 学 号 1040802021 系、年级专业 理学系 10 级信息与计算科学 指 导 教 师 黄卫平 职 称 教授 2014 年 04 月 15 日邵阳学院毕业设计（论文） 摘 要数学期望是一门重要的数学学科，它是随机变量总体取值的平均水平，它是随机变量的重要数字特征之一，也是随机变量最基本的特征之一。在现代快速发展的社会中，数学期望作为概率论的一个重要分支在众多领域扮演越来越重要的角色，应用越来越广泛。通过几个例子，阐述数学期望在实际生活中的应用，包括经济决策、彩票抽奖、求职决策、医
2、疗、体育比赛等方面的一些实例，使我们能够使用科学的方法对其进行量化的评价，平衡了极大化期望和极小化风险的矛盾，达到我们期望的最佳效果，更清楚的认识到数学期望的广泛应用性及其重要性。通过探讨数学期望在实际生活中的应用，以起到让大家了解知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用” 。 所谓的求数学期望其实就是去求随机变量的以概率为权数的加权平均值，而平均值这一概念又是我们在实际应用中最常用的一个指标,在预测中使用是很具有科学性的。关键词：数学期望；随机变量；应用；预测；决策邵阳学院毕业设计（论文） I邵阳学院毕业设计（论文） AbstractIs an important math
3、ematical ecpectation of mathematics, which is the overall average value of the random variable, which is one of the important characteristics of the digital random variables, is one of the basic characteristics of a random variable. In the rapid development of modern society, the mathematical expect
4、ation as an important branch of probability theory play an increasingly important role in many areas, more and more widely. Through several examples to explain the mathematical expectation in real life applications, including some examples of economic decision-making, lottery, job decisions, health
5、care, sports and other aspects, so that we can use the scientific method to quantify the evaluation of balance the expectation maximization and minimization of the risk of conflict, we expect to achieve the best results, a clearer understanding of the mathematical expectation of a wide range of appl
6、ications and its importance. By exploring the mathematical expectation in real life applications, in order to play to let everyone know the rich heritage of knowledge and human practice closely linked, personal experience to “Math really useful“. The so-called mathematical expectation is actually se
7、eking to find a random variable with probability-weighted average of the number of rights. We mean this concept is most commonly used in the practical application of an indicator , it is used in predicting a scientific nature.Key words: Mathematical expectation; Rondom variables; Application; Predic
8、tion; Decision making邵阳学院毕业设计（论文） 目 录中文摘要 英文摘要 前言 11.数学期望 21.1 数学期望的由来 21.2 数学期望的定义 21.3 随机变量的函数的数学期望 21.4 条件数学期望 32.数学期望在实际生活中的应用 42.1 决策问题 42.1.1 生产批量问题 42.1.2 货物出口问题 52.1.3 求职决策问题 62.1.4 投资风险问题 72.1.5 方案决策问题 82.1.6 活动选择问题 102.2 疾病普查问题 122.3 赌局问题 132.4 保险赔偿金问题 14邵阳学院毕业设计（论文） 2.5 体育比赛问题 152.6 旅游收益问
