1、试卷第 1 页，总 1 页高三体艺午间小练：解三角形与立体几何（7）1在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ，ABC, cba,bc6sin6si（1）求 的值；co（2）求 的值.)(A2在正三棱柱 ABCA 1B1C1中，ABAA 1，D、E 分别是棱 A1B1、AA 1的中点，点 F 在棱 AB 上，且 4ABF（1）求证：EF平面 BDC1；（2）求证： 平面 12参考答案1(1) (2) 6cos.4A153cos(2).68A【解析】试题分析：(1)解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化，本题可利用正弦定理将条件 化边： ，从而得到三边之间关系： ， sin6siBCbc6b
2、c2a，再利用余弦定理求 的值：coA22264s .acb(2)由（1）已知角 A，所以先求出 2A 的正弦及余弦值，再结合两角差的余弦公式求解.在三角形 ABC 中，由 ，可得 ，于是6cs.410sin.4A，215cos,i2ico.A所以 13()cossin.6668A解(1) 在三角形 ABC 中，由 及 ，可得 又isibcBCin6siC6bc，有 ，所以6acb2ac2224os .ac(2)在三角形 ABC 中，由 ，可得 ，于是6.4A10in.4A，215coss,sin2icos.A所以 13()coin.6668A考点：正余弦定理2证明见解析.【解析】试题分析：（
3、1）要证线面平行，就是要在平面 内找一条直线与直线 平行，本题1BDCEF中容易看出就是要证明 ，而这个在四边形 中只要取 中点 ，可/BDEF1AABM证明 即得；（2）要证 平面 ，根据线面垂直的判定定理，就1/EFAM11E是要证 与平面 内的两条相交直线垂直，观察已知条件，正三棱柱的侧面是正方BC3形，因此有 ，下面还要找一条垂线，最好在 ， 中找一条， 在平面1BC1BEC1BE中，由平面几何知识易得 ，又由正三棱柱的性质可得 平面1A1BEDD，从而 ，因此有 平面 ，即有 ，于是结论得证.1D111（1）证明：取 AB的中点 M，因为 ，所以 为 AM的中点，4AF又因为 为 1
4、的中点，所以 ， 2 分E1/E在正三棱柱 1C中， 分别为 1,B的中点，,所以 ，且 ，则四边形 A1DBM 为平行四边形，1/ADBABMDC1B1A1FE CBA所以 ，所以 ， 5 分1/D/EF又因为 平面 1BC， 平面 1BCD，所以， 平面 1BCD 7 分/EF（2）连接 ，因为在正三角 中， 为 的中点，, A1A所以， ，所以，在正三棱柱 ABCA 1B1C1中， 面 ，11DA1所以， ，因为 ，所以，四边形 为正方形，由 分别为CBE1 ,DE的中点，所以，可证得 ，1, 1DE所以， 面 ，即 ， 11 分11CB又因为在正方形 中， ，所以 面 , 14 分B1CBE4DC1B1A1FE CBA考点：线面平行与线面垂直.
