1、 1教学质量的模糊综合评价模型摘要为了掌握学生数学学习情况,拟定了一份调查问卷.针对所得的数据进行归一化，对教学质量评价指标体系中的诸因素实行模糊定性、定量分析；将教学评价分为学习态度、学习方法、学习能力、学习效果和师资水平等五项评价因素.运用模糊综合评判原理和方法,构建教学质量评价的模型，并将其转化为百分制分数.用 MATLAB 对数据进行处理、编程求解.可求得该系学生的综合水平为 84.14 分.并将其细化为十二个班，求出各班的综合得分，并将其排名.总体上十班最好，综合得分高达 85.35. 一班最差，综合得分只有 80.10. 关键词: 模糊综合评判；教学质量；隶属度；权重选择21 问题
2、的提出为了掌握学生数学学习情况，了解当前教学中存在的问题,并针对存在的问题采取相应的措施,以及如何全面,公正地对各教学班级进行评价,全面了解学生的学习状况,充分体现学生的主题地位.故拟定了一份调查问卷（附件一）.现根据调查数据（附件二中给出了调查统计数据）从总体上分析学生的学习状况；建立一定的标准，对调查的教学班进行分类；并撰写了一份学生数学学习调查报告，以便向有关部门介绍调查结果.2 模型的假设与符号约定2.1 基本假设(1) 调查表中的数据有一定的代表性,是可靠的；(2) 绝少数缺填某项的对该项总人数的统计影响不大；(3) 填表人均本着实事求是的原则进行填写；2.2 符号说明 ；的 权 重
3、题 各 选 项 （ 评 价 等 级 ）第 jvj:； 项 的 人 数题 第个 班 选 择 第第 kjiAijk；题 评 价 因 子 的 隶 属 度第:项 评 价 因 素 的 隶 属 度 ；第 ll;选 择 权 重项 评 价 因 素 中 各 因 子 的第w: ；项 评 价 因 素 的 综 合 得 分第Tl ；项 评 价 因 素 的 综 合 得 分个 班 第第 lii: 分 ；个 班 学 习 状 况 的 综 合 得第Q；影 响 的 作 用 权 重项 评 价 因 素 对 教 学 质 量第 ll:3 模型的建立与求解3.1 学生学习状况的综合评价模型 3.1.1 评价指标体系的确定为了总体上了解学生的
4、学习状况,由问卷调查的内容以及参考各教育论文对评价因素的确定,可将调查表归类.将其分为学习态度、学习方法、学习能力、学习效果和师资水平等 5 项.其中属于学习态度的有 1，10，15，16，19.属于学习方法的有6,11,14,20.属于学习能力的有 3,4,5,12,13,属于学习效果的有 2,12,13,17,属于师资水平的有 7,8,9,18.从而可确定评价指标体系,如下表:评价因素 评价因子(题号)A（选项）人数b（选项）人数c（选项）人数d（选项）人数1 371 367 7510 600 153 60 13学习态度1T15 243 403 98 66316 346 256 18319
5、 259 453 1026 423 272 10611 502 137 156 2414 359 329 105 29学习方2T法20 600 153 60 143 503 258 434 274 444 785 420 257 13912 502 259 43学习能3力13 264 444 882 300 153 35712 502 259 4313 264 444 88学习效4T果17 229 498 857 744 53 88 174 382 1809 564 122 11师资水5平18 286 422 613.1.2 评价等级（评语集）的确定在该问卷调查表中，各题选项有 3 或 4 个
6、，对于 3 个选项的总体上我们可用定性描述的方法将评价等级描述为：好，一般，差.将其转化为定量描述，则评价等级可分为 1 分，0.7 分，0.4 分，即 .对于 4 个选项的题目，总体上我们可)07.1(jv用定性描述的方法将评价等级描述为:优,良,中,差.并将其转化为定量描述，则评价等级可分为 1 分，0.8 分，0.6 分,0.4 分 ,即 ).068.1(jv3.1.3 计算评价因子的隶属度 ：jA12inkijijkjA如：第 1 题，对数学学习的喜欢程度的选择，喜欢数学学习的共有 371 人.一般喜欢数学学习的共有 367 人，不喜欢数学学习的共有 75 人.代入数据可求得 7536
