1、1,自动控制原理 第六章 自动控制系统的 校正,2,系统分析系统分析是在建立数学模型的基础上分析控制系统的性能及决定性能的因素 系统校正系统校正则是解决如何实现具有好的响应性能问题,3,6.1 控制系统校正的一般概念,对控制系统实行校正，需要解决两个问题: 校正控制器接在系统的位置 如何确定校正控制器的传递函数,4,一、校正方式,校正方式：控制器接入系统的方式 分类： 串联校正，反馈校正，前馈校正,5,串联校正:分析简单，应用范围广，易于理解、接受。反馈校正:常用于系统中高功率点传向低功率点的场合，一般无附加放大器，所以所要元件比串联校正少。另一个突出优点是：只要合理地选取校正装置参数，可消除
2、原系统中不可变部分参数波动对系统性能的影响。在 特殊的系统中，常常同时采用串联 、反馈和前馈校正。,校正类型比较：,6,从校正装置自身有无放大能力来看，可分为：无源校正装置:自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号传递中，会产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗高，常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰减和进行阻抗匹配。无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量较低的部位上。 有源校正装置：常由运算放大器和RC网络共同组成，该装置自身具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗匹配，所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多。,7,二、性能指标,稳定性是系统工作的前提， 稳态特性反映了系统稳定后的精度，
3、动态特性反映了系统响应的快速性。追求-稳定性强，稳态精度高，动态响应快。,8,1稳态性能指标,复频域指标：是指二阶闭环主导极点的阻尼比，无阻尼自然振荡角频率 ，阻尼振荡角频率 等。,稳态性能是指控制系统要达到的稳定状态下的控制精度，可以由 ， ， 等静态误差系数和动态误差系数给出，也可由相应的稳态误差给出。,2暂态性能指标,时域指标： 有延迟时间 ，上升时间 ，峰值时间 ，调节时间 和超调量 等。,频域指标： 分为开环频域指标和闭环频域指标两种。开环频域指标有相频裕度和截止频率 ，闭环频域指标有谐振峰值 和带宽频率 等。,9,10,三、校正方法,时域校正频域校正 根轨迹校正,11,6.2 校正
4、装置及其特性,比例（P）控制器 微分（D）控制器 积分（I）控制器 比例微分（PD）控制器 比例积分（PI）控制器 比例积分微分（PID）控制器,12,具有相位超前特性(即相频特性0)的校正装置叫超前校正装置，有的地方又称为微分校正装置,一、超前校正装置及PD控制器,1有源超前校正装置,13,式中,得到传递函数为,频率特性为,对数幅频特性为,相频特性为,14,调整 可改变对数幅频特性渐近线的高度。将网络串接于开环通道时， 成为开环放大系数的一部分，对有差系统，增大 可减小稳态误差，以满足稳态性能指标。,转折频率 与转折频率 的比值,在对数坐标系上等于两个转折频率之间的距离。事实上，最大相移值发
5、生在这段距离的中点，如下的推导证明了这一点。将 对求导并令导数等于0，得到,15,得到最大超前相移为,解得极值相移角频率为,超前相移的最大值只与转折频率的比值有关。上式的三角函数关系可在直角三角形上表示出来。,16,超前网络零极点矢量示意图,17,2PD控制器,在A点列节点电流方程得到,代入,得,其中：,18,传递函数：,频率特性为：,（1）提高了控制系统的相对稳定性使系统的稳定裕量增加，超调量下降。,(2) 加快了控制系统的反应速度过渡过程时间减小。,（3）系统的抗干扰能力下降了 高频段抬高了。,19,二、滞后校正装置及PI控制器,1有源滞后校正装置,20,21,滞后网络零极点矢量示意图,2
