1、17.2 实际问题与反比例函数姓名：_班级：_考号：_一、填空题1、近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x 成反比例.已知 400 度近视眼镜片的焦距为 0.25米，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式是_.2、 已知反比例函数 的图象与一次函数 y=ax+b 的图象交于 A（1，3）和 B（n,-1）两点；当 X 取_时，反比例函数大于一次函数.3、如图，它是由 6 个面积为 1 的小正方形组成的长方形，点 A、B、C、D、E、F 是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，可以组成_个面积是 1 的三角形.4、已知直线 与双曲线 的一个交点 A 的坐标为（-1，-2）则=_
2、； =_；它们的另一个交点坐标是_5、若正方形 AOBC 的边 OA、OB 在坐标轴上，顶点 C 在第一象限且在反比例函数 y= 的图像上，则点 C 的坐标是_。6、老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内， 随 的增大而减小请你写一个满足上述性质的函数表达式_ 二、选择题7、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（kPa）是气体体积 V（ ）的反比例函数，其图象如图所示。当气球内的气压大于 120kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）A. 不小于 B. 小于 C. 不小于 D. 小于8、 张老
3、师和李老师同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走 1 千米、结果比李老师早到半小时，求两位老师的速度？设李老师每小时走 千米，依题意，得到的方程是（ ）A. B. C. D. 9、已知点（2，y1），（1，y2），（3，y3），和（3，2）都在反比例函数的图象上，那么 y1,y2 ,与 y3 的大小关系是（ ）A B C D10、如图，直线 与双曲线 交于 A、B 两点，若 A、B 两点的坐标分别为 、 ，则的 值为（ ）A8 B4 C4 D011、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强 P 与所受压力 F 及受力面积 S 之间的计算公式为 当一个物体所受压
4、力为定值时，那么该物体所受压强 P 与受力面积 S 之间的关系用图象表示大致为（ ）12、反比例函数 y 的图象在（ ）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限13、已知 是反比例函数 的图象上的三点，且，则 的大小关系是( ) A B C D14、如图，点 A 是反比例函数图像上的一点，自点 A 向 y 轴作垂线，垂足为 T，已知，则此函数的表达式为 （ ）A B C D15、函数 的图象如图所示，那么函数 的图象大致是 （ ）16、如图，A、B 是反比例函数 上的两个点， 轴于点 C， 轴于点 D，连结 AD、BC，则ADB 与ACB 的面积大小关系是 （ ）A. B
5、. C. D.不能确定三、简答题17、如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为 y，从加热开始计算的时间为 x 分钟据了解，该材料在加热过程中温度 y 与时间 x 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为 l5，加热 5 分钟使材料温度达到 60时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度 y 与时间 x 成反比例函数关系（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函数关系（要写出 x 的取值范）；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于 30的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？解：18、某校根据学校卫生工作
6、条例，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量 y（毫克）与燃烧时间 x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于 5 毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用 20 分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？19、你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度 是面条的粗细(横截面积) 的反比例函
7、数,它的图象如图 11 所示.(1)写出 的函数关系式;(2)求当面条的粗为 时,面条的总长度是多少 ?20、某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200m3 的生活垃圾运走。（1）假如每天能运 m3，所需时间为 天，写出 与 之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运 12m3，则 5 辆这样的拖拉机要多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？21、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货 物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)
8、当每吨售价为 260 元时，月销售量为45 吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元(1)当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量(2)若该经销店要获得利润 9 075 元，则售价应定为每吨多少元?22、甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢 200 减 100”的促销方式，即购买商品的总金额满 200 元但不足 400 元，少付 100 元；满 400 元但不足 600 元，少付 200 元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打 6
