1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号
2、的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：地面搜索摘要本文针对震后搜救问题，运用最优化数学模型，找到了较理想的搜索路线。模型一运用最优化线形法找到了线形搜寻方式；模型二利用多元函数区域方程，计算出搜寻时间为 51.8
3、34 小时，之后运用哈密顿回路，找到了多种闭合回路。计算出最理想的路线，即所用时间最短的路径，得出其时间为 47 .90 小时，所用时间能在 48 小时内完成，第一个问题解决。对哈密顿理论推广，找到了派出50 人的最佳路线（图 2-）所用时间为 22.59 小时。关键词最优化、哈密顿问题、线性规划、多元函数、搜索、模型、 C 语言程序1、问题重述5.12 汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。救灾指挥部紧急派出多支小分队，到各个指定区域执行搜索任务，以确定需要救助的人员的准确位置。在其它场合也常有类似的搜索任务。在这种紧急情况下需要解决的重要问题之一是：制定搜索队伍的行进路线，对预定区域
4、进行快速的全面搜索。通常，每个搜索人员都带有 GPS 定位仪、步话机以及食物和生活用品等装备。队伍中还有一定数量的卫星电话。GPS 可以让搜索人员知道自己的方位。步话机可以相互进行通讯。卫星电话用来向指挥部报告搜索情况。下面是一个简化的搜索问题。有一个平地矩形目标区域，大小为 11200 米7200 米，需要进行全境搜索。假设：出发点在区域中心；搜索完成后需要进行集结，集结点（结束点）在左侧短边中点；每个人搜索时的可探测半径为 20米，搜索时平均行进速度为 0.6 米/秒；不需搜索而只是行进时 ,平均速度为 1.2米/秒。每个人带有 GPS 定位仪、步话机，步话机通讯半径为 1000 米。搜索
5、队伍若干人为一组,有一个组长，组长还拥有卫星电话。每个人搜索到目标，需要用步话机及时向组长报告，组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。现在有如下问题需要解决：1假定有一支 20 人一组的搜索队伍, 拥有 1 台卫星电话。请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。按照你的方式，搜索完整个区域的时间是多少? 能否在 48 小时内完成搜索任务? 如果不能完成，需要增加到多少人才可以完成。2为了加快速度，搜索队伍有 50 人，拥有 3 台卫星电话，分成 3 组进行搜索。每组可独立将搜索情况报告给指挥部门。请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。按照你的搜索方式, 搜索完整个区域的时间是多少?二、符号说明时间
6、 搜索路线:T时间 集结点t时间 出发点:Q三、问题分析第一问题分析：令人寒心的伤亡统计：四川省民政厅昨日发布消息，截至（5.31）日下午2时统计，全省1030.29万人不同程度受灾，因灾死亡1人、伤病6.31万人，直接经济损失21.31亿元，其中农业直接经济损失14.98亿元。截至31日14时，全省已紧急下拨应急资金4070万元。热血的救援安排：让我们共同祈祷受灾人数不要再增加，我们已派出一小分队救援，就让人员伤亡不要再增加，下面是我们应就得具体安排。我们的设备如表（一）：人员物 资1 2 3 4 5 6 7 8 910组长11副组长1213141516171819205.12 汶川大地震是
7、让全世界都震惊的一个消息，而在这时我们的同胞还在废墟中等待着营救，这场大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。我们必须前去营救，而在这时我们所面对的是大小为 11200 米7200 米的废墟，我们只有二十人，我们只有两天的时间，只能比我们所拥有的时间短，要不会有更多的人员伤亡，所以当我们完成不了时，我们可以求助，所以我们要想一个最优的办法来完成这次搜索，我们用的的是 GPS 定位仪、步话机以及食物和生活用品等装备下面是我们想的几种办法来证明：首先我要收悉我们的地形图，步话机 1 1 1 1 1 1 1 1 11卫星电话1 1 1 1 1 1 1 1 1 1GPS定位仪1 1 1 1 1 1 1
8、 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1食物 若干 若干 若干 若干 若干 若干 若干 若干 若干 若干 若干 若干 若干 若干 若干 若干 若干 若干 若干 若干其他工具若干若干若干若干若干若干若干若干若干若干若干若干若干若干若干若干若干若干若干若干如图（一）第一问题：二十人能否在 48 小时完成搜索。答：通过以下计算得出，可以在规定时间完成。模型一：最优化线性法我们的出发点在图中间也就是坐标点为（5600，3600） ，我们的二十个人用直升机直接送到坐标点，以进行下一步搜查行动，由于我们二十个人为一队，而且我们有 1 台卫星电话，所以我们必须同步而行，以为我们联系半径为 100
