1、 1B CA DO菱形的判定和性质一、基础知识（一）菱形的概念一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（二）菱形的性质：1、 具有平行四边形的一切性质；2、 菱形四条边都相等；3、 菱形的对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；4、 菱形是轴对称图形；边 角 对角线 对称性菱形 对边平行；四边相等对角相等；邻角互补互相垂直平分且平分对角轴对称（三）菱形的判定： 1、 一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3、 四条边都相等的四边形是菱形；（四）菱形的面积1、可以用平行四边形的面积算（S= 底高）212、用对角线计算（面积的两对角线的积的一半 S= ab)21AB
2、CDE二、例题讲解考点一 ：菱形的判定例 1：下列命题正确的是（ ）2（A） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形（B） 对角线相等的四边形一定是矩形（C） 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形（D） 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形练习 1：菱形的对角线具有( )A互相平分且不垂直B互相平分且相等C互相平分且垂直D互相平分、垂直且相等练习 2：如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，M、N 分别是边 AB、AD 的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）AAOM 和AON 都是等边三角形 B四边形 AMON 与四边形 ABCD
3、是位似图形C四边形 MBON 和四边形 MODN 都是菱形 D四边形 MBCO 和四边形 NDCO 都是等腰梯形DBCANMO练习 3：如图，在三角形 中， ， 、 分别是 、 上的点， 沿线段ABACDEABCADE翻折，使点 落在边 上，记为 若四边形 是菱形，则下列说法正确的是( ) DEA 是 的中位线 B 是 边上的中线 C 是 边上的高 D 是 的角平分线 A B C D E A 练习 4：如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为（ ） ACBD90ABCABDA B C D3AB CD例 2 ：已知 AD 是ABC 的平分线，DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交
4、 AC 于 F，则四边形 AEDF 是什么四边形？请说明理由变化：若 D 是等腰三角形底边 BC 的中点，DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F，则四边形 AEDF 是什么四边形？请说明理由练习1：如图，AD 是 RtABC 斜边上的高，BE 平分B 交 AD 于 G，交 AC 于 E，过 E 作 EFBC 于 F，试说明四边形 AEFG 是菱形练习 2：如图，E 是菱形 ABCD 边 AD 的中点，EFAC 于点 H，交 CB 延长线于点 F，交 AB 于点 G，求证：AB 与 EF 互相平分。CADBEFGHGFE DCBAAB CDFEABDCFE4练习 3：如图，在 R
5、tABC 中，ACB90，BAC60，DE 垂直平分 BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，又点 F 在 DE 的延长线上，且 AFCE，求证：四边形 ACEF 是菱形。考点二：菱形的性质例 1：如图，四边形 ABCD 中，ADC90，ACCB，E、F 分别是 AC、AB 的中点，且DEAACB45，BGAE 于 G，求证：（1）四边形 AFGD 是菱形；（2）若 ACBC10，求菱形的面积。练习 1：如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 中点，且 DEAB，AB 4，求：（1）ABC 的度数；（2）菱形 ABCD 的面积。FEDCBAED CBAGFEDCBA5例 2 ：如图 5， AB
6、CD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O， 306ACDB，（1）求证： ABD 是正三角形； （2）求 AC 的长（结果可保留根号） ODCBA练习 1：若菱形的边长为 1cm，其中一内角为 60，则它的面积为 ( )A B C D23cm23c2cm23c练习 2：若菱形的周长为 16cm，两相邻角的度数之比是 1：2，则菱形的面积是（ ）（A） 4 cm （B）8 cm （C）16 cm （D）20 cm3 3 3 3练习 3：已知菱形的周长为 96，两个邻角的比是 12，这个菱形的较短对角线的长是( )A21 B22 C23 D24例 3： 如图，将一个长为 10cm，宽为 8
