理论力学 第四章 扭转

1、4.1 轴向拉伸与压缩的概念,第4章 轴向拉伸与压缩,在工程中以 拉伸或压缩 为主要变形 的杆件， 称为： 拉杆(Strut ) 压杆(Tie ),若杆件所承受的外力或外力合力作用线与 杆轴线重合的变形，称为轴向拉伸(Tension )或 轴向压缩(Compression )。,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,4.2 轴向拉(压)杆的内力与轴力图,4.2.1 拉压杆的内力 (Internal force ),唯一内力分量为轴力其作用线垂。

2、 山东大学理论力学习题练习册 班级 学号 姓名 4-8 图示机构中，已知 OA=10cm， BD=10cm， DE=10cm， EF=10 3 cm， 4rad/s OA 图示瞬时， OA OB , DE EF , 且 B、 D、 F 三点在同一铅直线上。求杆 EF 的角速度和点 F 的速度。 4-12 如图所示，轮 O 在水平面上作纯。

3、第 四 章 扭 转同济大学航空航天与力学学院 顾志荣一、教学目标与教学内容1、教学目标(1)掌握扭 转 的概念；(2)熟练 掌握扭 转杆件的内力（扭矩）计算和画扭矩图；(3)了解切 应 力互等定理及其应用，剪切胡克定律与剪切弹性模量；(4) 熟练掌握扭转杆件横截面上的切应力计算方法和扭转强度计算方法；(5) 熟练掌握扭转杆件变形（扭转角）计算方法和扭转刚度计算方法；(6)了解低碳钢和铸铁的扭转破坏现象并进行分析。(7)了解矩形截面杆和薄壁杆扭转计算方法。2、教学内容(1) 扭 转的概念和工程实例；(2) 扭 转杆件的内力（扭矩）计算,扭矩图。

4、第四章,空间力系,2-1 空间汇交力系,1、力在直角坐标轴上的投影,2、空间汇交力系的合力,例 4-1,已知P1=P2=P, P3=2P，求力系的合力,解,3、空间汇交力系的平衡方程,解：研究AB杆，画受力图，列平衡方程,4-2 力对点的矩和力对轴的矩,大小:,转向： 右手螺旋规则,作用面:,1、力对点的矩,合力矩定理,证明,2、力对轴的矩,3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系,例4-3,已知：,求：,解：把力 分解如图,例 4-4,已知 P, a, 求,解：,43 空间力偶,1、力偶矩以矢量表示力偶矩矢,空间力偶的三要素,（1） 大小：力与力偶臂的乘积；,（3） 作用面：力偶作。

5、 第四章 空间力系 本章将研究空间力系的简化和平衡条件。工程中常见物体所受各力的作用线并不都在同一平面内，而是空司分布的，例如车床主轴、起重设备、高压输电线塔和飞机的起落架等结构。设计这些结构时，需用空间力系的平衡条件进行计算。 与平面力系一样，空间力系可以分为空间汇交力系、空司力偶系和空间任意力系来研究。 4-1 空间汇交力系 1.力在直角坐标轴上的投影和力沿直角坐标轴的分解 若已知力 F 与正交坐标系 Oxyz 三轴间的夹角分别为 、，如图 4-1 所示，则力在三个轴上的投影等于力 F 的大小乘以与各轴夹角的余弦，即 X= c。

6、计算重心坐标的公式为,对均质物体，均质板状物体，有,-称为重心或形心公式,则,由,由对称性，有,解：用负面积法，为三部分组成.,得,例,解：研究对象，曲轴,列平衡方程,解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图,又：,研究对象2：工件受力图如图,列平衡方程,解：研究对象，长方板,列平衡方程,汽车后半桥传动轴，如图所示，A 处是向心推力轴承（止推轴承），B 处是向心轴承（颈轴承）。设汽车匀速直线行驶（平衡）。 已知：地面法向反力FD = 20 kN，锥齿轮上受的三个力Ft = 117（kN），Fr = 36 kN，Fa =22.5 kN。齿轮节圆直径 d = 98 mm，车轮。

7、单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式* 1第四章 矩阵力学基础 表象理论 复旦大学 苏汝铿第四章 矩阵力学基础 表象理论本章目的： 给出用各种方式平行描述体系状态、力学量等方案表象 找出不同表象之间的相互关系和变换规则么正变换 建立一套用态矢量描述量子态的方案Dirac算符 引入产生、湮灭算符重新讨论简谐振子4.1 态和算符的表象表示表象：态和力学量的一种具体表述方式给定一个线性厄米算符 找出它的本征函数系 Un(r) Un(r)具有正交、归一、完备、封闭性，可以作为 Hilbert空间的一组基底 表象态的表象4.1 态和算符的。

8、2019/9/4,1,第四章 扭 转（Torsion) 赠言,子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”论语 学而第一注：罔 蒙蔽，欺骗殆 疑惑,2019/9/4,2,一、回顾已经学习了 拉、压 剪切 挤压（受力物体接触问题，外部关系；因注意内部，不研究它了）目前剪切还是近似计算，值得深入研究 二、如何深化对剪切的认识？沿面内作用的力 剪切力作用结果 把截面剪断： 可作为深化认识的 出发点、,2019/9/4,3,给你一个火腿肠，如何在中间截为两段？ （1）刀切开 （2）剪子剪 （3）电锯（轮或平）截 以上用工具，空手呢？ （4）掰（弯） （5）拉 （6）扭分析一下： 。

