1、球的体积和表面积,如图，底面半径和高都为R的圆柱和圆锥，及半径为R的半球，半球的体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？,根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？,新知探究（一）:球的体积,由上述猜想可知，半径为R的球的 体积 ，这是一个正确的结论.利 用祖暅原理可以证明（教科书P30-32）,新知探究（二）:球的表面积,回顾：半径为r的圆面积公式是什么？它是怎样得出来的？,类比：把球面任意分割成n个“小球面片”，它们的面积之和等于什么？,以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥，那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么？它们的体积之和近似地等于什么？,不难推导出
2、半径为R的球的表面积公式：,球的表面积等于球的大圆面积的4倍,1. 用一个平面截球，得到的截面是圆面； 2. 球心和小圆圆心的连线垂直于小圆面(截面),O,B,A,球的截面的性质,O1,截面性质,3.球心到截面的距离d与球的半径R和小圆半 径r有下面的关系:,【例1】 （1）如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 则球的体积与圆柱体积之比等于_ _；球的表面积与圆柱的侧面积之比等于_.,【例题分析】,【例1】（2）如图，一个圆锥形的空纸杯上面放一个半球形的冰激凌.如果冰激凌融化了,杯子能装得下吗?,【练习1】若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为 （ ）A1:2 B1：4 C1
3、：8 D1：16,【例2】 已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.,【练习3】已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积_ _,【例3】长方体共顶点的三个侧面面积分别为 、 、 ,求它的外接球的表面积.,【练习4】已知正六棱柱的12个顶点都在一个球面上，且底面正六边形的边长为1，该球的表面积为8，则该六棱柱的体积为_.,【练习5】如图所示的三个直角三角形是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为_.,1、有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体的各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各顶点，求这三个球的表面积之比.,【思考题】,2、已知正四面体ABCD的边长为 ，则它的外接球与内切球的表面积之比为_，外接球的表面积为_.,作业布置,同步导练第6课时,
