1、限时练(五)(限时：45 分钟)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若集合 M x|x2x 20，N x|4x10，则 MN( )A. B. C. D.(14，1) (14，12) (14， )解析 M ，N ，MN .(0，12) (14， ) (14，12)答案 C2.设复数 z3i(其中 i 为虚数单位)，则复数 z 的虚部为( )1zA. B. C. D.110 910 110 910解析 z 3i 3i i，虚部为 .1z 13 i 3 i9 1 3310 910 910答案 D3.已知抛物线 y
2、22 x 的焦点为 F，A(0，m)，B(0，m )，若ABF 为等边三3角形，则正数 m 的值为( )A. B. C.1 D.12 32 34解析 F ，ABF 为等边三角形， |AB|sin 602msin 60，m .( 32，0) 32 12答案 A4.下图是某市统计局发布的 2017 年 1 月7 月的本市楼市价格同比增长与环比增长涨跌幅数据绘制的雷达图.(注：2017 年 2 月与 2016 年 2 月相比较，叫同比；2017 年 2 月与 2017 年 1 月相比较，叫环比)根据该雷达图，则下列结论错误的是( )A.2017 年 1 月7 月该市楼市价格有涨有跌B.2017 年
3、1 月7 月分别与 2016 年 1 月7 月相比较，1 月该市楼市价格涨幅最大C.2017 年 2 月7 月该市楼市价格涨跌波动不大，变化比较平稳D.2017 年 1 月7 月分别与 2016 年 1 月7 月相比较，该市楼市价格有涨有跌解析 这是 2017 年 1 月7 月某市楼市价格同比增长与环比增长涨跌幅数据绘制的雷达图，2017 年 1 月7 月同比都是正增长，只是增长的幅度有大有小，同比增长最大是 1 月，环比增长幅度不大，1 月7 月该市楼市价格变化不大，相对稳定.答案 D5.按下列程序框图运算：若输入的 x 为 2，则输出的 x 为( )A.13 B.15 C.17 D.19解
4、析 循环一次后，x 3 ，循环两次后，x 5，循环三次后， x9，循环四次后，x17.满足 x10，退出，输出 x17.答案 C6.若 x，y 满足约束条件 则使目标函数 z4xy 取得最小值时的x y 2 0，x y 2 0，x 2 0，)最优解为( )A.(0， 2) B.(2，4) C.(2，0) D.(1，1)解析 作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，由图可知，当直线 z4xy 经过点 A(0，2)时，取得最小值，故使目标函数 z4xy 取得最小值时的最优解为 (0，2).答案 A7.已知数列 an是等比数列，且公比 q 不为 1，S n 为数列 an的前 n 项和，则下列结论
5、中一定正确的为( )A. S8S4 S12S8B.2S8 S4S 12C. S8 S4S4 S12 S8S8 S4D.(S2n Sn)2 Sn(S3nS 2n)(nN *)解析 当 q1 时，S 4S 8S 120，则 A，B， C 不正确；对于 D 项，(S 2nS n)2(q nSn)2q 2nS ，S n(S3nS 2n)S nq2nSnq 2nS ，因此 D 正2n 2n确.答案 D8.某封闭几何体的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图可能是( )解析 由正视图和俯视图知该几何体为一个底面边长与高均为 4 的正四棱锥中挖去一个底面半径为 2，高为 2 的圆锥，所以侧视图为 C.答案 C9
6、.在ABC 中，已知 ACBC10，C60，且 4ABsin AAC sin C.若点 D 为 AC边上一点，且 ADBD ，则 CD( )A.4 B. C.5 D.307 387解析 设角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则 4ABsin AAC sin C，即 4csin Absin C，由正弦定理得，4ac bc，b4a.因为 ACBC10，即 ba10，所以 a2，b8.设 CDx，则 BD8x ，由余弦定理得BD2BC 2CD 22BCCDcos C，则(8x) 22 2x 24x ，x ，CD12 307.307答案 B10.在同一直角坐标系中，函数 f(x)sin ax(a
