1、 1 17.1.2 勾股定理 预习案 一、学习目标 1、会 用勾 股定 理进 行简 单 的计算. 2、树 立数 形结 合的 思想 、 分类讨 论思 想. 3. 培 养良 好的 思维 意识 ， 发展数 学理 念， 体会 勾股 定理的 应用 价值. 二、预习内容 1阅 读课 本第25-26 页 2. 勾股定理：如 果直 角三 角形的 两条 直角 边长 分别 为 a、b， 斜边 长为c ， 那么 ： 2 c （或 c ） 变形： 2 a （或a ） 2 b （或b ） 3对 应练 习： 填空题 ： 在Rt ABC ， C =90 ， 如果 a=7 ，c=25，则 b= ； 如果 A=30 ，a=4，
2、则 b= ； 如果 A=45 ，a=3 ，则c= ； （4 ）如 果b=8 ，a：c=3 ：5，则 c= .3 三、预习检测 1、在RtABC ，C=90 ，a=8 ，b=15，则 c= 。 2、 一个 高1.5 米、 宽 0.8 米的长 方形 门框 ， 需要 在 其相对 的顶 点间 用一 条木 条加固 ， 则 需木 条 长为 。 3 、 有 一 个 边 长 为 50dm 的 正 方 形 洞 口 ， 想 用 一 个 圆 盖 盖 住 这 个 洞 口 ， 圆 的 直 径 至 少 为 _ （结 果保 留根 号） 4、若 等腰 三角 形中 相等 的 两边长 为10cm ，第 三边 长 为 16 cm
3、， 那么 第三 边上 的高为 ( ) A、12 cm B 、10 cm C 、8 cm D 、6 cm 2 探究案 一、合作探究 （9 分 钟） ， 要 求各 小组 组长 组织 成员 进行先 自主 学习 再合 作探 究、讨 论。 【 探究一 】 ：一 个门 框的 尺 寸如图 所示 ，一 块 长 3m ，宽 2.2m 的薄 木板 能否 从 门框内 通过?为什 么? 思考： 薄 木板 怎样 好通 过？ ； 在长 方 形ABCD 中， 是 斜着 能通 过的 最大长 度； 薄模 板能 否通 过， 关键 是比较 与 的 大小. 解： 在Rt ABC 中， 根据 勾股定 理 AC 2 （ ） 2 （ ）
4、2 2 2 因此 AC 因为 AC （填 “ ” 、 “ ” 、或 “ ”） 木 板的 宽 2.2m ， 所以木 板 从门 框内 通过 （填 ： “ 能： 或 “ 不 能： ） 【 探究二】： 如图， 一个 3m 长的 梯子 AB ， 斜靠在 一竖 直的墙 AO 上，这 时 AO 的 距离 为 2.5 m ，如 果梯 子的 顶端A 沿墙 下 滑0.5m ， 那 么梯子 底 端 B 也外移 0.5 m 吗? 3 点拨 ： 梯子 底 端B 随 着梯 子顶 端 A 沿 墙下 滑而 外移 到 D ，那么 的 长度 就是 梯子 外移的 距离 BD ，求 BD ，关 键是 要求 出 和 的长 梯子 在下
5、滑的 过程 中， 梯子的 长度 变了 吗？ 在 Rt AOB 中 ，已 知 和 ，如 何 求OB ？ 在Rt COD 中， 已知 和 ， 如何 求 OD ？ 你 能将解 答过 程板 书出 来吗? 二、合作、交流、展 示： 1运 用勾 股定 理解 决实 际 问题的 思路 ： 实际 问题 数 学问 题 2. 如图 ， 有两 棵树 ， 一 棵 高 10 米， 另一 棵 高4 米 ， 两树相 距 8 米 ， 一 只小 鸟 从一棵 树的 树梢 飞 到另一 棵树 的树 梢， 问小 鸟至少 飞行 多少 米？ 3 小东 拿着 一根 长竹 竿进 一个 宽 3 米 的城 门， 他 先 横着拿 进不 去， 又竖起
6、来 拿， 结 果竿 比城 门 高 1 米 ，当 他把 竿斜 着时 ，两端 正好 顶着 城门 的对 角，问 竿长 几米 ？ 每小组 口头 或利 用投 影仪 展示, 一个 小组 展示 时， 其 他组要 积极 思考 ， 勇 于挑 错， 谁 挑出 错误 或 提出有 价值 的疑 问， 给谁 的小组 加分 （或 奖星 ） 交流内 容 展示小 组（ 随机 ） 点评小 组（ 随机 ） _ 第_ 组 第_ 组 _ 第_ 组 第_ 组 三、归纳总结 这节课 我们 学习 了 （ （1） 勾股定 理的 应用； （2） 分 类、 转化、 方程 思想 你能 说说具 体内 容 吗? 4 四、课堂达标检测 1. 在 Rt A
7、BC ， B= 90 ，a=3 ，b=4 ，则 c= 。 2. 在 Rt ABC ， C= 90 ，c=10 ，a ：b=3 ：4 ，则a= ，b= 。 3. 一个 圆桶 底面 直径 为 10cm，高 24cm ， 则桶 内所 能 容下的 最长 木棒 为（ ） A20cm B 24cm C 26cm D 30cm 4. 如图 所示 ，直 角三 角 形 ABC 中， C= 90 ，AB=13cm ，BC=5cm ，则 以 AC 为 直 径的半 圆（ 阴影 部分） 的面 积为 （ ） A18 B 18 C36 D 36 。 C B A五、学 习反馈 本节课 你学 到了 什么 ？有 什么收 获和 体会 ？还 有什 么困惑 ？5 参考答案 一、预习检测 1.17 2.1.7m 3. 2 50 dm 4.D 二、课堂达标检测 1. 7 2.6,8 3.C 4.D
