1、限时练(三)(限时：45 分钟)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合 A x|x22x30，B x|yln(x2)，则 AB ( )A.( 2，1 B.(2，3 C.(2，1 D.2，1解析 A x|x22x303，1，Bx|yln( x2)( 2，)，AB(2，1.答案 C2.设复数 z 满足(1i)z2i，则|z |( )A. B. C. D.212 22 2解析 z i1，则| z| .2i1 i 2i（1 i）（1 i）（1 i） 2i 22 12 12 2答案 C3.下列命题中正确的是(
2、)A.命题“存在 xR，使得 x2x13? B.i4? D.i0，b0) 的左焦点为 F，直线 4x3y 200 过点 Fx2a2 y2b2且与双曲线 C 在第二象限的交点为 P，|OP| |OF|，其中 O 为原点，则双曲线 C的离心率为( )A.5 B. C. D.553 54解析 在直线 4x3y 20 0 中，令 y0，得 x 5，故 c5，取右焦点为F，由| OF| |OP|OF|，可得 PFPF.由直线 4x3y200，可得tanF FP ，又|FF |10，故| PF|6，|PF| 8.43|PF|PF|22a， a1，又2c10，c 5，故双曲线 C 的离心率 e 5.ca答案
3、 A12.在正整数数列中，由 1 开始依次按如下规则，将某些数染成红色.先染 1；再染两个偶数 2，4；再染 4 后面最邻近的 3 个连续奇数 5，7，9；再染 9 后面的最邻近的 4 个连续偶数 10，12，14，16；再染此后最邻近的 5 个连续奇数17，19，21，23，25.按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，则在这个红色子数列中，由 1 开始的第 2 018 个数是( )A.3 971 B.3 972 C.3 973 D.3 974解析 由题意，设第 1 组的数为 1；第 2 组的数为 2，4；第 3 组的数为5，7，9，根据等差
4、数列的前 n 项和，前 n 组共有 个数.n（n 1）2由于 2 016 0)上的点 P(x0，y 0)到焦点 F 的距离|PF|x 0 ，在 y22x 中，p1，所以p2|P1F|P 2F|P 10F|x 1x 2x 105p10.答案 1014.已知 a，b，c 分别是 ABC 的内角 A，B ，C 所对的边，且 c2，C ，若3sin Csin(B A)2sin 2A，则 A_.解析 在ABC 中，由 sin Csin(BA)2sin 2A，得 sin(AB )sin(BA) 4sin Acos A，cos Asin B 2sin Acos A，即 cos A(sin B2sin A)0
5、.则 cos A0 或 sin B2sin A.若 cos A 0，则 A ；2若 sin B2sin A，则 b2a.由余弦定理，c 2a 2b 2 2abcos C，且 c2，C .3a 2b 2ab4，联立 b2a，得 a ，b ，233 433则 b2a 2c 2，B ，从而 A .2 6答案 或2 615.在等腰梯形 ABCD 中，已知 ABDC，AB2，BC1，ABC60，点 E 和点 F 分别在线段 BC 和 DC 上， ， ，则 的最小值为BE BC DF 19DC AE AF _.解析 法一 由题意，得 ADCDBC1，AB2， ( )( )AE AF AB BE AD DF
6、 ( )AB BC (AD 19DC ) AB AD BC AD 19AB DC 19BC DC | | |cos 60| | |cos 60AB AD BC AD | | |cos 0 | | |cos 12019AB DC 19BC DC 21 12 2 29 118 1718 2 29 2 (当且仅当 时，等号成立).178 229 2918 23法二 如图，以 A 为坐标原点建立平面直角坐标系，过点 D 作 DGAB 交 AB 于点 G，过点 C 作 CHAB 交 AB 于点 H，由题意得，ABDC，AB2，AD BC 1，ABC60 ，AG BH ADcos 60 ，12同理，DGC
7、H ，32A(0，0)，B(2，0) ，C ，D ，(32，32) (12，32) ， (1，0)， (2，0)， .BC ( 12，32) DC AB AD (12，32) ， ，BE BC ( 2，32) DF 19DC (19，0) ，AE AB BE (2 2，32) ，AF AD DF (12 19，32) AE AF (2 2，32)(12 19，32) 2 (当且仅当 时等号成立).1718 29 2 178 229 1718 23 2918 23答案 291816.已知函数 f(x)xaln x(a0)，若 x1，x 2 (x1x 2)，|f(x 1)f (x2)(12，1)|
8、 ，则正数 a 的取值范围是_.|1x1 1x2|解析 由 f(x)xaln x(a0) ，得当 x 时，f(x)1 0，(12，1) axf(x)在 上单调递增，不妨设 x1x2，(12，1)则|f(x 1)f(x 2)| ，|1x1 1x2|即 f(x1)f(x 2) ，f(x 1) f(x2) ，1x2 1x1 1x1 1x2令 g(x)f(x) ，则 g(x)在 上单调递增，1x (12，1)所以 g(x)1 0 在 上恒成立，ax 1x2 (12，1) 1，即 a x 在 上恒成立，ax 1x2 1x (12，1)令 h(x) x，x ，1x (12，1)则 h(x)1 0，h( x)单调递减，1x2h(x)h ，则 a ，(12) 32 32故正数 a 的取值范围是 .32， )答案 32， )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
