1、第十六章 二次根式,16.3二次根式的加减 （第一课时）,新课导入,加法符号“+”：1489年德国数学家魏德曼开始在他所著的数学书中首先使用但直到16世纪之后，经过德国数学家韦 达的提倡和宣传，“ + ”号才开始普及 减法符号 “ - ”：仍是德国数学家魏德曼1489年在他的著作 中首先使用，但直到1630年，“-”号才获得大家的 公认两个二次根式能否相加减呢?如何加减呢?,【问题】 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截两个面积是8dm2和18dm2的正方形木板？,7.5dm,5dm,被开方数相同的最简二次根式,探究新知,大正方形的边长：,小正方形的边长：,
2、5dm,5dm,显然，木板够宽。,下一个问题就是木板够长吗？,大、小两个正方形的边长的和是：,这就是求二次根式的和.,(化成最简二次根式),(应用分配律),？,7.5,答：可以截出符合要求的两块木板.,分析上面计算 的过程，,可以看到，把 和 化成,最简二次根式 和 后,由于，被开方数相同（都是2）,可以利用分配律将 和 合并。,我们把化为最简二次根式以后，被开方数相同的几个二次根式叫做同类二次根式.,二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。,二次根式的加减的法则,二次根式的加减法的一般步骤：,（1）将每一个二次根式化成最简二次根式；,（2）找出其
3、中的同类二次根式；,（3）合并同类二次根式,导引：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后找出被开方数不是3的二次根式即,例1 下列根式中，不能与 合并的是( )A. B. C. D.,C,判断两个二次根式是否能合并（同类二次根式），应先把二次根式化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就能合并，否则不能合并（同类二次根式） ,【点评】,1 如果最简二次根式 与 可以合并，求a，b的值,练一练,2 下列各式化成最简二次根式后被开方数与 的被开方数相同的是( )A. B. C. D. 3 (2016龙岩)与 是同类二次根式的是( )A. B. C. D.,例2 计算：(1) (2),解
4、：(1)(2),二次根式加减运算的步骤： (1)“化”：将每个二次根式化成最简二次根式； (2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式； (3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项,【点评】,1 下列计算是否正确？为什么？ (1) (2)(3) 2 计算：(1)(2),练一练,3 (2016桂林)计算3 2 的结果是( )A. B2 C3 D6 4 (2016云南)下列计算，正确的是( )A(2)24 B. 2C46(2)664 D.,例3 计算：(1)(2),解：(1)(2),（3）,解：原式=,（4）,解：原式=,二次根式加减运算的技巧： (1)将每个二次根式都化为最简二次根式，
5、若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式 (2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并,【点评】,1 计算：(1)(2),练一练,2 计算：(1)(2)(3)(4),1二次根式加减运算的步骤： (1)化简：将二次根式化成最简二次根式； (2)判别：找出被开方数相同的二次根式； (3)合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式合并 2整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则在二次根式的运算中仍然适用 3易错警示：(1)合并被开方数相同的二次根式时，根号外的因数(式)与因数(式)合并，剩下的部分保持不变，一定不要丢掉；(2)不能合并的二次根式不能丢掉，因为它们也是结果的一部分；(3)二次根式根号外的因数是带分数的要化为假分数,课堂小结,
