1、1,第四章 空间力系,理论力学,2,第四章 空间力系,空间力系:各力的作用线不在同一平面内的力系。,3,1、 力对点的矩以矢量表示 力矩矢,（48）,(3) 作用面：力矩作用面.,(2) 方向:转动方向,(1）大小:力F与力臂的乘积,三要素：,4-1 力对点之矩和力对轴之矩,第四章 空间力系,矢量方向：右手螺旋定则。（将右手四指握拳并以它们的弯曲方向表示力使物体绕该轴转动的转向，而拇指的指向就是力对点之矩矢量的指向）,平面力系中，各力与矩心均在同一平面内（即各力的力矩平面相同），所以力对点之矩的代数符号完全能够区分各力使物体绕矩心转动的转向。空间力系中，各力的作用线分别与空间中同一点所构成的平
2、面互不相同，故各力使物体绕该点转动的转轴也不同。,4,第四章 空间力系,(4-4),X和x分别表示力F和A点的坐标在对应坐标轴上的投影。,可见：F对O点之矩在三个坐标轴上的投影分别为：,5,2.力对轴的矩,力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴之矩为零。,第四章 空间力系,如力F对Z轴之矩表示为：,方向：右手螺旋法则，与Z轴正方向一致时为正，反之为负。单位：Nm,力使物体绕某轴转动的效应可用此力在垂直于该轴平面上的分力对此平面与该轴的交点之矩来度量，我们将力在垂直于某轴的平面上的分力对此平面与该轴的交点之矩，称为力对轴之矩。,6,2.力对轴的矩,第四章 空间力系,力对轴之矩合力矩
3、定理：各力对任一轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。,例：将Fxy再分解为Fx、Fy，根据合力矩定理则有：,同理有：,（4-6）,7,3.力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系,第四章 空间力系,与式(4-4)比较,得:,即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩.,8,直接投影法,1、力在直角坐标轴上的投影,空间汇交力系,第四章 空间力系,9,Fx,Fy,Fz,第四章 空间力系,二次投影法,1.力在直角坐标轴上的投影,10,2. 空间汇交力系的合成：,第四章 空间力系,11,3. 空间汇交力系的平衡：,空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零,第四章 空间力系,即：,空间汇
4、交力系的平衡方程,12,力偶用矢量表示,第四章 空间力系,4-2 空间力偶系,1.平面力偶系：,代数和,.空间力偶系：,.空间力偶三要素：作用面方位、在作用面的转向、任一力大小与力偶臂的乘积F.d。,合成：,平衡：,空间力偶三要素可用力偶矩矢来表示。,大小：,与矩心无关。,13,43 空间一般力系向一点的简化主矢和主矩,1 空间任意力系向一点的简化,其中，各 ，各,一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系.,第四章 空间力系,14,称为空间力偶系的主矩,称为力系的主矢,空间力偶系的合力偶矩,空间汇交力系的合力,第四章 空间力系,主矢大小,主矢方向,15,第四章 空间力系,主矩方向：,由于力
5、对点之矩与力对轴之矩存在如下的关系:,主矩大小,主矩大小,16,4).若 , 则该力系平衡,2).若 则力系简化为合力偶,与简化中心无关。,1).若 则力系简化为合力，与简化中心有关。,第四章 空间力系,2. 空间一般力系简化结果的讨论,17,1） 合力,最后结果为一合力.合力作用线距简化中心为,当 时，,当 最后结果为一个合力.,合力作用点过简化中心.,第四章 空间力系,18,合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和.,合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和.,（2）合力偶,当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化 中心无关。,（3）力螺旋,当 / 时,第四章 空间力系
