1、4-1 圆的标准方程和一般方程1. 圆心为 A（a，b） ，半径长为 r 的圆的方程可表示为 ,称为圆的标准方程.2. 圆的一般方程为 , 其中圆心是 ，半径长为 .圆的一般方程的特点： x2 和 y2 的系数相同，不等于 0; 没有 xy 这样的二次项; 240DEF3.求圆的方程常用待定系数法：大致步骤是:根据题意,选择适当的方程形式;根据条件列出关于 a,b,c 或 D,E,F 的方程组;解出 a,b,c 或 D,E,F 代入标准方程或一般方程.另外,在求圆的方程时,要注意几何法的运用.4. 点 与圆 的关系的判断方法：0(,)Mxy22()()xaybr（1）当满足 时, 点在圆外;（
2、2）当满足 时, 点在圆上;（3）当满足 时, 点在圆内.1. 圆 的圆心和半径分别是( ）.22()(3)xyA ，1 B ，3 , ,)C ， D ，(2,3)(2,3)2. 方程 表示圆的条件是2450xymA. B. 1m1C. D. ( )43.若 为圆 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（ (2,1)P2(1)5xy）.A. B. 30xy230xyC. D. 154. 一曲线是与定点 O(0,0)，A(3,0)距离的比是 的点的轨迹，求此曲12线的轨迹方程.5. 求下列各圆的方程：(1).过点 ，圆心在 ；(2,0)A(3,2)(2).求经过三点 、 、 的圆的方程.(1
3、,),4B(,)C6. 一个圆经过点 与 ，圆心在直线 上，求此圆(5,0)A(2,1)B310xy的方程.7. 求经过 两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为 4 的圆的方程.(4,2)1,3)AB8. 如图,等腰梯形 ABCD 的底边长分别为 6 和 4,高为 3,求这个圆的圆方程.1已知点 A(4，5)，B(6，1) ，则以线段 AB 为直径的圆的方程为 .2. 曲线 x2+y2+2 x2 y=0 关于 （ ）.A. 直线 x= 轴对称 B. 直线 y=x 轴对称 C. 点（2， ）中心对称2D. 点（ ，0 ）中心对称3. 若实数 满足 ，则,xy240yx的最大值是 （ ）.2xA. B. 536514C. D. 4.画出方程 所表示的图形,并求图形所围成的面积.2xy5. 设方程 x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4-7m2+9=0,若该方程表示一个圆，求 m 的取值范围及圆心的轨迹方程.6. 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是（ 6，3） ，端点 A 在圆上运动，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程.214xy
