1、第 7章 自动控制系统的校正设计 7.1 校正问题的提出 7.2 各设计参数对系统性能的影响 7.3 系统的校正 7.3.1 超前校正 7.3.2 滞后校正 7.3.3 滞后 超前校正 7.3.4 PID校正 7.1 校正问题的提出 )(L)()Gs()Gsccp0180()Gs00图 7.1控制系统波德图 7.2 各设计参数对系统性能的影响 )(L()McBWrbb3dBr000.7071图 7.2控制系统特性曲线： 闭环系统幅频特性曲线 和 开环对数幅频特性曲线 ()M rMr01图 7.3幅频特性曲线 极限情况下 产生不衰减振荡 ,一般 rM 1 .1 1 .6rM ()Lc20 /dB
2、 dec40 /dB dec60 /dB dec低频 中频 高频 图 7.4 对数幅频特性曲线 7.3 系统的校正 7.3.1 超前校正 1超前网络的构成 （ 1）电超前网络 R 2 e 0 。 c 。 。 。 R 1 e i i i 1 图 7.5 电超前网络原理图 传递函数： 0 112121 11()1()1isEs c R sTRREssTc R R s x 0 x f 2 f 1 k x i （ 2）机械超前网络 图 7.6机械超前网络原理图 传递函数： 0 211 2 1 21() ()1( ) ( )( 1 )1isxs f f s k Tx s f f s k f fsTTsT
3、s1212;1ffT k f f o1 (1 )2 m01meRm1 (1 )2 图 7.7超前网络极坐标图 衰减系数 给定后 最大相位超前角为 : 112sin1 12m 图 7.8 超前网络波德图 09020100101T m 1T10T10 ( 0 .1T 时 ）1T110T100Tm1 1 1 1l g l g l g l g2m TT T 1m T 2超前校正装置的设计 X i ( s ) + G c ( s ) 4K s ( s +2 ) X o ( s ) - 图 7.9 控制系统框图 设有一单位负反馈其开环传递函数为 如果系统静态误差系数 ，要求相位裕量 增益裕量 ，试求系统的
4、校正装置。 4()( 2 )KWsss 20vK 50o 10dB第 1步：求未校正系统的开环增益 K值 100eR0mI图 7.10 开环系统 极坐标图 （ 1）极坐标图的绘制 第 2步：求取未校正系统的相位裕量 )(L)(c18000102140dB dec1001()Ws1()Ws135904520101020304050（ 2）波德图的绘制 3W(s)3W(s)20dB dec2W(s)18 20dB dec()Ws()Ws-20dB dec2()Ws图 7.11 开环系统的波德图 0.1- 72o0.1 1 100 0 20 40 60 0 -45 -90 -180 ()L()10
5、-20 45 2 cm8.9m 1 18T 37m 1 4. 43T w.WG18 5020 d B d e c()Ws1 T1Tm( ) ( )cW s G s40 d B d e c()cGs()cGsG20 dB de c6.1dB(3)求相位裕量和幅值裕量 若求相位裕量和幅值裕量，从 作图就可求出，也可通过计算求出。首先求增益交界频率， 然后求此频率下惯性环节的相位角，再将此相位角再加上积 分环节的相位角即可。 2222 28 0 4 0 4 02 0 l g ( ) 2 0 l g 2 0 l g 0 2 0 l g 1( 4 ) 4 4c c c c ccW j d B 240 1
6、4cc 2 4 8 0 .12c 2 76.12c 6.17c 6.17c 21 1 1320 .51 0 .2 5( ) 0 .5 0 .5 6 .1 7 7 211 0 .2 5ccccctg tg tg 1 8 0 ( 0 9 0 7 2 ) 1 8 第 3步：确定在系统上需要增加的相位超前角 。 m由计算已知原相位裕量 ， 而相位裕量要满足题目要求 ， 则需要增加相位超前量为 ， 这就 是在不减小 K值的情况下 ， 获得 的相位裕量 ， 就必须在系统中加入适当的超前校正装置 。 补偿由于增益交界频率的增加而造成的的相位滞后增量 ， 则校正装置应提供的最大相位超前量为 ， 其中是用来补偿
7、因增益交界频率右移而造成的相位角的减小量 。 故设计加入的超前校正环节的相差超前角 。 5 0 1 8 3 2 32 5 37m 37m 50第 4步：根据所提供的最大相位超前角 ，确定衰减系数 及 处的幅值 )(L01T1T20lg 20lgm图 7.12 超前校正网络对数幅频特性线 1 s i n 1 s i n 3 7 1 0 . 6 0 2 0 . 2 4 81 s i n 1 s i n 3 7 1 0 . 6 0 2mm m m221111 2 ( 1 )()11 1 11mc e mTjjTG j j R IjT j 2 0 l g ( ) 2 0 l g 2 0 l g 0 .