7、17536175361A即 .0.42.08.同理可求得各评价等级的隶属度矩阵 .A40.254 .8 0.17 .458 3 .6 . .6 1920 .245 0. .4 .8733 . . .1 690 .1 0.25 .7 .7483254 .8 . . 990 .1 0.5 .1 64 .8 .37 .2 2980 . 0. . 165 .483 .7 .3 258A从而可求得各题的综合得分： ，jjvAB如,可求得 8325.0.47) 0.6 .425 0.83(1 vAB最后可求得模糊评价矩阵 0.964 817. 0.2 914.685 B3.1.4 确定各评价指标的权重确定
8、评价指标权重的方法有很多,主要有德尔菲法、专家小组咨询法、问卷调查法、层次分析法等.参照以上的方法可确定各题对评价因素 的影响作用，确定其权重为 ，lTlw5如对学习态度 的影响，可赋予 1，10，15，16，19 的权重为 =（0.1 0.2 0.2 1T 1w0.3 0.2）3.1.5 求模糊关系矩阵学习态度的模糊关系矩阵 ，1 7958.06.2.38.)0.2.0(1 jBwT同理可求得学习方法为：0.8673、学习能力为：0.8409、学习效果为：0.8094、师资水平为：0.9067.由此可知该系学生的学习态度较差，师资水平较好，教师大都能尽职尽责.继而可求得学生总体水平上的综合得
9、分: 841.0.2.9.)067.894.0.8673.095.( lTQ接着我们又可把一组模糊评价转化为数量得分-百分制得分为：分.148041.综上所述:该系学生总体上良好，综合得分为 84.14. 3.2 十二个班学生学习状况的综合评价要对调查的教学班进行分类也就是针对各班学习状况进行分析，找出各班的特点.与 3.1 模型相比，只是细化成十二个班.同理，我们也可以建立一定的标准，按照问题一的思路，分析各班在学习态度、学习方法、学习能力、学习效果和师资水平等五项的情况，求出各项的综合得分，由综合得分可求得各班学生的学习状况.参照问题一的方法用 MATLAB 编程同样可求得第 班第 项的得
10、分情况 ，如下：ililT0.95 .83 0.2 .9 0.72 427586.61 . .4 . .4 10.85 .9 0. .9 0. 377328.2 . .8 .6 .4 10.84 .69 0. .9 0.7 72382.1 .5 .7 .6 . 81ilT6根据学习态度、学习方法、学习能力、学习效果和师资水平对教学质量影响的大小以及作用轻重分别赋予权重 ，从而可求得各班的)18.02019.2(l综合得分： .liiTQ代入数据可求得： 83.10 265. 783.10 2. 98.410 72.6 100.831 26.5 7.83 .2 9.84 70.216 iQ由以上
11、数据可得各班排名如下：班级 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二排名 12 8 5 6 9 7 10 3 11 1 4 2综上述分析可知：总体上十班最好，综合得分最高为 85.35 分，在学习方法（92.09 分） 、学习效果（82.89 分）方面都比其他班级要好.一班最差，综合得分为80.10 分 ，学习效果(75.65 分)、师资水平(77.08 分)等方面均较差.3.3 调查报告由上述各综合评价可知,在数学教学质量评价活动中,只有先对教学过程诸因素进行考察、分析才能得到较好的教学质量评价结果.教学过程是教师有目的有计划的引导学生掌握知识的过程,其过程是教与学相互联系,共同作
