1、 教学讲义【教学目标】会求函数的取值范围，理解一次函数（正比例函数）的概念，性质和并会画出其图像；会用待定系数法确定一次函数的解析式。【教学重难点】一次函数的性质与图像，求函数的解析式。【知识梳理】1、变量与函数1、已知函数解析式，判定点 P（x，y）是否在函数图像上的方法：若点 P(x,y)适合函数解析式，则点 P（x，y） 其图像上；否则，点 其图像上。、在求自变量的取值范围时：若是整式函数，其自变量的取值范围为 ；若是分式函数，应考虑使 ；若是偶次根式，应考虑被开方数为 的实数。2、一次函数、如果 ，那么就叫的一次函数，当时，一次函数也叫 。、正比例函数的图像是过 两点的 。、一次函数的
2、图像是经过 两点的一条直线。、一次函数与、的符号关系：），时，图像经过 象限；），时，图像经过 象限；），时，图像经过 象限；），时，图像经过 象限。请画出一次函数上述四种情况的图像：、一次函数的性质：当 K0 时，y 随 x 的增大而 ；当 K D、x3131313、 （2009 佛山）画出一次函数 y=-2x+4 的图像，并回答：当函数值为正时，x 的取值范围是 （ ） 。2、一次函数的概念例 1、 列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数。(1)正方形周长 p 和一边的长 a(2)定期存 100 元本金，月利率 1.8，本息 y 与所存月数 x(3)水库原存水 Q 立方米，
3、现以每小时 a 立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时 b 立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量 M 与时间t 的函数关系例 2、1） 已知函数 ，m 为何值时，函数是正比例函数？122)(xy2） 如果 是关于 的一次函数，求 m 的取值范围。7)54(2mxyx【巩固提高】1、已知 。 1)3(2yx（1）用含 的代数式表示 ，并指出 的取值范围；yx（2）求当 时， 的值；当 时， 的值。0x02、写出等腰三角形的顶角的度数 与底角 的函数关系式，并求出自变量yx的取值范围。x3、如果 为一次函数，且不是正比例函数，则（ ）nmxyn12)(A B C D、0,2nm0,2nm0,
4、2n0,2nm且三、一次函数的图像、性质及解析式例 1、1）一次函数 y=-2x+1 的图像经过哪几个象限？（ ）A、一、二、三象限 B、一、二、四象限 C、一、三、四象限 D、二、三、四象限2）已知正比例函数 y=（2m-1）x 的图像上的两点 A（ ） ，B（1yx，） ，当 时，有 ，那么 m 的取值范围为（ ）xy， 21x21y例 2、1） （2010上海中考）一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示 当 0x1 时，y 关于 x 的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1x2 时，y 关于 x 的函数解析式为_. O 1 2160x/小时y/
5、千米2） 、已知一次函数 的图像经过 ， 两点。bkxy),3(A)6,1(B（1）求此一次函数的解析式；（2）求此函数图像与坐标轴围成的三角形面积。例 3、分别写出将直线 y = 2 x 4 向上、向下、向左、向右平移 5 个单位后，所得直线的表达式为_ 、_ 、_ 、_ 、_ 。【巩固提高】1、(2009陕西中考)若正比例函数的图像经过点（1，2） ，则这个图像必经过点（ ）A(1，2) B(1，2) C(2，1) D(1 ，2)2、(2009河北中考)如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）.3、 （2009钦州中考）一次函数的图象过点（0，2） ，且函数
6、y 的值随自变量 x 的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_ 。4、(2009泰安中考)已知 y 是 x 的一次函数，下表给出了部分对应值，则m 的值是_ 。 .5、如图，把 y=-2x 向上平移后得到直线 AB，直线 AB 经过点（m ，n） ，且2m+n=6，则直线 AB 是解析式是_ 。5、A，B 两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后立即返回如图是它们离 A 城的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当它们行驶 7 了小时时，两车相遇，求乙车速度x/小时y/千米600146OFECD6、 已知一次函数的图象交正比例函数图象于 M 点，交 x 轴于点 N(-6，0) ，又知点 M 位于第二象限，其横坐标为-4，若MON 面积为 15，求正比例函数和一次函数的解析式7、如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AD 的中点,F 是 BA 延长线上的一点,AF=AE。求证：ABEADF.在图中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE 变到ADF 的位置；线段 BE 与 DF 有什么关系？证明你的结论.