6、2,2PI控制器,23,将PI控制器串接于开环系统可使闭环系统的稳态误差提高一阶无差度，并且提高无差度后的稳态误差可由 来限制。,对低频信号有较高的增益，从而减小了系统的稳态误差,迟后校正装置使系统的频带变窄，导致动态响应时间增大。,24,超前校正和迟后校正的区别与联系,25,三、滞后-超前校正装置及PID控制器,1有源滞后-超前校正装置,26,式中,27,适当选取参数满足，,可使对数幅频特性渐近线和半对数相频特性曲线分别如右图,零极点分布如左图所示 。表现为 参数的滞后零极点对和 参数的超前零极点对相对独立的分布形态。,28,2PID控制器,传递函数为,29,该控制器的频率特性为,增加一个极
7、点，提高型别，稳态性能,两个负实零点，动态性能比PI更具优越性,I 积分发生在低频段，稳态性能(提高) D微分发生在高频段，动态性能(改善),30,6.3频域法串联校正,基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：,中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；,高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。,低频段的赠以满足稳态精度的要求；,31,如果工作信号的频率范围为,噪声信号集中分布在,如图，则系统的带宽频率可取为,32,将一个校正控制器串接于控制系统的前向通道对原系统的 开环频
8、率特性产生的影响体现在：,1) 若是0型控制器，则控制器的接入改变了开环放大系数和对数幅频特性的转折频率;2)若是I型控制器，则控制器的接入还提高了一阶无差度。,由于稳态误差以及提高了一阶无差度后的稳态误差均只与开环放大系数有关，而相位裕度和截止频率则既与放大系数有关也与转折频率有关，所以串联校正应先校正稳态性能而后校正暂态性能，在校正暂态性能时不会影响已校正好的稳态指标。,注,33,一、串联超前校正,一般能够应用串联超前校正的场合通常是：,加宽通频带后应能满足要求。,需要提高响应速度；,固有特性以 的对数幅频渐近线穿越横轴或穿越点距 斜率的渐近线太近，系统的暂态性能较差甚至是不稳定的；,用频
9、率法对系统进行超前校正的基本原理:利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。,34,串联超前校正的一般步骤为：,（1）结合固有特性，根据响应速度和频带宽度确定是否采用串联超前校正，串联超前校正可以加快响应速度并使通频带加宽。,（2）稳态性能在不需要提高无差度时，可通过提高开环增益来满足。,（4）根据相位移公式计算校正网络的中频带宽h。,（5）按校正网络提供的最大相位移发生在校正后的截止频率处由作图法确定校正网络的两个转折频率。,（6）根据稳态增益和超前网络的两个转折频率来确定校正网络的
10、传递函数。,（7）由校正后的频率特性计算相位裕度，验证给定的暂态指标是否得到满足，若不满足可增大附加相移反复试凑。,（3）计算校正前的相位裕度，并考虑原系统在提高了截止频率后相位的进一步滞后取附加相移 ，根据给定的相位裕度指标确定超前网络需要提供的相位移。,（8）由合乎要求的校正网络的传递函数找到可实现的校正网络并确定网络参数。,35,相位裕度 。,36,速度误差系数为,解 由于固有传递函数是型的，稳态速度误差系数指标可通过提高开环增益来满足，相位裕度指标的满足则可在已满足稳态指标的基础上串联低频增益为1的超前网络来实现。选择具有如下传递函数的有源超前校正网络可同时完成上述两个功能，即,其中由
11、 提高开环增益， 提高相位裕度。,选择 （或大于5），则提高增益后的传递函数为,满足稳态误差的要求。,37,对数幅频特性为,半对数相频特性为,曲线分别如图中G所示。,进一步的相位校正可针对 来进行，频率特性为,图中显示校正前的穿越频率发生在惯性环节的高频渐近线段，在 处的幅频值满足如下近似关系,解得,38,相位裕度为,不满足指标要求。补偿量可在 之间取值。超前网络提供的最大相移应满足,式中， 为超前网络应提供的最大相移； 为校正后系统应有的相位裕度；为校正前的相位裕度； 为相角补偿量。,本例取,将超前网络最大相移频率设计在 ，,求得,39,作斜率为 ，两转折频率间的距离为 的线段，使线段的低频