6、,19,时，为力螺旋的情形（新概念，又移动又转动）,第四章 空间力系,（4）平衡,当 时，空间力系为平衡力系,20,一、空间任意力系的平衡充要条件是：,4-5 空间一般力系的平衡方程和平衡条件,第四章 空间力系,也可以是四矩式，五矩式和六矩式。,空间任意力系的平衡方程为：,21,第四章 空间力系,空间汇交力系：,空间力偶系：,空间任意力系：,22,例 题 4-3,如图所起重机，已知CE=EB=DE,角=30o ，CDB平面与水平面间的夹角EBF= 30o ,重物G=10 kN。如不计起重杆的重量,试求起重杆所受的力和绳子的拉力。,第四章 空间力系,23,1. 取杆AB与重物为研究对象，受力分析
7、如图。,解：,x,z,y,30o,A,B,D,G,C,E,F,其侧视图为,例 题 4-3,第四章 空间力系,24,3.联立求解。,2. 列平衡方程。,例 题 4-3,第四章 空间力系,25,第四章 空间力系,例：已知立方体边长为a,求：(1)力F在各轴上的投影,(2)力F对各轴之矩,26,例 题 ,手柄ABCE在平面Axy内,在D处作用一个力F，如图所示，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为。如果CD=b，杆BC平行于x轴,杆CE平行于y轴，AB和BC的长度都等于l。试求力F 对x，y和z三轴的矩。,第四章 空间力系,27,应用合力矩定理求解。,力F 沿坐标轴的投影分别为：,由于力与轴平
8、行或相交时力对该轴的矩为零，则有,解：,方法1,例 题 ,第四章 空间力系,28,应用力对轴的矩之解析表达式求解。,因为力在坐标轴上的投影分别为：,力作用点D 的坐标为：,则,方法2,例 题 ,第四章 空间力系,29,例4-7,解：研究对象：小车,受力：,列平衡方程,结果：,第四章 空间力系,30,例：在图中胶带的拉力 F2 = 2F1，曲柄上作用有铅垂力F = 2 000 N。已知胶带轮的直径D=400 mm，曲柄长R=300 mm，胶带1和胶带2与铅垂线间夹角分别为 =30o , =60o ，其它尺寸如图所示，求胶带拉力和轴承约束力。,第四章 空间力系,31,以整个轴为研究对象，主动力和约
9、束力组成空间任意力系。,列平衡方程,解：,例 题 ,第四章 空间力系,32,解方程得,又有 F2=2F1,例 题 ,第四章 空间力系,33,解题步骤 (与平面的相同) 选研究对象 画受力图 选坐标、列方程 解方程、求出未知数,第四章 空间力系,34,第四章 空间力系,本次作业:4-2,35,一、重心坐标公式的推导,对y轴用合力矩定理,有,对x轴用合力矩定理,有,46 重 心,第四章 空间力系,36,再对x轴用合力矩定理,则计算重心坐标的公式为,对均质物体，有,第四章 空间力系,37,第四章 空间力系,1.积分法求重心:,38,2. 简单几何形状物体的重心（组合法）,第四章 空间力系,39,3.
10、 确定重心（利用对称性）,第四章 空间力系,凡对称的均质物体，其重心必在它们的对称面、对称轴或对称中心上。例如均质的圆球，重心在其对称中心（球心）上。,40,解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段,例4-11 求半径为R，顶角为2 的均质圆弧的重心。,O,第四章 空间力系,41,O,解：利用积分来求重心；显然重心在对称轴Ox上，故yc=0.通过圆心O作一系列半径而将此扇形分割为无限多个微元三角形。由于每一个微元三角形的重心均在距顶点O为2R/3之处，所以它们连成了以O为圆心、 2R/3为半径，且顶角为2 的一段圆弧，因此可将扇形板的重量看成为集中分布在该圆弧上。再利用例4-11中所得圆弧重心坐标公式，可求得均质扇形板的中心坐标为,例 4-12 求半径为R，顶角为2 的均质扇形面积的重心。,第四章 空间力系,42,例4-13,求：其重心坐标,已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示.,则,其面积与坐标分别为,第四章 空间力系,43,第四章 空间力系,求：此白色面积的形心？,解：分为三个截面,例4-14.已知,44,本章结束,第四章 空间力系,45,本次课作业,第四章 空间力系,-11（a)，4-12,