7、R)与 g(x)(a1)x 2ax 的部分图象不可能为( )解析 选项 A 对应的 a2；选项 B 对应的 a4；选项 D 对应的 a1；选项 C的图象中，由 f(x)sin ax(aR)图象可知，a1，故 g(x)2x 2x，则 g(x)(a 1)x2ax 的图象的对称轴在 y 轴右侧，而图中的对称轴在 y 轴左侧，选项C 的图象不可能成立.答案 C11.已知 F 是椭圆 C： 1(ab0)的右焦点，P 是椭圆 C 上动点，O 为椭圆x2a2 y2b2的中心，若|OP|PF|的取值范围是3 ，5，则椭圆 C 的离心率为( )A. B. C. D.13 12 22 23解析 设左焦点为 F，则
8、|OP|PF|PO|2a| PF|，又|PO |PF|OF|c.c|PO|PF| c，则 2ac5 且 2ac 3，解之得 a2，c1.所以椭圆 C 的离心率 e .12答案 B12.已知 f(x)Asin(x )(A0 ，0) ，已知：在(t 1，t 2)上不单调，且 f(t1)f(t 2)0； xR ，f (x)f f ，则 t2t 1 的最小值为( )(x 6) (x 6)A. B. C. D.2 4 8解析 f( x)f f (x 6) (x 6)f f(x )f (x 6) (x 3)由得 f f ，(x 6) (x 3)即 f(x)f ，从而 f(x)f(x)，所以 f(x)的最小
9、正周期 T，结合知，(x 2)t2t 1 的最小值为 .2答案 B二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.二项式 的展开式中 x 的系数为21，则实数 a 的值为_.(ax 1x2)7 解析 T r1 C (ax)7r (x2 )rC a7r x73r ，令 73r1，得 r2.则r7 r7T3C a5x21x ，解得 a1.27答案 114.在ABC 中， (3，0) ， (1，2)， ，若点 P 在ABC 内，AB AC AP 13AB AC 则 的取值范围是_.解析 作ABC，并取 AB 上靠近 A 的三等分点 D，作D
10、EAC 交 BC 于 E，作 EFAB 交 AC 于 F，则有 AFAC BEBC，由向量的三角形法则得出 ，如图.又P 在BDBA AP 13AB AC 线段 DE(不含端点 )上，结合平行四边形法则可知 的取值范围为 .(0，23)答案 (0，23)15.如图，已知三棱锥 CADB 中，BC2AD2 ，AB1 且3ADAB，CBDB.当三棱锥 CADB 的外接球的表面积最小时，三棱锥的体积为_.解析 三棱锥 CADB 的外接球的表面积最小时，外接球的半径最小，设外接球球心为 O，解决此题需要把球心确定下来.设 DB，DC 的中点分别为 M，N，连接MN，则 MNBD.注意到三棱锥的两个侧面
11、ABD 和DBC 为直角三角形，过M，N 分别作两条与 ABD 和 DBC 垂直的直线 m，n，则球心为 m，n 的交点.由已知可推证 m，n 所确定平面 BD.想象一下：保持底面 ABD 不动，想象侧面DBC 以 BD 为轴旋转，当 mn 时，OM 最小，此时半径也最小，此时 BC 为三棱锥的底面 ABD 上的高.计算可得三棱锥的体积为 12 1.13 12 3 3答案 116.甲、乙、丙、丁四名同学到图书馆做志愿者服务，帮助图书管理员给新购买的图书粘贴识别码.已知四名同学的粘贴情况如下：(1)乙的粘贴量大于丙、丁粘贴量的总和；(2)甲比乙多粘贴的数量与丙比丁多粘贴的数量刚好相等；(3)甲、丙粘贴量的总和大于乙、丁的粘贴量的总和.若按四人的粘贴数量从大到小的顺序排序，则四位同学依次为_.解析 设甲、乙、丙、丁的粘贴量分别为 a，b，c，d，则bcd，abcd，acbd，由 abc d 得 acbd，所以ac(ac)bd( b d)，ac (ac) bd (bd)，即 ab，c d，因为bcd，所以 bc，所以 abcd，所以从大到小得顺序为：甲，乙，丙，丁.答案 甲，乙，丙，丁w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
