1、第三节 圆的标准方程和一般方程A 组1若圆 x2y 22kx2y 20( k0)与两坐标轴无公共点，那么实数 k 的取值范围为_解析：圆的方程为(xk) 2(y 1) 2k 21，圆心坐标为(k，1)，半径 r ，若圆k2 1与两坐标无公共点，即Error!，解得 10)，B(0，a)，C(4,0)，D (0,4)，设AOB的外接圆圆心为 E.(1)若E 与直线 CD 相切，求实数 a 的值；(2)设点 P 在圆 E 上，使PCD 的面积等于 12 的点 P 有且只有三个，试问这样的E 是否存在，若存在？求出E 的标准方程；若不存在，说明理由来源:学科网 ZXXK解：(1)直线 CD 方程为
2、yx4，圆心 E( ， )，半径 r a.a2 a2 22由题意得 a，解得 a4.|a2 a2 4|2 22(2)|CD| 4 ，当PCD 面积为 12 时，点 P 到直线 CD 的距离为 3 .( 4)2 42 2 2又圆心 E 到直线 CD 距离为 2 (定值)，要使PCD 的面积等于 12 的点 P 有且只有三个，只2须圆 E 半径 5 ，解得 a10，2a2 2此时，E 的标准方程为(x5) 2( y5) 250.11在 RtABO 中，BOA90，OA8，OB 6，点 P 为它的内切圆 C 上任一点，求点 P 到顶点 A、B、O 距离的平方和的最大值和最小值解：如图所示，以 O 为
3、原点， OA 所在直线为 x 轴，OB 所在直线为 y 轴，建立直角坐标系 xOy，则 A(8,0)，B(0,6)，内切圆 C 的半径 r (OAOBAB) 2.内切圆 C12 8 6 102的方程为( x2) 2(y 2) 24.设 P(x，y)为圆 C 上任一点，点 P 到顶点 A、B、O 的距离的平方和为 d，则dPA 2PB 2PO 2(x8) 2y 2 x2(y6) 2 x2y 23x 23y 216x 12y1003(x2) 2(y 2) 24x76.点 P(x，y)在圆 C 上，( x2) 2( y2) 24.d344x76884x.点 P(x，y)是圆 C 上的任意点，x0,4
4、当 x0 时，d max88；当 x4 时，d min72.12(2008 年高考江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，设二次函数 f(x)x 22xb(xR )的图象与两个坐标轴有 三个交点，经过 这三个交点的圆记为 C.(1)求实数 b 的取值范围；(2)求圆 C 的方程；(3)问圆 C 是否经过某定点( 其坐标与 b 无关) ？请证明你的结论解：(1)显然 b0.否则，二次函数 f(x)x 22xb 的图象与两个坐标轴只有两个交点 (0,0)，(2,0)，这与题设不符由 b0 知，二次函数 f(x)x 22xb 的图象与 y 轴有一个非原点的交点(0， b)，故它与 x 轴必有两个交点，
5、从而方程 x22xb0 有两个不相等的实数根，因此方程的判别式 44b0，即 b1.所以 b 的取值范围是(， 0)(0,1)(2)由方程 x22x b0，得 x1 .1 b于是，二次函数 f(x)x 22xb 的图象与坐标轴的交点是(1 ，0) ，(11 b， 0)，(0，b) 设圆 C 的方程为 x2y 2DxEyF 0.1 b因圆 C 过上述三点，将它们的坐标分别代入圆 C 的方程，得Error!解上述方程组，因 b0，得Error! 所以，圆 C 的方程为 x2y 22x(b1) yb0.(3)圆 C 过定点证明如下：假设圆 C 过定点(x 0，y 0)(x0， y0不依赖于 b)，将该点的坐标代入圆 C 的方程，并变形为x02y 022x 0 y0b(1y 0) 0.(*)为使(*)式对所有满足 b1(b0)的 b 都成立，必须有1y 00，结合 (*)式得 x02y 022x 0y 00.解得Error! 或Error!经检验知，点(0,1)，(2,1) 均在圆 C上，因此，圆 C 过定点w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
