1、1群论与化学复习题1、确定下列分子所属的点群，并指出其对称元素(1) CH2ClF; (2) 丙二烯； （3）1,3,5三氯代笨;(4) 反Pt(NH 3)2Cl2 (看成正四边行 , 忽略 H) ; (5) 反CoN 4A2;(6) 交错C 2H6; (7) 顺式- C2H2Cl2; (8) SF5Cl; (9) N2F2; (10) O3; (11) CHCl3; (12) BrF5; (13) Ti(C5H5); (14) N2O; (15) XeF4; (16) I3-; (17) 金刚烷 ;(18) (19)CCCl ClHH(20) 顺式二茂铁 (21) S8 （22）P 4O6;
2、 Fe2 写出 BF3 的全部对称元素和对称操作3、考虑位于下图的 SO2 分子诸核上的基向量组（e 3, e6, e9 垂直于纸面，且指向纸面外） ，构造一个 SO2 所属点群的 9 维矩阵表示。 并判断该表示是否为不可约表示？若不是，请对该可约表示进行约化。e4(e6)e5e1(e3)e2e7(e9)e8 OOS附 C2v 群的特征标表C2v E C2 v(xz) v(yz)A1 1 1 1 1 S x2, y2, z2A2 1 1 -1 -1 Rz xyB1 1 -1 1 -1 x; Ry xzB2 1 -1 -1 1 y ;Rx yz24、根据广义正交定理及其推论，推导 C2h 群的特
3、征标表。 、5、试画出笛卡尔坐标系的原基矢( e1, e 2, e 3 )及其经过旋转、反映和中心反演作用后的新基矢(e 1, e2, e3 ), 并求出相应的表示矩阵.6、试画出笛卡尔坐标系的原基矢( e1, e 2, e 3 )及其经过非真转动 S3 作用后的新基矢(e 1, e2, e3), 并求出相应的表示矩阵. ( 已知 S3 = C3 , 其中 C3 绕 e3 轴转动, 为垂直与该转轴的镜面 ) 7、将 D3 群的表示 5 进化约化 8、试分别利 用(和不利用)约化系数公式(a j = gi*(Ci) (Ci)/h)对 D2d 群的六维表示 D6 进行约化, 已知该六维表示 D6
4、的特征标和群 D2d 不可约表示的特征标表如下D2d E C2 2C22d 2iC4D1 1 1 1 1 1D2 1 1 -1 -1 1D3 1 1 1 -1 -1D4 1 1 -1 1 -1D5 2 -2 0 0 0D6 6 2 2 2 09、 1 、 2 和 3 为 C3v 群的三个不可约表示， a 和 b 为 C3v 群的两个可约表示C3v E 2 C3 3v1 1 1 12 1 1 -13 2 -1 0a 5 2 -1b 7 1 -3试将 a 和 b 进行约化。10、请给出 H2O, NH3 和 CH4 的全部对称元素，列出每个分子可进行对易操作的的对称操作名。11、确定下列分子所属的
5、点群(a) CoN6; (b) CoN5A; (c) 顺-CoN 4A2; (d) 反-CoN 4A2; (e) 顺,顺-CoN 3A3; (f) 反,顺D3 E 3 C2 2C31 1 1 12 1 -1 13 2 0 -15 3 1 03-CoN3A3;12、确定下列化合物的点群，并写出对称元素(a) 椅式环己烷（不管 H 原子）; (b) 船式环己烷（不管 H 原子）; (c) 交错 C2H6; (d) 重叠 C2H6; (e) 交错与重叠之间的 C2H6。13、确定下列点群，并写出对称元素(a) 四方角锥; (b) 正圆锥; (c) 四方薄板; (d) 上边、下边涂不同色彩的四方薄板；
6、 (e) 正圆柱体；(f)两底面涂饰不同的圆柱体; (g)平行于轴的条纹彩色正圆柱体。14、求出下列矩阵的逆矩阵(a) ; (b) ; (c) ; (d) ; (e) ; aibcid100abcba0i(f) 2315015、试证下列矩阵是正交矩阵(a) ; (b) ; (c) 1212cosini16、若 及1302A13021Q试证：Q -1AQ 是对角矩阵17、对于 D2h 点群：(a) 用三个实数 p 轨道作为基函数建立一个三维矩阵表示(三个实 p 轨道可以用笛卡尔坐标 x1, x2, x3 表示成p1 = F(r) x1p2 = F(r) x2p3 = F(r) x3）4(b) 用
7、五个实数 d 轨道作为基函数建立一个五维矩阵表示（五个实数 d 轨道：21()/x231dx4253()/xr18、考虑平面三乙烯基基团具有七个 轨道的位置如下图所示： 123 4567用这些 轨道作为基函数，建立一个 C3 点群的七维表示，并对该可约表示进行约化。19、请写出 NaCl、CsCl、ZnS 和金刚石晶胞中原子的分数坐标。20、请解释四方晶胞所属的点群 42hDm各符号所表示的意义。21 确定苯的各种简正振动的对称类型。22 以水的分子内坐标为基确定水的各种简正振动的对称类型。23 确定 CO32-的各种简正振动的对称类型。24 (1)请解释立方晶胞所属的点群 表示中各项的意义。
8、71423hOFdm（2）如图为某晶面在坐标轴上的截面，写出该截面的晶面指标5x yza2b3cc4（3） 如图为 CaF2 和金刚石的晶包结构，请写出其分数坐标 F-Ca2+25 确定 AB3 (C3v) 型分子的正则振动方式的数目及每种正则振动方式的对称性，并求出 AB3 (C3v) 型分子的对称坐标。 （本题 30 分）附 C3v 群的特征标表C3v E 2 C3 3vA1 1 1 1 z x2+y2, z2A2 1 1 -1 RzE 2 -1 0 (x,y) ( Rx, Ry) (x2 - y2, xy) (xz, yz)26 解释点阵、晶格和平移群间的区别与联系。27 解释结构基元、
9、晶胞和晶体间的关系。28 对于指定群 G 的可约表示 ，已知其各个类的特征标 x，而各类的顺序是按照它们在特征标表中的次序。求每个不可约表示在 中出现的次序。（1）C2v E C2 v(xz) v(yz)A1 1 1 1 1A2 1 1 -1 -1B1 1 -1 1 -1B2 1 -1 -1 1 4 -2 0 -2(2) 6C3h E C3 C32 hS3 S35A 1 1 1 1 1 11 * 1 *E1 * 1 * A” 1 1 1 -1 -1 -11 * -1 - - *E”1 * -1 - * - 4 1 1 2 -1 -1=exp(2i/3)29 对于指定的点群，确定下列实轨道所属的
10、不可约表示（a） p1、p 2、p 3 在 D4 和 D2h 中（b） d1、d 2、d 3 、d 4、d 5 在 D3h 中730 给出 H2O 正则振动的对称性并判断其红外、Raman 活性31 根据群论方法写出苯分子的对称匹配的 p 分子轨道32 PCl5 分子属 D 3h 群，试求 5 个 P-Cl s 键形成的可约表示，并将其约化，33 环己三烯 为 D2h 点群，1）写出 pp 轨道形成的可约表示并约化；2 ）用投影算符写出其 p 分子轨道；3）约化其能量矩阵并求出其 p 分子轨道能级。34 请对 BF3的平衡和振动对称性进行分析. 36662222121 22()311,120(,)(,)zxyDECCA xyzRBE zxy 7