12、用的结果,是一个难以准确定量的综合性指标,要实现教学质量评价的最优化过程,必须筛选出主要因素,建立系统,科学的指标体系,并给予模糊定量.模糊综合评价法既克服了课堂教学的随意性,使目标更明确,步骤更清晰,操作更方便,又体现了以人为本的教育思想,它将定性与定量较好的结合起来,在评价过程中各层考查指标及各指标的权重系数的确定非常关键,它关系到整个评价体系的科学性与合理性.确定评价指标权重的方法有很多,主要有德尔菲法,专家小组咨询法,问卷调查法,层次分析法等.通过模糊综合评价方法,我们可以看到教学质量的大体走势,但不能当作教学质量优劣的唯一指标.同时,通过这种定量分析法给我们提供了一些有用的信息,使我
13、们发现数学教学中存在的问题,应该针对存在的问题,认真分析,采取有效措施.本文通过问卷调查将教师的教学质量和学生的学习质量充分结合起来，学生是教学的主体，在调查过程中充分体现了学生的主体地位，这样比一般通过测验和学生的7课堂表现来评价教学质量就更真实，更准确地反映学生的学习情况由上文 3.1 模型的结果可知，本次参加调查的班级总体上良好，综合得分高达84.14.然而也存在一些问题.虽然师资水平较高，但学生的学习态度、学习方法还不够好，导致学习效果也较差.应针对存在的问题整体上端正各班学生的学习态度，启发引导正确的学习方法.全面提高教学水平.由 3.2 模型的结果分析可得出：十班的综合水平较好，但
14、存在学习能力较差的问题，应全面提高该班的学习能力；五班学习方法较好，但学习效果较差.应针对各班的学习状况，制定以之相适应的教学方法.如十二班的学习态度较差，应提高该班的学习氛围；一班的师资水平欠缺，应该调整教员的教学态度、教学方法等.4. 模型的评价与推广本文通过学生的反映与评价，运用模糊数学的理论建立了模糊综合评价的数学模型.此模型有如下优点：（1） 定性与定量的相结合.（2） 评价结论科学，可靠.（3） 评价实施的可操作性强（整个评价步骤明确，评价规则简单，数据处理可利用计算机编程求解）.（4） 评价结论的多用性.本文建立的模糊综合评价模型不仅很好地解决了教学质量的评价问题，而且此模型还可
15、以推广应用到其他评价模型中.如农业技术方案评价，气象预报评价，经济管理系统评价，环境管理评价，科研成果的评价，人才评价等方面.参考文献1 汪培庄.模糊系统理论与模糊计算机M.北京：科学出版社.19962 张广全.模糊值测度论M.北京： 清化大学出版社.19983 谢季坚.模糊数学方法与应用M.武汉： 华中科技大学. 20004 彭祖赠.模糊数学及应用M. 武汉：武汉大学出版社. 20025 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型M.北京：高等教育出版社.20038附件一：数学学习调查表1.你喜欢数学课程学习吗？a. 喜欢 b. 一般 c.不喜欢2.你对自己的数学课程学习满意吗？a. 满意 b. 基本满
16、意 c.不满意3.你能够认真听好每一节数学课吗？A 能 b.基本能 c.不能4.你能独立完成教员每次布置的数学作业吗？ ( 没听过讲座的不填 )a . 能 b. 基本能 c.不能5 .你花在数学学习上的时间与教员讲课相比有多少？a. 1:1 b. 2:1 c. 超过 26.你认为如何才能学好数学？ a. 认真完成作业、做好复习、做好预习 b. 独立思考、适当看课外参考书 c. 多做难题7.教员批改你的作业吗？a. 批改 b. 很少批改 c.不批改8.教员到教室答疑辅导吗？ 9.教员讲课认真吗？ a. 经常 b. 偶尔 c.不来 a. 认真 b. 一般 c. 不认真10.你认为数学学习重要吗？a
17、. 重要 b. 一般很重要 c.专业需要 d. 不重要11.你愿意和教员或同学交流吗？a. 愿意 b.偶尔 c. 不愿意12.你的数学作业能按时完成吗?a. 能完成 b. 勉强完成 c. 不能完成13.你都能听懂教员讲课内容吗？a. 能 b. 基本上听懂 c.不能14.教员讲完课后，你认为有必要先看书明白教员所讲内容，再去做作业吗？a. 非常必要 b. 必要 c. 没必要 d. 都听懂了可以不看15.数学学好了对你的未来有影响吗？a. 非常大 b. 有影响 c. 考试及格即可 d. 没有影响16.周末你会抽时间做数学功课吗？a. 会 b. 会但不多 c.不会 17.你对数学教学是否满意?a.