8、 2 4 8 6 . 1mcG j d B 1s i n1m第 5步： 根据超前网络处的幅值 ,求未补偿前传递函数在此幅值下的频率值，以此来确定的具体数值，即超前网络的位置和补偿后的增益交界频率。 根据超前网络处的幅值 ,求未补偿前传递函数在此幅值下的频率值，以此来确定的具体数值和外补偿后的增益交界频率 。 求未补偿前的传递函数 W(s)的波德图的对数幅频特性曲线幅值为 -6.1dB时的频率 ， 则 反对数 ， 则 由此可以求得 秒 -1， 由此可确定 =8.9 秒 -1 。 将此频率作为校正后 W(s)Gc(s)的增益交界频率 。 2 0 l g ( ) 2 0 l g ( )mmcG j
9、W j 2402 0 l g ( ) 2 0 l g 2 0 l g 6 . 14 mW j d B 2l g 4 1 .9 1 2 4 81.2 83 8.9 mC第 6步：引入增益等于 的放大倍数 前面求出了校正环节处的幅值为 -6.1dB， 同时也求出了 W(s)幅值为 -6.1dB处的频率秒 -1， 若使 ， 则就确定了超前校正环节的位置 ， 在此情况下再求超前校正环节的两个转角频率 和 ， 也就是确定时间常数 T值的大小 ， 即完成了超前校正环节的设计 。 因为 则 因此超前网络可确定为 1m1T 2T1cm T 11 0 . 2 4 8 8 . 9 4 . 4 3 2 0 . 2
10、2 3Tc TT -1秒 则 秒211 4 . 4 3 2 1 7 . 8 7 1 0 . 0 5 60 . 2 4 8T TT -1秒 则 秒1 0 . 2 2 3 s + 1( ) 0 . 2 4 81 0 . 0 5 6 s + 1cTsGsTs 第 7步：引入增益等于的放在倍数 ,补偿超前校正后所造成的幅值衰减。 为了补偿超前校正造成的幅值衰减 ， 须将放大器的增 益提高 倍 ， 这就相当于将超前环节的对数幅 频曲线上移 。 这样得到校正装置的传递函数为 1 4 .0 30 .2 4 8 20lg0 . 2 2 3 1( ) 0 . 2 4 8 4 . 0 30 . 0 5 6 1cs
11、Gss第 8步：最终确定校正后的系统 图 7.13 超前校正后控制系统传递框图 + - Xi(s) Xo(s) 10 5 6.012 2 3.0ss)2(40ss- 0 . 2 2 3 1 4 0( ) ( ) ( )0 . 0 5 6 1 ( 2 )csG s G s W ss s s （ 1） 串联相位超前校正是利用相位超前效应 ， 即提供超前相位去补偿系统的滞后相位 ， 因而可使不稳定的系统经相位超前校正后变为稳定的系统 ， 或将较小的相位裕量提高到较大的相位裕量 ，以进一步提高系统的相对稳定性 。 （ 2） 超前校正更为主要的是改善系统的动态性能 ， 相位超前校正的关键在于利用微分环节
12、提供超前角 。 （ 3） 相位超前校正主要是改变系统的中频段和高频段的频率特性 ， 而低频段的频率特性不变 ， 因此不影响系统的稳态误差 。 关于相位超前校正的几点说明 ： 7.3.2 滞后校正 1滞后网络的构成 R1 e0 R2 c i （ 1）电滞后网络的构成 图 7.14电滞后网络原理图 ie对上式进行拉氏变换 ， 并令初始条件为 零 120211ie R i R i idtce R i idtc 12021( ) ( ) ( )1( ) ( ) ( )iE s R R I scsE s R I scs 20 21212 221() 11()1iREs R c scsRREsRR R c
