1、13.2 球的体积和表面积,3(1)球的半径增大为原来的2倍，则球体积是原来的 倍 (2)一个球的球大圆面积增为原来的100倍，那么体积为原来的 倍 (3)火星直径约为地球的一半，则地球表面积约为火星的 倍 (4)木星的表面积约是地球表面积的120倍，则它的体积约为地球的 倍,1000,4,8,本节学习重点：球的表面积与体积计算 本节学习难点：球与多面体、旋转体的组合体,1球是由半圆绕着它的直径旋转来定义的要注意球与球面的区别，球是一个封闭的几何体，包括球面及球面所围成的空间；而球面仅指球的表面,例1 一个球的体积为36cm3，则此球的表面积为_,两个球的半径相差1，表面积之差为28，则它们的
2、体积和为_,例2 一圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为8，则球的表面积为_ 答案 100,解析 如图，由条件知，O1A3，OO14， OA5，球的表面积为100.,例3 正方体的全面积是a2，它的顶点都在一个球面上，这个球的表面积是 ( ),长方体的三条棱长为a、b、c，它的顶点都在一个球的球面上，则这个球的表面积为_ 答案 (a2b2c2),球的表面积为400，一个截面的面积为64，则截面到球心的距离为_ 答案 6,例5 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图,(1)
3、请画出该安全标识墩的侧(左)视图； (2)求该安全标识墩的表面积 解析 (1)侧视图同正视图，如图所示,一个几何体的三视图如图(单位：cm)，则该几何体的体积为_,答案 108cm2,例6 如图，半圆O的直径为直角梯形垂直于底的腰，且切AB、BC、CD于A、E、D点将其绕AD所在直线旋转一周，得到一个球与一个圆台若球的表面积与圆台侧面积的比为3 4，求球的体积与圆台体积之比,分析 本题求解需要的量比较多，可采用设而不求的方法，即先设出有关量，通过已知条件建立关系，作比约去参数即得结果,如图，半圆O的直径为5，在半圆内挖去一个直角三角形ABC，其中AC3，以直径AB所在直线为轴旋转一周，则阴影部
4、分所形成的几何体的体积为_,例7 已知球O的两个平行截面的面积分别为4和25，两截面距离为3，则该球的体积为_,辨析 错解忽略了这两个截面可以在球心的同侧，也可以在球心的异侧，只解答了一种情况,点评 球心在截面异侧时无解，但不能不讨论，若所给的两截面距离变了，可能就有解,答案 B解析 侧面展开,二、填空题 2体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于_,3将长AB4，宽BC的矩形ABCD，卷成圆柱的侧面，则所得圆柱的容积最大值为_ 答案 42 解析 本题是卷起问题，考察圆柱侧面展开与体积，可以AB为底面周长，BC为高卷起，也可以BC为底面周长，AB为高卷起，最大值为42.,4轴截面为正方形的圆柱称作等边圆柱、一个等边圆柱内装上一个最大的球，则球的体积与圆柱体积的比为_,