18、满意 b. 基本满意 c. 不满意18 你觉得教员上课熟悉教材吗？a.熟悉 b.基本熟悉 c.不熟悉19.在数学学习的过程中，你手边是否有参考资料？a. 有 b. 有，但是不多 c.没有20.你觉得上课认真听讲重要吗？ a.非常重要 b.重要 c.可听可不听 d.不重要9附件二：调查数据汇总表各班级选择不同选项的人数题目 选项 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二a 24 20 19 41 28 19 17 32 31 31 48 61b 19 30 31 44 17 25 12 18 44 34 42 511c 3 5 4 10 2 3 8 2 11 4 15 8a 28 13
19、 19 40 16 9 10 7 45 34 37 42b 4 10 11 12 6 13 9 18 9 16 22 232c 14 32 25 41 25 25 17 26 37 12 48 55a 23 35 35 47 30 35 17 41 50 44 60 86b 18 20 14 39 16 10 19 8 28 15 40 313c 4 1 2 8 1 2 1 2 8 5 7 2a 12 18 22 25 9 17 16 21 27 16 38 53b 27 31 24 58 33 25 18 24 56 36 59 534c 7 6 6 11 5 5 3 5 10 7 5 8a
20、 30 25 27 50 29 18 20 16 61 32 53 59b 8 17 17 33 11 19 8 22 25 18 40 395c 9 13 9 12 7 10 9 13 8 5 16 28a 24 27 25 51 31 20 19 26 52 32 56 60b 17 18 19 34 10 20 12 18 34 17 38 356c 5 10 9 10 7 7 6 5 8 6 12 21a 40 52 44 78 36 45 33 48 93 62 98 115b 3 3 6 14 8 2 4 3 1 0 8 17c 2 0 2 1 2 0 0 0 0 0 1 0a 1
21、 22 10 15 4 12 5 8 12 26 11 48b 19 13 26 9 29 23 28 33 53 25 62 628c 26 19 16 4 13 12 3 10 29 8 34 6a 19 41 45 68 24 31 27 40 69 51 52 97b 19 8 7 14 9 13 10 6 20 1 4 119c 3 0 2 0 1 3 0 0 1 0 0 1a 35 37 39 70 36 35 22 40 75 53 70 88b 6 11 12 21 10 8 8 6 16 8 26 21c 4 5 7 0 2 2 7 6 13 1 7 610d 1 3 0 3
22、 0 0 0 0 0 1 2 3a 23 35 30 67 30 38 19 42 43 49 53 73b 9 5 9 16 7 4 5 2 32 7 24 17c 10 13 14 10 8 5 12 7 18 7 26 2611d 4 2 0 2 2 0 1 2 3 1 3 410接上表各班级选择不同选项的人数题目选项 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二a 23 35 35 47 30 35 17 41 50 44 59 86b 18 20 14 39 16 10 19 8 28 15 41 3112c 4 1 2 8 1 2 1 2 8 5 7 2a 12 18 22
23、25 9 17 16 21 17 16 38 53b 27 31 22 58 33 25 18 24 58 36 59 5313c 7 6 8 11 5 5 3 5 18 7 5 8a 19 14 26 44 13 19 17 23 44 31 48 61b 17 32 17 42 23 23 11 26 29 29 44 36c 6 9 8 4 10 4 7 3 10 3 19 2214d 4 4 3 4 0 1 2 1 5 0 0 5a 22 14 15 26 13 6 5 18 34 31 20 39b 21 30 20 49 29 36 20 34 50 20 65 29c 2 9 1
24、1 15 4 5 10 0 9 5 9 1915d 2 2 4 3 1 0 2 5 4 0 9 34a 21 25 22 45 22 17 12 20 46 29 43 44b 16 13 22 19 14 15 17 15 23 14 49 3916c 9 10 8 20 11 15 8 17 24 21 13 27a 4 14 9 29 7 15 12 18 11 41 34 35b 29 38 41 58 36 30 18 33 66 22 58 6917c 11 8 2 6 4 2 7 1 18 0 13 13a 12 37 7 31 18 12 14 18 26 24 38 49b
