1、圆锥的侧面积和全面积,1、弧长计算公式,2、扇形面积计算公式,一、知识回顾,1.半径为6，圆心角为60的扇形的弧长等于 ，面积等于 .,2.已知扇形的圆心角为120，弧长为20，扇形的面积为 .,生活中的圆锥,如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点B，请你帮助它找到最短的路线。,二、设置情境,B.,圆锥的相关概念,连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线,连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高,圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系:,(母线有无数条,母线都是相等的 ),填空: 根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）。(
2、1) h =3, r=4 则 a =_ (2) a = 2，r=1 则 h =_(3) a= 10, h = 8 则r =_,5,6,即时训练 及时评价（1）,圆柱侧面展开图,1.圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆柱的底面圆周长。,2.圆柱的侧面积是母线与圆柱的底面圆周长围成的矩形面积。,3.圆柱的全面积=侧面积+底面积,圆锥与侧面展开图之间的主要关系,沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到 一个扇形。 1、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 2、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 3、圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?,三、探求新知,1
3、.圆锥的母线长=扇形的半径,2.圆锥的底面周长=扇形的弧长,圆锥与侧面展开图之间的主要关系：,R,a = R,C = l,3.圆锥的侧面积=扇形的面积,圆锥的侧面积,圆锥的侧面积=扇形的面积,公式一：,例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积。,答:圆锥形零件的侧面积是 .,即时训练 及时评价(2),（1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为_.,(3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为 ，则这个圆锥的侧面积为_.,(2)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它的侧面积为_.,思考：,探究新知,你能探究展开图中的圆心角n与 r 、a 之
4、间的关系吗？,2.扇形的弧长=圆锥的底面周长,l=C,圆锥的侧面积,公式二：,你能探究展开图中的圆心角n与 r 、a 之间的关系吗？,即时训练 及时评价（3）,填空、根据下列条件求值 . (1) a=2， r=1 则n =_(2) a=9, r=3 则n =_ (3) n=90,a=4 则r =_ (4) n=60,r= 3 则a =_,180,120,1,18,当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆,圆锥的全面积,圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.,例2.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。,答:圆锥形零件的侧面积是 .,1.已知一
5、个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_，全面积为_,随堂练习,2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ ）B. C. D.,D,根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积 （ 1 ） r=12cm, a=20cm （ 2 ） h=12cm, r=5cm,做一做,（1）侧：240 全：384,（2）侧：65 全：90,四、巩固训练,1.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，它的侧面展开图的圆心角是_;圆锥的侧面积为_;底面积_;全面积是_。 2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，制作10
6、0个这样的烟囱帽至少需要_平方米的铁皮。,4、如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是_度； 圆锥底半径 r与母线a的比r ：a = _ .,180,1:2,练习一,3.用一个圆心角为120，半径为4的 扇形做一个圆锥的侧面， 这个圆锥的底面半径是_。,例3.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?,6,1,B,解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB, BAB=n, ABB是等边三角形,答:蚂蚁爬行的最短路线为6.,解得: n=60,连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线, BB=AB=6,已知：在R
7、tABC, 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。,B,C,A,拓展延伸：,已知：在RtABC, 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。,B,C,A,解：过C点作 ，垂足为D点,所以,答：这个几何体的全面积为,所以S全面积,拓展延伸：,五、小结升华,1、本节课所学：“一个图形、三个关系、两个公式”，理解关系，牢记公式；,2. 展开图中的圆心角n与r、母线a之间的关系：,3.立体图形的处理方式-转化为平面几何图形,公式二：,公式一：,能力提升,1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_。 2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 _ 。 3 .一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_ 。 4.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_。,180o,10cm,180o,