13、 scs R 01()() 11()1( ) 1()cisEs TsTGsE s Ts sT 1222;1RRT R C R 电滞后网络系统的传递函数为 x0f2f1xik （ 2）机械滞后网络的构成 图 7.15机械滞后网络原理图 01()() 11()1( ) 1()cisXs Ts TGsX s T ssT 2 1 22;1f f fTKf 0m o1m1meR1212图 7.16滞后网络极坐标图 滞后网络极坐标图 ,对于任一个值 （ ），从坐标原点画半圆的切线与正实轴的夹角，就是滞后网络的滞后相角 ，当 增大时 ,则 也增大。 1mm1 2 3 2131)(L021T11T201031
14、T图 7.17滞后网络波德图 1 2 3 滞后网络的转角频率分别为 和 ， 由图可以看出 ， 滞后网络基本上是一个低通滤波器 。 滞后校正与超前校正相比 ， 都是由一阶微分环节和惯性环节构成的 ， 但不同的是两个环节的转角频率不同 ， 滞后环节的 一阶微分转角频率高于惯性环节的转角频 率 ,即 。 而且衰减系数也不一样 。 1 T 1 T1T11TT 设有一单位负反馈系统 ， 如图 7.19所示 。 若使系统静态速度误差系数 Kv=5（ 1/秒 ） ， 相位裕量 ,增益裕量 10dB， 试求系统的校正装置 。 Xi(s) 图 7.19 滞后校正控制系统图 题目给定静态速度误差系数 Kv， 即意
15、味着输入信号为单 位斜坡函数 ， 则 。 其校正装置的设计步骤如下： ()cGs( 1 ) (0 . 5 1 )Ks s s21()iXs s()ix t t40 0()Xs2滞后校正装置的设计 第 1步：根据给定的速度误差系数 Kv=5秒 -1，确定开环增益 k 通过终值定理和误差信号求 k值 。 则 当 K=5时 ，可满足稳态性能即稳态误差的要求 。 002011l im ( ) l im ( )( ) 1 ( ) ( )1 1 1 1 1l im51( 1 ) ( 0.5 1 )s s isssve sE s s X sH s W s H ssk s k Ks s s 第 2步：绘制未校
16、正系统的波德图和极坐标图，确定未 校正系统的相位裕量和增益裕量，并作稳定性判断。 系统开环传递函数为 ， 由此可见系统由四个典型环节构成 。 比例环节 积分环节 惯性环节 惯性环节 5()( 1 ) (0 . 5 1 )Ws s s s 5 2 0 l g 5 1 4K d B2 2 21 1 1( ) ( ) 2 0 l g ( ) 2 0 l g 2 0 l gW s W j j W js 33 2211( ) ( )1 1 1W s W j js 44 221 1 0 . 5( ) , ( )0 . 5 1 1 0 . 2 5 1 0 . 2 5W s W j js 0.14020200400.4 210.20.0040900.040.020.01180270 4-20dB dec-60dB dec-40dB dec-40dB dec-60dB dec-40dB decGcGcGwGwW(s)-20dB dec-20dB decW(s)p40o 18.8dB 2.14.4dB0.5-20o c图 7.18 的波德图 ()Wj14.4dB