25、31 12 35 60 25 32 15 19 63 33 63 3418c 3 6 9 3 4 3 8 9 3 4 4 5a 14 24 11 30 12 18 10 17 24 30 31 38b 23 30 30 56 28 27 24 31 55 26 60 6319c 8 2 11 10 7 2 3 4 16 9 16 14a 35 37 39 70 36 35 22 40 75 53 70 88b 6 11 12 21 10 8 8 6 16 8 26 21c 4 5 7 0 2 2 7 6 13 1 7 620d 2 3 0 3 0 0 0 0 0 1 2 311附件三（3.1
26、的求解）c=;d=;for i=1:15c=c;sum(a(i*3-2,12)/sum(a(i*3-2:i*3,12),sum(a(i*3-1,12)/sum(a(i*3-2:i*3,12) , sum(a(i*3,12)/sum(a(i*3-2:i*3,12);endfor i=1:5 d=d;sum(b(i*4-3,12)/sum(b(i*4-3:i*4,12),sum(b(i*4-2,12)/sum(b(i*4-3:i*4,12),sum(b(i*4-1,12)/sum(b(i*4-3:i*4,12) , sum(b(i*4,12)/sum(b(i*4-3:i*4,12);endj=0;
27、k=0;z=zeros(20,4);for i= 10 11 14 15 20j=j+1;z(i,1:4)=d(j,1:4);endfor i=1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 13 16 17 18 19k=k+1;z(i,1:3)=c(k,1:3);ende=;for i=1:20if z(i,4)=0e=e;z(i,1)+z(i,2)*0.7+z(i,3)*0.44;else e=e;z(i,1)+z(i,2)*0.8+z(i,3)*0.6+z(i,4)*0.4;endendef=;f=f;e(1)*0.1+e(10)*0.2+e(15)*0.2+e(16)*0.3+e(19)*
28、0.2 ; %态度 f=f;e(6)*0.2+e(11)*0.2+e(14)*0.3+e(20)*0.3 ; %方法f=f;e(3)*0.1+e(4)*0.3+e(5)*0.2+e(12)*0.2+e(13)*0.2; %能力f=f;e(2)*0.2+e(12)*0.3+e(13)*0.3+e(17)*0.2; %效果f=f;e(7)*0.2+e(8)*0.2+e(9)*0.3+e(18)*0.3 %师资附件四（3.2 的求解）c=;d=;d=1 0.7 0.4;e=;for i=1:1512for j=1:12 c=a(i*3-2,j)/sum(a(i*3-2:i*3,j),a(i*3-1,
29、j)/sum(a(i*3-2:i*3,j),a(i*3,j)/sum(a(i*3-2:i*3,j);e=e,sum(c.*d); endende=reshape(e,12,15);e=e;c=;d=;f=;d=1 0.8 0.6 0.4;for i=1:5forj=1:12 c=b(i*4-3,j)/sum(b(i*4-3:i*4,j),b(i*4-2,j)/sum(b(i*4-3:i*4,j),b(i*4-1,j)/sum(b(i*4-3:i*4,j),b(i*4-1,j)/sum(b(i*4-3:i*4,j);f=f,sum(c.*d);endendf=reshape(f,12,5);f=
30、f;g=zeros(20,12);j=0;for i=10 11 14 15 20;j=j+1;g(i,:)=f(j,:);endj=0;for i=1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 13 16 17 18 19;j=j+1;g(i,:)=e(j,:);endc=;for i=1:12c=c,g(1,i)*0.1+g(10,i)*0.2+g(15,i)*0.2+g(16,i)*0.3+g(19)*0.2;%学习态度end for i=1:12c=c,g(6,i)*0.2+g(11,i)*0.2+g(14,i)*0.3+g(20,i)*0.3;%学习方法endfor i=1:12c=c,g(3,i)*0.1+g(4,i)*0.3+g(5,i)*0.2+g(12,i)*0.2+g(13)*0.2;%学习能力endfor i=1:12c=c,g(2,i)*0.2+g(12,i)*0.3+g(13,i)*0.3+g(17,i)*0.2;%学习效果endfor i=1:12c=c,g(7,i)*0.2+g(8,i)*0.2+g(9,i)*0.3+g(18,i)*0.3;%师资水平13endc=reshape(c,12,5);c=ck=0.21,0.19,0.20,0.22,0.18;t=c*k