9、题 172.7 警方破案问题 183.参考文献 20致谢 21邵阳学院毕业设计（论文） 前 言概率论起源于意大利文艺复兴时期，在当时的意大利就已经建立了预防意外的商业保险组织。为使商业保险机构获得最大利润，就必须研究个别意外事件发生的可能性，即研究事件发生的概率，或称机遇律（率） ，或然率，根据个别意外事件发生的概率去计算保险费与赔偿费的多少。不过当时的研究只求实用，尚未形成严格的数学理论。后来，在著名科学家 Galileo, Pascal, Fermat, Laplace, Bernoulli, Helley等人的努力下，才基本建立起一个较为严格、完整的概率论体系。现在，概率论正以其独特作用
10、为社会做出贡献，它在自然科学与社会科学的许多领域中得到广泛的应用；它在金融、保险、经济与企业管理、工农业生产、军事、医学、地质学、空间技术、气象与灾害预报以及许多新兴学科与边缘学科都作出了非常重要的贡献,也日益深入到我们工作、学习、生活中。数学期望是概率论中的小部分知识，数学期望反映的是随机变量总体取值的平均水平，是随机变量的重要数字特征之一。随着经济的迅速发展，数学期望作为概率论的一个重要分支在众多领域内扮演着越来越重要的角色，取得越来越广泛的应用。生活中许多问题具有随机性，研究其概率分布并不容易，可研究其数学期望来进行解决，所以数学期望在实际生活中有着巨大的作用，正因为数学期望在实际生活中
11、起着巨大作用，才引起了我的兴趣研究数学期望及其应用，以至于更深入的了解数学期望及其广泛应用性和重要性。本课题的目的就是通过实际生活中具体的例子，反映数学期望在实际生活中广泛的应用，并提供了重要的理论依据，体现数学期望的广泛应用性及其重要性。邵阳学院毕业设计（论文） 01.数学期望1.1 数学期望的由来早在 17 世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，无平局。比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得 100 法郎的奖励。当比赛进行到第三局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这 100法郎才比较公平
12、？用概率论的知识，不难得知，甲获胜的概率为 4321或者分析乙获胜的概率为 .412因此由此引出了甲的期望所得值为 法郎，乙的期望所得值为 257530法郎。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。12 数学期望的定义定义 1 设离散型随机变量 的分布率为：XkpxP,21若级数 绝对收敛，则称级数 的值为离散型随机变量 的数学期1kpx1k X望，记为 ，即X.11kpxX定义 2 设连续型随机变量 的概率密度为 ，若积分fdxf绝对收敛，则称积分 的值为随机变量 的数学期望，记为 ，dxf XX即.1dxfX邵阳学院毕业设计（论文） 113 随机变量的函数的数学期望定理 设 是随
13、机变量 的函数： （ 是连续函数） 。YXXYg（1） 是离散型随机变量，它的分布率为 ，若XkpxP,21绝对收敛，则有1kkpxg;1kkpxgXY（2） 是连续型随机变量，它的概率密度为 ，若Xf绝对收敛，则有dxfg.1dxfgXY14 条件数学期望定义 1 设 为二维离散型随机变量，其分布为：YX,32,1, jipyxPjji若级数 绝对收敛，则称其和为 在 条件下的条件数j ijy| YixX学期望，记为 ，即ixY|.j iji xyYP|类似地， 在 条件下的条件数学期望 可定义为：XjyYjyX|.21|i jij YxP定义 2 设 为二维连续型随机变量， 在 条件下的条
14、件密度函YX, xX数为 ，若积分 绝对收敛，则称其值为 在 条件xyfXY| dyxyfXY| Yx下的条件数学期望，记为 ，即|邵阳学院毕业设计（论文） 2.dyxyfxYXY|类似地， 在 条件下的条件数学期望 可定义为：XyY|.2xyxfyYX|2数学期望在实际生活中的应用随机变量的分布函数或分布率、概率密度函数都能全面地反映随机变量的特征，但在实际问题中，有时并不需了解随机变量的全面情况，只需知道它的重要特征。 421 决策问题在经营管理决策中，有时按某项指标的大小比较各种备选方案的优劣.如果这些指标受到随机因素的影响，则可按各方案某项指标的数学期望的大小来做出最优决策。 4因此,
15、可利用随机变量的数字特征数学期望来求解一些经济决策问题。211 生产批量问题某企业为了确定今后 5 年内生产某种服装的批量，以便及早做好生产前的各项准备工作。根据以往的销售统计资料及市场调查预测，未来市场销路好、中、差三种状况的概率分别为 0.3，0.5 和 0.2。若按大、中、小三种不同生产批量投资，今后 5 年不同销售状态下的益损值如下表：状态 销路好 销路中 销路差概率 0.3 0.5 0.2大批量益损值 1x20 14 -2中批量益损值 212 17 12小批量益损值 38 10 10试作出定量分析，确定今后 5 年最佳生产批量。分析：虽然益损值 的分布未知，但由于它的数学期望表示平均值，在三x种状态的平均值是可求的，故可用它作为评判的标准。解：计算三个批量的益损值的数学期望：