9、0米，所以我们之间距离不得超过 2000 米，而不至于丢失队友，造成更大的人员丢失，只有这样我们才可以更好的搜索救援，下面是人员安排：我们把二十人按一定顺序编号 1 到 20 号，每个人的搜索范围为 20 米的半球从地面到地下，以保证被埋群众也得救，每个人行程如下面三维立体图：如图（二）我们通过知道队员探测范围半径 20 米，搜索速度为 0.6 米/秒，不需搜索而只是行进时,平均速度为 1.2 米/秒，在通过地震是由于地裂，所以底下也有人，通过 MATLAB 设计出照底下的三维立体视图。1.我们每个人的搜索范围如图所示，图 2 表示我们每个队员所能搜查的范围，我们停留在 ABCD 地面上，中心
10、 E 是我们队员，我们在图一的中心为 20 人，当我们落地时，二十个人散开为一个长为 800 米矩形： 排 版 队 员 队 形 如 上 图 所 示如图（三）2.我们队员就三成如图所示的形状，其长为 800 米，每个人站在圆中点，每个人相差 40 米，散开规则是最短的时间最快的展开队形，其中十九个人不搜索前进，依次按距地形图 20，60，100760 终止散开，最后一个人以 0.6 米/秒搜查速度前进，每个人到达自己的散开位置时，就已搜查速度前进向前推步前行，第二十号人人以搜查速度前进的原因是：图三中阴影部分都是不搜查部分，我们不能丢下任何一部分已造成人员伤亡，所以我们要求第二十号人以搜索速度前
11、进，我们可以减小未搜查部分，就如趋近于相切，如图（四）我们可以把未搜查范围花最小： 这 是 第 二 十 号 人 的 搜 查 路 线 ， 他 行 走 的 线 已 把 图 三 中 阴 影 部 分 覆 盖 ， 所 以 我 们 可 以 说 ， 我们 搜 查 时 只 要 在 宽 为 40的 路 线 中 都 已 搜 查 过 ， 这 样 就 减 少 了 人 员 伤 亡 ， 同 时 也 节 省 时 间 。3.我们的忠旨就是在最短的时间救最多的人，所以我们采用上述的疏散方法，散开时我们每个队员都配发指令，一号到十九号行走一定路程就开始进行搜查行动，而二十号队员始终以搜查速度前进，而这样就导致 20 号队员落后，
12、通过下列分析运算可知：分析：由题意给内容得知搜索时平均行进速度为 0.6 米/秒；不需搜索而只是行进时,平均速度为 1.2 米/秒，所以跟就搜查散开方法得知分析如下：已知：一号到十九号都已 1.2 米/秒散开，而 20 号以 0.6 米/秒而不致使队员走过的地方未进行营救搜查。但又因为每个人散开后并不停止，而是进行疏散后的队形向前推步搜查，所以二十号队员就落后，但我们的器械只能在 2000 米的范围内不丢失队友，所以我们要让队友始终保持在 2000 米范围内，这样我们就要找个地方让他们的距离不要拉太长，所以我们考虑当 20 人在转折点时做个先后顺序，有一位我们去营救每分每秒都有生命在呼唤，这是
13、我们不能做无谓的等待，所以每个人在自己的路线上都不要停留去等待队友，所以我们一直保持着前进的营救路程，有一位我们的出发点是中心所以我们选择沿线两头散开，疏散到预计的 800 米范围，让二十号不落后的时间段就是在每一次拐弯时，这样我们就把距离变化为远近近远的行程。模型二：多元函数区域优化地面搜索是一个复杂的行程路线，为了节省时间我们采用离散的优化方法，即区域优化和多元函数。计算过程如下：最优化设计问题可以把20人分成几个小分队 每个小分队负责某一个区域 最短时间即为所有小分队同时完成任务所需时间 执行任务离中心点近的分队，区域可以安排大点 离中心点远的分队，区域小一点（因为还有步行时间） 具体几
14、人一分队，区域面积多大，如下：1 线性规划问题的模型线性规划问题的标准形式是：minc1x1+c2x2+cnxn (1)s.t. 11 1 12 2 1n n 1 a x+a x+a x=b21 1 22 2 2n n 2ax +a x +a x=b (2)m1 1 m2 2 mn n ma x +a x +a x=b1 2 n x,x ,x 0其中(1)为目标函数，(2)为约束条件， 0( 1t 1,t 2,t3 ) j x j= n为非负约束。线性规划也常用矩阵 向量的形式表示。若记1 ( t1,t 2,t3 )Tn c= c c ， 1 (t 1,t 2,t3 )Tn x = x x ，
15、 1 ( t 1,t 2,t3 )Tm b= b b ，A 为 mn矩阵，把非负约束0( 1, , ) j x j= n简记为 x 0 ，则线性规划可表示为：mincTxs.t. Ax=bx 0 计算得到时间为 176878 秒约为 49.133 小时2 函数解析问题f（Q R）=Qn/Rn n=(1.2.3.4.5.6.)1,.maxnjyjijjcstbmdxkn得到 186630 秒约为 51.834 小时，超时 1,min.10,.jijijjtstatbmZn得到 177893 秒约为 49.41473 小时如图（六）途中分不同的四个大区，两个圆中心的是起始点，短边上的是集结点，我们队员以每一小区进行搜查，以其中的 n 个小区搜查，通过计算，队员不但分
