1、数学期望在实际生活中的应用1摘要在现代快速发展的社会中，数学期望作为一门重要的数学学科，它是随机变量的重要数字特征之一，也是随机变量最基本的特征之一。通过几个例子，阐述数学期望在实际生活中的应用包括经济决策、彩票抽奖、求职决策、医疗、体育比赛等方面的一些实例，体现出数学期望在实际生活中颇有价值的应用。 通过探讨数学期望在实际生活中的应用，以起到让大家了解知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用” 。 所谓的求数学期望其实就是去求随机变量的以概率为权数的加权平均值，而平均值这一概念又是我们在实际应用中最常用的一个指标,在预测中使用是很具有科学性的。关键词：数学期望 随机变量 性
2、质 实际应用数学期望在实际生活中的应用2AbstractIn the rapid development of modern society, the mathematical expectation as an important mathematical subject, it is one of the important digital features of random variables, is also one of the basic characteristics of random variables. Through several examples, in this
3、paper, the mathematical expectation in the practical application of life including economic decision-making, lottery tickets, job, health, sports, etc. In some instances, manifests the mathematical expectation valuable application in real life. Through discuss the application of mathematical expecta
4、tion in real life to play let everybody understand the knowledge and practice closely linked human rich background, personal experience “mathematics really useful“. So-called mathematical expectation is to actually ask for random variables of the probability weighted average of the weight, and mean
5、value in actual application of this concept is our one of the most commonly used indicators, used in the forecast, it is very scientific.Key words: Mathematical Expectation; Stochastic Variable; quality; Practical Application数学期望在实际生活中的应用3目录摘要 1Abstract 2第一章 绪论 41.1 数学期望的起源及定义 41.2 数学期望的意义 5第二章 数学期望
6、前瞻 52.1 离散型 52.2 连续型 62.3 随机变量的数学期望值 72.4 单独数据的数学期望的算法 72.5 数学期望的基本性质 8第三章 数学期望在实际中的应用 83.1 经济决策中的应用 .93.2 彩票、抽奖问题 .93.2.1 彩票问题 .93.2.2 抽奖问题 .113.3 求职决策问题 .123.4 医疗问题 133.5 体育比赛问题 14结论 16参考文献 16致 谢 17数学期望在实际生活中的应用4第 1 章 绪论1.1 数学期望的起源及定义早在 17 世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜
7、三局者为赢家，赢家可以获得 100 法郎的奖励。当比赛进行到第三局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这 100 法郎才比较公平？用概率论的知识，不难得知，甲获胜的概率为 1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，或者分析乙获胜的概率为(1/2)*(1/2)=1/4。因此由此引出了甲的期望所得值为100*3/4=75 法郎，乙的期望所得值为 25 法郎。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。数学期望(mathematical expectation)简称期望，又称均值，是概率论中一项重要的数字特征，其定义我们可以通过一个数学例题来了解：掷一枚质地均
8、匀的骰子 次，观察每次出现点数.它是一个随机变量 ，如果用 、 、 、N1N23、 、 表示出现 1、2、3、4、5、6 点的次数，那么每次投掷骰子出现456点数的平均值为=X123456NN表示事件投掷骰子出现 点的频率，由于频率具有波动性，因此该平均值也i i具有波动性，并不能代表每次投掷骰子出现点数的平均值，当 很大时，N应稳定于 ，故该平均值也应该稳定于iN161 +2 +3 +4 +5 +661616= （1+2+3+4+5+6）= 72那么，这使得平均值是真正的每次投掷骰子出现点数的平均值，他是随机变量的可能取值 与所对应的概率 乘积的总和，这是一个常数，可以用来描述ixip随机变
9、量 的数学特征，称之为 的数学期望，记作 E 。定义 1 若离散型随机变量 可能取值为 （ =1，2，3 ，） ，其分布列为ia数学期望在实际生活中的应用5（ =1，2，3， ） ，则当 E ( Y)。所以我们可以得出结论，五场三胜制对中国队更有利。数学期望在实际生活中的应用16结论 数学期望是反映随机变量总体取值平均水平的一个重要的数字特征,而在现实社会中由于不确定因素太多，加上商业竞争太严重，因此人们在做经济决策时就会相当谨慎，常常会在多个决策中找出最好的一个方案。数学期望则成为了决策者们首选的一个帮助决策的科学方法。本文通过举例来说明了数学期望在实际生活中的重要应用，它作为一个数学工具被
10、我们的管理者们广泛的运用着。通过以上的举例还总结出了数学期望在经济决策中运用的一般方法。要学会用数学的眼光去观察我们身边发生的事情，用数学眼光看世界。通过运用我们所学习的排列。组合及概率的知识，综合运用分类计数分部计数原理，插孔法、间接法等培养了我们分析问题，解决问题的能力及应用数学的意识。参考文献1 魏宗舒.概率论与数理统计教程M.2 版.北京：高等教育出版社,2008:95,160.2 严士健. 概率论基础 M . 北京: 科学出版社, 19823 盛骤.概率论与数理统计M.1 版.北京：高等教育出版社,2002 :38-39.4 段丽凌.浅析数学期望在经济生活中的运用.商场现代化 2008.4 第 536 期5 林侗芸.利用数学期望求解经济决策问题.龙岩学院报.2006.126 郭明之 . 平均比赛局数的估计 J. 云南师范大学学报 : 自然科学版, 2004, 24( 6): 6- 8.7 陈昭木，陈清华，王华雄，等.高等代数M .福州：福建教育出版社，1991.数学期望在实际生活中的应用17致 谢xxxx
