1、2014 秋数学：5.5直线与圆的位置关系3 学案 （苏科版九年级上） 班级 姓名 学习目标：1、了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用2、体会内切圆作图，从而提炼相关的数学知识，滲透数形结合、一题多解的思想学习重点：作已知三角形的内切圆 学习难点：作已知三角形的内切圆教学过程：活动一 过圆上一点作圆的切线1、过圆上一点作圆的切线作法：2、过圆上三点 D、E、F 分别作圆的切 线， 并两两相交于点A、B、C，这样得到的ABC 的各边都 与O 相切，圆心 O 到各边的距离都相等。活动二 作三角形的内切圆1、由活动一可知：过已知圆上三点可作一个三角形，使它与各边都与圆相切；反之，
2、如果已知一个三角形，如何作一个圆，使它与三角形各边都相切呢？2、_ 叫做三角形的内切圆，_叫做三角形的内心，OPODFE_叫做圆的外切三角形。例 1、已知：如图，O 与ABC 的各边分别切于点 D、E、F，且C=60，EOF=100，求B 的度数例 2、如图，在ABC 中，内切圆I 和边 BC、CA、AB 分别切于点 D、E、F。 （1）若A=88，试求EDF 的度数，并探求A 与EDF 有何关系，（2）DEF 一定是锐角三角形吗？为什么？例 3、如图，O 是ABC 的内切圆，与 AB、BC、CA 分别相切于点 D、E、F，DEF=45度连接 BO 并延长交 AC 于点 G，AB=4，AG=2
3、（1）求A 的度数；（2）求O 的半径课堂小结：1三角形的内切圆、三角形的外心、圆的外切三角形的概念；2三角形的内心与外心的比较。课堂练习:OCBEADF1、下列说法中，正确的是（ ） A、垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B、圆有且只有一个外切三角形C、三角形有且只有一个内切圆D、三角形的内心到三角形的 3 个顶点的距离相等2、 如图，PA、PB 分别切O 于点 A、B,P=70，C= 。3、已知点 I 为ABC 的内心，且ABC=50,ACB=60,BIC= 。 4、在ABC 中，A=50(1)若点 O 是ABC 的外心，则BOC= . (2) 若点 O 是ABC 的内心，则BOC= .
4、课后作业：1、以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形2、菱形对角线的交点为 O，以 O 为圆心、以 O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）A相交 B相切 C相离 D不能确定3、下列四边形中一定有内切圆的是（ ）A直角梯形 B等腰梯形 C矩形 D菱形4、已知ABC 的内切圆 O 与各边相切于 D、E、F，那么点 O 是DEF 的（ ）A三条中线交点 B三条高的交点C三条角平分线交点 D三条边的垂直平分线的交点5、给出下列命题：任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任一个圆一定有一个内接三角形
5、，并且只有一个内接三角形；任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形其中真命题共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6、等腰三角形的腰长为 13cm，底边长为 10 cm，求它的内切圆的半径。OFEDCBA7、阅读材料：如图（一） ，ABC 的周长为l，内切圆 O 的半径为 r，连接OA、OB、OC，ABC 被划分为三个小三角形，用 SABC 表示ABC 的面积S ABC =SOAB +SOBC +SOCA又S OAB = 12 ABr，S OBC = 12 BCr，S OCA = 12 CArS ABC = ABr+ BC
6、r+ CAr= lr（可作为三角形内切圆半径公式）（1）理解与应用：利用公式计算边长分为 5、12、13 的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形 ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二） ）且面积为S，各边长分别为 a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个 n 边形（n 为不小于 3 的整数）存在内切圆，且面积为 S，各边长分别为 a1、a 2、a 3、a n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由） 8、如图，已知 E 是ABC 的内心，BAC 的平分线交 BC 于点F，且与ABC 的外接圆相交于点 D（1）求证：DBE=DEB；（2）若 AD
7、=8cm，DF：FA=1：3求 DE 的长9、如图，在ABC 中，O 是内心，点 E，F 都在大边 BC 上，已知 BF=BA，CE=CA（1）求证：O 是AEF 的外心；（2）若B=40，C=30，求EOF 的大小10、如图，O 是边长为 6 的等边ABC 的外接圆，点 D在弧 BC 上运动（不与 B，C 重合） ，过点 D 作 DEBC，DE交 AC 的延长线于点 E，连接 AD，CD（1）在图 1 中，当 AD=2 10，求 AE 的长；（2）当点 D 为 AB 的中点时，判断 DE 与O 的位置关系。11、如图，已知 AB 是O 的直径，P 为O 外一点，且OPBC，P=BAC（1）求证：PA 为O 的切线；（2）若 OB=5，OP=253，求 AC 的长
