1、1.1 空间几何体的结构1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征一、基础达标1正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是 ( )A圆柱 B圆锥 C圆台 D两个圆锥答案 D解析 连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥2.如图组合体的结构特征是 ( )A一个棱柱中截去一个棱柱B一个棱柱中截去一个圆柱C一个棱柱中截去一个棱锥D一个棱柱中截去一个棱台答案 C解析 该组合体的结构特征是一个棱柱中截去一个棱锥3过球面上任意两点 A、B 作大圆，可能的个数是 ( )A有且只有一个 B一个或无穷多个C无数个 D以上均不正确答案 B解析 当过 A，B 的直线
2、经过球心时，经过 A，B 的截面所得的圆都是球的大圆，这时过 A，B 作球的大圆有无数个；当直线 AB 不经过球心 O 时，经过 A，B ，O 的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆4.在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是 ( )A一个棱柱中挖去一个棱柱B一个棱柱中挖去一个圆柱C一个圆柱中挖去一个棱锥D一个棱台中挖去一个圆柱答案 B解析 一个六棱柱挖去一个等高的圆柱5一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能的图形是 ( )A BC D答案 C解析 当截面平行于正方体的一个侧面时得，当截面过正方体的体对角线时得，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得，
3、但无论如何都不能截出.6若母线长是 4 的圆锥的轴截面的面积是 8，则该圆锥的高是_答案 2 2解析 设圆锥的底面半径为 r，则圆锥的高 h .42 r2所以由题意可知 2rhr 8，12 42 r2r 28，h2 .27如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面为直角三角形，ACB90 ，AC6，BCCC 1 ，P 是 BC1 上一动点，则 CPPA 1 的最小值为2_答案 5 2解析 将BCC 1 沿 BC1 线折到面 A1C1B 上，如图连接 A1C 即为 CPPA 1 最小值过点 C 作 CDC 1D 于 D 点，BCC 1 为等腰直角三角形，CD1，C 1D1，A 1DA 1C1
4、C 1D7，A 1C 5 .A1D2 CD2 49 1 2二、能力提升8一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的( )答案 B解析 由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离，故正确答案为 B.9(2014绵阳高一检测 )已知球的两个平行截面的面积分别为 5和 8，它们位于球心的同一侧，且距离为 1，那么这个球的半径是 ( )A4 B3C2 D0.5答案 B解析 如图所示，两个平行截面的面积分别为 5、8 ，两个截面圆的半径分别为 r1 ，r 22 .球心到两个截面的距离 d1 ，d 25 2 R2 r21，R2 r2d 1d 2 1，R 29
5、，R3.R2 5 R2 810在半径为 13 的球面上有 A、B、C 三点，其中 AC6，BC 8，AB10，则球心到经过这三个点的截面的距离为_答案 12解析 由线段的长度知ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形，所以其外接圆的半径 r 5，所以 d 12.AB2 R2 r211.一个圆锥的高为 2，母线与轴的夹角为 30，求圆锥的母线长以及圆锥的轴截面的面积(如图) 解 母线长 l ，2cos 30 433底面半径 r2tan 30 ，233所以 S 2 2 ，12 233 433即圆锥的轴截面的面积是 .433三、探究与创新12圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，轴截面的面积等
6、于 392 cm2，母线与轴的夹角是 45，求这个圆台的高、母线长和两底面半径解 圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为 x cm,3x cm，延长 AA1 交 OO1 的延长线于 S，在 RtSOA 中，ASO45，则SAO45 ，所以 SOAO3x ，SO 1 A1O1x，所以 OO12x .又 S 轴截面 (6x2x )2x392，12所以 x7.所以圆台的高 OO114 (cm) ，母线长 l OO114 (cm)，2 2两底面半径分别为 7 cm,21 cm.13.如图所示，在棱长为 1 的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切，求两球半径之和解 此题的关键在于作截面，球不可能与边 AB、CD 相切，一个球在正方体内，一般知道作对角面，而两个球的球心连线也应在正方体的体对角线上，故仍需作正方体的对角面，得如图所示的截面图球心 O1 和 O2 在 AC 上，过 O1、O 2 分别作 AD、BC 的垂线交于 E、F 两点设小球半径为 r，大球半径为 R.则由 AB1，AC ，得3AO1 r，CO 2 R，3 3rR (rR) ，3 3Rr .33 1 3 32