9、 折促销。（1）若顾客在甲商场购买了 510 元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x（400x600）元，优惠后得到商家的优惠率为 p（p= ），写出 p 与 x 之间的函数关系式，并说明 p 随 x 的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200x400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。23、已知正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于 A 点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 P 点，已知OAP 的面积为 （1）求反比例函数的解析式；（2）如果点 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（
10、点 B 与点 A 不重合），且点 B 的横坐标为 1，在 x 轴上求一点 M，使 MA+MB 最小24、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以 80 千米/时的平均速度用 6 小 时到达目的地（1）若他按原路匀速返回，则汽车速度 v（千米/时）与时间 t（小时）之间的函数关系式为 _ ；（2）如果该司机匀速返回时，用了 4.8 小时，则返回时的速度为_千米/时；（3）若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小时 120 千米，最低车速不得低于每小时 60 千米，求返程时间的范围 四、计算题25、（1）探究新知：如图 1，已知ABC 与ABD 的面积相等，试判断 AB 与
11、CD 的位置关系，并说明理由 （2）结论应用： 如图 2，点 M，N 在反比例函数 （k0）的图象上，过点 M 作MEy 轴，过点 N 作 NFx 轴，垂足分别为 E，F试证明：MNEF 若中的其他条件不变，只改变点 M，N 的位置如图 3 所示，请判断 MN 与 EF 是否平行26、如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 A、B 两点。(1)根据图象，分别写出 A、B 的坐标；(2)求出两函数解析式；(3)根据图象回答：当 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值。参考答案一、填空题1、 ； 2、（1）y=3/x y=x+2(2)x-1 0x13、 104、m=2；k=2；
12、（1，2）5、（1，1）6、（略， 的反比例函数即可）二、选择题7、C 8、 B9、 C 10、C11、C 12、B13、B14、B 15、B16、C三、简答题17、解：（1）设加热过程中一次函数表达式为 y=kx+b该函数图象经过点（0，15），（5，60） 一次函数的表达式为 y=9x+15（0x5）设加热停止后反比例函数表达式为 ，该函数图象经过点（5，60）解得：a=300所以反比例函数表达式为 （x5）（2）由题意得： 解得 ；解得 =10则所以对该材料进行特殊处理所用的时间为 分钟18、解：（1）设反比例函数解析式为 ，将（25，6）代入解析式得，k=256=150，函数解析式为
13、（x15）。将 y=10 代入解析式得， ，解得 x=15。A（15，10）。 设正比例函数解析式为 y=nx，将 A（15，10）代入上式，得 。正比例函数解析式为 y= x（0x15）。综上所述，从药物释放开始，y 与 x 之间的函数关系式为 。（2）由 解得 x=30（分钟），由 x=5 得 x7.5 （分钟） 307.5=22.520（分钟）。答：这次消毒很彻底。19、解: 设 的函数关系式为 ,则 .于是 . 的函数关系式为 .当 时, .面条的总长度是 .20、 解：（1）每天运量 m3 时，需时间 天；（2）5 辆拖拉机每天能运 512m3=60 m3，则 y=120060=20
14、，即需要 20 天运完；（3）假设需要增加 辆，根据题意：860+612（ +5）1200， 5，答：至少需要增加 5 辆。21、1） (吨) (2)设售价应定为每吨 x 元(x-100) =9 075解得 .利达经销店要获得利润 9 075 元，材料的售价应定为每吨 210 元。22、解析：这是关于打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.（1）400x600，少付 200 元；（2）同问题（1），少付 200 元， ；利用反比例函数性质可知 p 随x 的变化情况；（3）分别计算出购 x（200x400）甲、乙商场的优惠额，进行比较即可.解：（1）510200=310（元）（2） ；p 随
15、 x 的增大而减小；（3）购 x 元（200x400）在甲商场的优惠额是 100 元，乙商场的优惠额是x0.6x=0.4x当 0.4x100，即 200x250 时，选甲商场优惠；当 0.4x=100，即 x=250 时，选甲乙商场一样优惠；当 0.4x100，即 250x4000 时，选乙商场优惠；23、（1）设点坐标为（x，y）由题意可知 OP=x，PA=ySAOP点 A 在反比例函数图象上（2）点 B 的横坐标是 1点 B 的纵坐标是 =1B（1，1） 解得点 A 在第一象限A 点的横坐标是点 A 的坐标点 A 关于 x 轴对称的点 A的坐标是设直线 的解析式为 把点 A、B 的坐标代入
16、得解之得直线 的解析式为 当 0 时，M 【相关知识点】反比例函数 与一次函数的图象和性质，轴对称的性质，待定系数法求解析式【解题思路】反比例函数图象上任一点向横轴和纵轴做垂线，垂线段和横纵轴所围成矩形的面积即为 k 的绝对值，由图象分布的象限可求得 K 的值，由解析式可求得点的坐标，由点的坐标用待定系数法可求得函数解析式.24、四、计算题25、（1）证明：分别过点 C，D，作 CGAB，DHAB，垂足为 G，H，则CGADHB90 CGDH ABC 与ABD 的面积相等， CGDH 四边形 CGHD 为平行四边形 ABCD （2）证明：连结 MF，NE 设点 M 的坐标为（x1，y1），点 N 的坐标为（x2，y2） 点 M，N 在反比例函数（k0）的图象上， ， MEy 轴，NFx 轴， OEy1，OFx2 SEFM ， SEFN SEFM SEFN 由（1）中的结论可知：MNEF MNEF 26、（1）y0.5x，y （2）4