9、理论力学第四章作业参考答案习题 4-1解： 以棒料为研究对象，所受的力有重力 、力偶 ，与 V 型槽接触处的法PM向约束力 、 和摩擦力 、 ，且摩擦力的方向与棒料转动方向相反，1NF21SF2如图所示。建立坐标系，列平衡方程： 0)(FMOyx0125.0.4sinco021MFPSSNS临界条件下，补充方程： 11NSf22Nf联立以上各式得：（忽略）23.01sf 49.2sf答：棒料与 V 型槽间的静摩擦因数 。23.0sf习题 4-6解法一：(1)取整体为研究对象，作用力有重力 、提砖力 ，列平衡方程：PF0PF所以 )(12N(2)取砖块为研究对象，其受力情况如图所示：作用力有重力 、法向约束P2。

10、1,第四章 空间力系,理论力学,2,第四章 空间力系,空间力系:各力的作用线不在同一平面内的力系。,3,1、 力对点的矩以矢量表示 力矩矢,（48）,(3) 作用面：力矩作用面.,(2) 方向:转动方向,(1）大小:力F与力臂的乘积,三要素：,4-1 力对点之矩和力对轴之矩,第四章 空间力系,矢量方向：右手螺旋定则。（将右手四指握拳并以它们的弯曲方向表示力使物体绕该轴转动的转向，而拇指的指向就是力对点之矩矢量的指向）,平面力系中，各力与矩心均在同一平面内（即各力的力矩平面相同），所以力对点之矩的代数符号完全能够区分各力使物体绕矩心转动的转向。

11、1,41 滑动摩擦、摩擦角和自锁现象42 考虑摩擦时的平衡问题43 滚动摩阻,第4章 摩 擦,2,前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。 例,平衡必计摩擦,4-1 滑动摩擦,3,1)定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 的公切线上存在阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。,2)状态： 静止：临界：（将滑未滑） 滑动：,1. 滑动摩擦,（fs 静滑动摩擦系数）,（f 动摩擦系数）,重点,动画,4,3)静摩擦力,作用线:,指向:,大小:,接触面切向,由平衡确定(事先任意假定),4。

12、第四章 摩 擦,P2,以汽车后轮为例。如果汽车发动机能提供足够的动力使汽车后轮转动，后轮上与地面接触点的摩擦力方向只能向前，此力给予汽车向前运动的外力，称为驱动力。那么，汽车驱动力克服了地面作用在前轮上的滑动摩擦阻力，以及作用在车身上的空气阻力就可向前行驶。,摩擦,定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。,静滑动摩擦力的特点,方向：与相对滑动趋势相反；, 大小：,1.静滑动摩擦力,静摩擦系数,大小：,（对多数材料，通常情况下）,2.动滑动摩擦力,方向：与相对滑动的方向相反。

13、第四章 扭转,4.5 圆杆在扭转时的变形、刚度计算,4.1 概述,4.2 传动轴的外力偶矩、扭矩及扭矩图,4.3 等直圆杆在扭转时的应力、强度条件,4.6 简单静不定轴,4.4 圆杆在扭转时的强度条件,4.1 扭转的概念,一、扭转的概念及实例,汽车的转向操纵杆,电动机传动轴扭转,工程上的轴是承受扭转变形的典型构件，如示的攻丝丝锥，桥式起重机的传动轴以及齿轮轴等。,机器的传动轴、水轮发电机的主轴、石油钻机中的钻杆、桥梁及厂房等空间结构中的某些构件等，扭转是其主要变形之一。,二、扭转受力计算简图,4-2 传动轴的外力偶矩 扭矩和扭矩图,一、 传动轴。

14、第四章 非惯性系中的质点力学,第四章 非惯性系中的质点力学,两参考系间速度和加速度的变换关系 非惯性系内质点的动力学方程 地球自转的动力学效应,4-1 两参考系间速度和加速度的变换关系,1.静止系和运动系,把标志参考系的坐标视为一刚性标架, 可用描述刚体一般运动的方法描述 系相对 系的运动. 以 点为基点, 用 和 描述 系的平动, 用 系的 和 描述 系绕 点的转动.,2.绝对运动、相对运动和牵连运动,静止和运动是相对而言, 是我们规定的.,S系：静止系；S系：运动系。,3.任意矢量 的绝对变率、相对变率和牵连变率,相对变率,绝对变率,牵连变率。

15、第4章 扭转,第四章 扭转,4-1 引言,4-3 圆轴扭转横截面上的应力,4-2 扭力偶矩计算与扭矩,4-5 圆轴扭转变形与刚度条件,4-7 非圆截面轴扭转,4-8 薄壁杆扭转,4-4 圆轴扭转破坏与强度条件,4-6 简单静不定轴,工程中的扭转问题,4-1 引言,Me,归纳与比较：,1、由实例归纳受扭圆轴的外力与变形特征；,2、与拉压杆比较。,外力：作用面垂直于杆轴线的力偶，称为扭力偶， 扭力偶之矩称为扭力偶矩或扭力矩。,变形：各横截面绕轴线作相对旋转，轴线仍为直线。,扭转角：横截面间绕轴线的相对角位移。,扭转及其特征,轴：以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。。