12、点与固有特性渐近线交于 ，中点在横轴上。校正后的幅频特性为,解得,校正后的传递函数为,40,对数幅频特性渐近线和半对数相频特性曲线如所示。校正装置的相位校正部分的传递函数为,对数幅频特性渐近线和半对数相频特性曲线如 所示,考虑到幅值放大部分 ，则校正装置的传递函数为,41,二、串联滞后校正,应用串联滞后校正的场合通常是：,固有特性在横轴上方有的渐近线；,固有特性的截止频率位于或更高斜率的渐近线上或附近；,需要提高稳态控制精度；,校正后的截止频率可能降低，但仍能满足响应速度的要求；,校正后的通频带宽应能满足要求。,42,归纳起来，串联滞后校正的一般步骤为：,（1）结合固有特性，根据稳态误差、相位
13、裕度和频带宽度等确定是否采用串联滞后校正。串联滞后校正有可能使截止频率降低，通频带变窄，响应速度变慢。,（2）在不需要提高无差度时，稳态控制精度可通过提高开环增益来满足，满足稳态指标的对数幅频特性渐近线是滞后校正暂态性能的基础。,（3）根据给定的相位裕度指标，并考虑校正装置相位的滞后预取附加相移 ，在待校正的相频特性上查找能够满足相位裕度和附加相移要求的相频点，定为新的穿越频率 。读取新穿越频率处待校正特性的对数幅频值，滞后网络需要将该值衰减为0。,43,（4）一般按 先选取滞后校正网络的第二个转折频率 ，该频率是中频段 渐近线的低频端，在该点绘 斜率的渐近线与待校正特性相交于 ，并由衰减的幅
14、频值计算 。,（5）根据稳态增益和两个转折频率确定校正网络的传递函数。,（6）由校正后的传递函数计算相位裕度,验证给定的相位裕度指标是否得到满足，不满足时可重新选取附加相移或进一步减小，也可重新选取新的穿越频率。,（7）由合乎要求的传递函数找到可实现的校正网络，并确定网络参数。,44,解 选择的有源滞后网络应具有如下形式的传递函数,取 ，则提高增益后的开环传递函数为,能够满足稳态误差的要求。,45,频率特性为,对数幅频特性为,半对数相频特性为,认为,在穿越频率处 ，有,解得校正前的相位裕度为,不满足要求。,46,式中， 为校正后的相位裕度； 。,在 的频率点原系统有22db的增益，校正网络将其
15、衰减至0db需要提供-22db的幅频衰减值，即,解得,选取 则,得到校正网络相位滞后部分的传递函数为,47,考虑到 ，则校正网络的传递函数应为,校正后系统的开环传递函数为,相位裕度为满足要求。,48,超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。,串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点,超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰减特性；,用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着校正后的系统响
16、应变快，调整时间缩短。,对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。,49,滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度，则应采用滞后-超前校正。,有些应用方面，采用滞后校正可能得出时间常数大到不能实现的结果。,50,三、串联滞后-超前校正,利用滞后校正部分提高稳态性能利用超前校正部分提高暂态性能,这种校正方法兼有滞后校正和超前校
17、正的优点，即已校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能(响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然，仅采用超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效果。此时宜采用串联滞后-超前校正。,51,例6-3 已知某单位负反馈闭环控制系统的固有开环传递函数为,要求采用串联滞后超前校正，使校正后的指标满足,52,取,提高稳态增益后的开环传递函数为,频率特性为,53,对数幅频特性为,半对数相频特性为,过点（1.25，-13）画的直线与横轴交于 ，,取 ，,超前部分的传递函数为,留出了 的余量。,滞后部分的设计选 ，则 ，传递函数为,54,低频渐近线为0db的滞后超前部分传递函数为,校正后系统的传递函数为,将提高稳态增益的传输一并考虑在内，则校正装置的传递函数为,