7、cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )A B C D210cm20c240cm280c A B C D 6练习 1：菱形的两条对角线分别是 12cm、16cm，则菱形的周长是（ ）A24cm B32cm C40 cm D60cm练习 2：若菱形 ABCD 中，AE 垂直平分 BC 于 E，AE1cm，则 BC 的长是（ ）（A）1cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm练习 3:若菱形周长为 52cm，一条对角线长为 10cm，则其面积为( )A240 cm 2 B120 cm 2 C60 cm 2 D30 cm 2例 4:如
8、图，菱形 ABCD，E，F 分别是 BC，CD 上的点，BEAF60，BAE18求CEF 的度数。练习 1:如图，菱形 ABCD 中， B60， AB2， E、 F 分别是 BC CD 的中点，连接 AE、 EF、 AF，则AEF 的周长为（ ） A B C D 323343A D F C E B FDCBA慅7B CA DO练习 2：如图，在菱形 中， ， 、 分别是 、 的中点，若 ，则菱形ABCD60EFABD2EF的边长是_ ABCD练习 3：如图所示，已知菱形 ABCD 中，E、F 分别在 BC 和 CD 上，且B=EAF=60，BAE=15，求CEF 的度数。例 5：如图，菱形 A
9、BCD 是边长为 13cm，其中对角线 AC=10cm，求（1）菱形 ABCD 的面积；（2）作 BC 边上的高 AH，求出 AH 的长度8B CA DO练习 1：如图，在菱形 ABCD 中，ABC 与BAD 的度数比为 1：2，周长是48cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积例 6： 已知：如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 CE=CF。过点 C 作 CGEA 交 AF 于H，交 AD 于 G，若BAE=25，BCD=130，求AHC 的度数。练习 1： 如图所示，已知菱形 ABCD 中 E 在 BC 上，且 AB=AE，BAE= EAD，AE 交
10、BD 于 M，试说明21BE=AM。H GFE DCBA9练习 2：如图，菱形 ABCD 的边长为 2， BD2， E、 F 分别是边 AD， CD 上的两个动点，且满足AE CF2(1)求证： BDE BCF；(2)判断 BEF 的形状，并说明理由；(3)设 BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围考点三：综合例 1：如图，菱形 的边长为 1， ；作 于点 ，以 为一边，做第二个1ABCD60B21ADBC22AD菱形 ，使 ；作 于点 ，以 为一边做第三个菱形 ，使226032AC33 3BC； 依此类推，这样做的第 个菱形 的边 的长是 360B nnn1D1B33AC2B2C3D3B1
11、 D2 C1例 2：菱形 ABCD 的对角线交于 O，AO=1 ，且ABCBAD=12 ，ABO=300 则下列结论：ABC=600；AC=2；BD=4 ；SABCD=2 ；菱形 ABCD 的周长是 8，其中正确的有（ 3）A B C DAB CDO10例 3：如图所示，在 RtABC 中， 90 将 RtABC 绕点 顺时针方向旋转 60得到DEC ，点 在 上，再将 t 沿着 所在直线翻转 180得到 ABF 连接 D （1）求证：四边形 FD是菱形；（2）连接 并延长交 于 G， 连接 ， 请问：四边形 G是什么特殊平行四边形？为什么？A DF CEGB课后练习:1、若菱形的边长是它的高
12、的 2 倍，则它的一个较小内角的度数是 。2、如图 1，在菱形 ABCD 中， AB = 5， BCD = 120，则对角线 AC 等于（ ）A 20 B15C 10 D5BACD113、菱形 ABCD 中，AE 垂直平分 BC，垂足为 E，AB4cm那么，菱形 ABCD 的面积是 ，对角线 BD 的长是 ADCEB4、如图，在菱形 ABCD 中， A=110， E， F 分别是边 AB 和 BC 的中点， EP CD 于点 P，则 FPC=（ ）A35 B45 C50 D55ADE PCB F5、已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，过 AB 的中点 E 作 AC 的垂线 EF，交 AD 于点 M，交 CD 的延长线于点 F.（1）求证：AM=DM；（2）若 DF=2，求菱形 ABCD 的周长图21图图A BCDEFM
