1、 （一）选择题（10*4=40 分）1 【2018 届浙江省嘉兴市高三上期末】函数 3yx的图象与直线 2yax相切，则实数 a（ ）来源:学科网 ZXXKA. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】 选 C.2 【广东省 2019 届高三上期末】已知函数 在 上存在导函数 ，若 ，且 时，则不等式 的解集为（ ）A B C D【答案】C【解析】3.【浙江省衢州市五校联盟 2019 届高三年级上学期联考】已知数列 的前 项和为 ，则下列选项正确的是（ ）A B C D 【答案】B【解析】构造函数 ，所以 在 上递增， ，可得 ，令 ，学% 科网4 【浙江省镇海中学 2019 届高三上学
2、期期中考试数学试题】已知函数 ，则函数 的图象为（ ）A B C D 【答案】D【解析】= ，当 x0 时， = 令 g（x）=2x 31+ln（x） ，由 ，得 ，来源:Zxxk.Com当 x（， ）时，g（x）0，当 x（ ，0）时，g（x）0所以 g（x）有极大值为 = 又 x20，所以 f（x）的极大值小于 0学*科网所以函数 f（x）在（，0）上为减函数当 x0 时， = 令 h（x）=2x 31+lnx， 所以 h（x）在（0，+）上为增函数，而 h（1）=10， h（ ）= 又 x20，所以函数 f（x）在（0，+）上有一个零点，则原函数有一个极值点综上函数 f（x）的图象为 D
3、 中的形状故选：D5.【2018 届浙江省名校协作体高三上学期考试】已知函数 （ ）在 上为增函数，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A6已知不等式 对一切 1x都成立，则 ba的最小值是（ ）A. 1e B. C. 1e D. 1【答案】C【解析】令 ，则 若 a0，则 y0 恒成立，x1 时函数递增，无最值若 a0，由 y=0 得：x= a，当1 x 时，y 0，函数递增；当 x a时，y0，函数递减7 【2018 届天津市部分区高三上学期期末】已知函数 （其中 e是自然对数的底数） ，若当0x时， 恒成立，则实数 m的取值范围为（ ）A. 1,3 B. 1,3 C.
4、, D. 1,3【答案】B【解析】若当 0x时， 恒成立，即 m（e x+ex1）e x1，x0，e x+ex10，即 m x在（0，+）上恒 成立，设 t=ex， （t1） ，则 m 21t在（1，+ ）上恒成立， 2t1= = 13，当且仅当 t=2 时等号成立，m 3故选：B8 【2018 届安徽省滁州市高三上学期期末】已知函数 在 2， 上的最大值为 5，则实数 a的取值范围是（ ）A. B. 0ln2， C. 0， D. ln2，【答案】D9 【2018 陕西西安五中二模】已知定义在 R上的奇函 数 fx的导函数为 fx， 当 0时， fx满足， ，则 fx在 上的零点个数为（ ）A
5、. 5 B. 3 C. 1 或 3 D. 1【答案】D【解析】根据题意可构造函数 则由题当 0x时， fx满足， ， ， 即函数 Fx（ ） 在 时是增函数，又0F（ ） ，当 成立，对任意 是奇函数， x 时， 0fx（ ） ， 即 fx（ ） 只有一个根就是 0故选 D 学科网10 【山东省济南 2018 届二模】已知点 均在表面积为 的球面上,其中 平面 , ,则三棱锥 的体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般内切球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于内
6、切球的性质，球心到各面距离相等计算即可，当球心位置不好确定时，可以用等体积法求球半径.（二）填 空题（共 7 小题，满分 36 分）11.【2018 年全国卷理】曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 _【答案】【解析】，则 ，所以 ，故答案为-3.12.【2018 年理新课标 I卷】 已知函数 ，则 的最小值是_【答案】 来源:学#科#网【解析】，所以当 时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为 ，函数的增区间为，所以当 时，函数 取得最小值，此时 ，所以 ，故答案是 .13.【2018 年江苏卷】若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上的最大值与最小值的和为_【答案】3【解析】1
7、4 【江苏省镇江市 2019 届高三上期末】设函数 ( ， )若不等式对一切 恒成立，则 的取值范围为_【答案】【解析】由题可得： ，不等式 对一切 恒成立，可化为： 对一切恒成立，所以 ，又 ，解得： ，不等式 对一切 恒成立化为：对一切 恒成立，所以： 恒成立.所以 = ，当且仅当 ， 时等号成立.15 【2018 届北京西城回民中学高三上期中】已知函数 ，其图象在点1,f处的切线方程为_，则它在点 处的切线方程为_【答案】 【解析】在点 1,f处的切线方程为 21yx， 3f，且 12f，在点 1,f处的切线方程为 ，即 ，由题易得， ， ，且 ，点 处切线方程为 ，即 学.科网故答案为
8、（1） (2). 16.【浙江省镇海中学 2019 届高三上期中】设函数 ，若存在互不相等的 个实数，使得 ，则 的取值范围为_.【答案】【解析】解得 6a18故答案为： 17.【20 18 届安徽省巢湖市柘皋中学高三上学期第二次月考】若关于 x 的不等式 在1,2上恒成立，则实数 b的取值范围是_.【答案】 ,3（三）解答题（4*12=48 分）18. 【2018 届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期期中】已知函数 .（1）讨论 fx的单调性；（2）若 有两个零点，求 a 的取值范围.【答案】(1)详见解析;(2)01.（I）求函数 的单调区间；（II）若曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切
9、线平行，证明；（III）证明当 时，存在直线 l，使 l 是曲线 的切线，也是曲线 的切线.【答案】() 单调递减区间 ，单调递增区间为 ；()证明见解析；( )证明见解析.【解析】（I）由已知， ，有 .令 ，解得 x=0. 学&科网由 a1，可知当 x 变化时， ， 的变化情况如下表：x 00 +极小值所以函数 的单调递减区间 ，单调递增区间为 .设函数 ，即要证明当 时，函数 存在零点.，可知 时， ；时， 单调递减，又 ， ，故存在唯一的 x0，且 x00，使得 ，即 .由此可得 在 上单调递增，在 上单调递减. 在 处取得极大值 .因为 ，故 ，所以 .下面证明存在实数 t，使得 .由（I）可得 ，当 时，有 ，所以存在实数 t，使得，因此，当 时，存在 ，使得 .所以，当 时，存在直线 l，使 l 是曲线 的切线，也是曲线 的切线.
