1、单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式* 1第四章 矩阵力学基础 表象理论 复旦大学 苏汝铿第四章 矩阵力学基础 表象理论本章目的： 给出用各种方式平行描述体系状态、力学量等方案表象 找出不同表象之间的相互关系和变换规则么正变换 建立一套用态矢量描述量子态的方案Dirac算符 引入产生、湮灭算符重新讨论简谐振子4.1 态和算符的表象表示表象：态和力学量的一种具体表述方式给定一个线性厄米算符 找出它的本征函数系 Un(r) Un(r)具有正交、归一、完备、封闭性，可以作为 Hilbert空间的一组基底 表象态的表象4.1 态和算符的表象表示 坐标表象：4.1 态和算符的表象表示 动量
2、表象：4.1 态和算符的表象表示 任意表象：4.1 态和算符的表象表示4.1 态和算符的表象表示说明： 列矩阵是在 Q表象中的波函数 Hilbert空间与普通空间的不同在于：复矢量、可以是无穷维、空间维数本征函数系中本征函数的个数 若某波函数刚好是 Q的本征态，则将它按 Q本征态展开式中只有一项4.1 态和算符的表象表示 连续谱表示4.1 态和算符的表象表示算符的表象：4.1 态和算符的表象表示4.1 态和算符的表象表示4.1 态和算符的表象表示4.1 态和算符的表象表示4.1 态和算符的表象表示 Q表象中的算符 F 矩阵，矩阵元 F_nm是第m个新基在第 n个旧基上的投影 连续谱：4.1 态
3、和算符的表象表示 厄米算符 厄米矩阵4.1 态和算符的表象表示 算符在自身表象中对应对角矩阵4.1 态和算符的表象表示结论： 量子态 Hilbert空间中的态矢量 波函数 态矢量在特定基底中的分量，可用列矩阵或波函数表示 Q的本征函数系 Q表象的基底 不同表象 不同基，不同坐标系4.1 态和算符的表象表示结论： 本征函数 基矢 厄米算符的本征函数系 完备基 算符 矩阵4.2 矩阵力学表述 波函数4.2 矩阵力学表述 算符4.2 矩阵力学表述 平均值公式4.2 矩阵力学表述 平均值公式4.2 矩阵力学表述 归一条件4.2 矩阵力学表述 归一条件4.2 矩阵力学表述 本征值方程4.2 矩阵力学表述4.2 矩阵力学表述4.2 矩阵力学表述矩阵力学提供了另一种与波动力学不同的求本征值和本征函数的方案： 1)求解本征方程 2)使算符对应的矩阵对角化
