1、旋转变换在解题中的应用道真县旧城中学：郑周宇旋转变换就是将图形中某一部分绕某点旋转适当角度的一种变形模式，是从运动的角度来理解几何图形的一种思维方法，该方法往往能够使问题简化，达到事半功倍的成效。一、 求面积例 1：如图 1，A 为o 直径， = = ，若 AB=a，求阴影ACDB面积。分析：将 绕点旋转 ，BM180MA就与 重合，因此，阴影部分面DOA积就与扇形 COD 的面积相等。 图 1 解： ACD= COD= 阴 六S六60321a24例 2如图 2，已知o 半径 R，求阴影面积。图 2 分析：将阴影沿图形 OA 、OB 、OC 剪开并绕 A、B 、C 点旋转 转换成右图则问题就容
2、易多了。60解： =SO - = - 6 =阴 六S六边 2R132R23二、 求角度例 3 ：已知：如图 3， 和 都是正三角形且 BE 和 CDABDCE相交于 O，求 的度数C分析：将 绕 A 点逆时针旋转 就与 60重合，这时 DC 边与 BE 重合，所以：ABE= ，因此 = 。 图 3DO60BOC12例 4：设 P 为等边三角形 ABC 外一点，且PA=3，PB=4，PC=5，求 的度数。AP分析：从 3 ，4 ，5 长的线段发现，它们首尾相接可组成一个三角形。将 绕 AC点旋转 ，如图 4 点 P 落在 M 点，PC 与 60MB 重合， PM=PA，所以 为直角三 图 4A角
3、形， 为等边三角上形。故 = - = PAMPB9063三、 巧用旋转变换证明例 5：已知：如图 5， 和 是正三角形，B、C 、D 在ADE同一直线上：求证：CE=AC+CD分析：将 绕 A 点旋转 就与CE60ABD重合了，因此 EC 与 BD 相等，即得 图 5 CE=BC+CD ，故得出结论。例 6： 为等腰三角形，如图 6， ，AB=AC，D 为斜ABC90A边上任意一点，求证： 22D分析：将 绕 A 点旋转 后，B90就成了 的位置，因此 图 6AC，所以 为直角三角形，问题就容易了。1245DE证明：将 绕 A 点旋转 ， 为等腰三角形；B90AE22DE又 145为直角三角形
4、式CA222DECBDC22BD四、巧用旋转求线段长例 7：已知，如图 7 在 RT 中， ，AB=2，一动点AC90D 到各顶点距离之和最小值为 ，求两直角边长。7分析：要设法找到与 各顶点距离和为 时的动点 DB7的位置，则利用旋转变换构造与 D 相关，又与 边长ABC相关且长度为 的直线。7解：设 D 为动点任位置，将 AC绕 C 点旋转 ，则 为正60DE三角形。DC=DE，又 AD=ME ，150BCMAAD+DC+DB=ME+ED+DB 图 7又 ME+ED+DBMBD 点应在 MB 上，设在 D 处，由题意可知，MB= ，在 中， 7MCBA22cos150MBC设 AC=X ， MC=X ， BC= 24X2274csXA即： 解得 =1 ， = 33x123当 X=1 时，AC= ， BC=1RT 两直角边长为 1 和 。ABC3由上可知，旋转变换在几何解题中，有其独特之处，熟练地掌握了它，能将问题巧妙地解决。
